2023年江苏省徐州市树人初级中学中考中考二模数学试题

徐州市2023年中考第二次模拟测试

数学试题

（时间120分钟 满分140分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）

1．－5的相反数是（    ）

A．5 B．－5    C．    D．

2．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B．   C．   D．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．3，3，6 B．3，5，10   C．4，6，9   D．4，5，9

4．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数为（    ）

A．20° B．40°    C．60°    D．80°

6．一次函数的图象一定不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

7．如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（    ）

A．第一周体温的中位数为 B．这两周体温的众数为

C．第二周平均体温高于第一周平均体温 D．第一周的体温比第二周的体温更加平稳

8．如图，点D是内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，，∠BDC=120°，，若反比例函数的图像经过C，D两点，则k的值是（    ）

A． B．－6   C．   D．－12

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）

9．实数8的立方根是___________．

10．若二次根式有意义，则a的取值范围是___________．

11．最近比较火的一款软件Chat GPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为______．

12．正八边形一个内角的度数为______°．

13．方程的解是x=______．

14．若圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______（结果保留π）．

15．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______．

16．如图，在中，∠B=90°，AB=BC=4，将绕点A逆时针旋转60°，得到，则点D到BC的距离是______．

17．如图，在中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则______．

18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将沿CE翻折得，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作交MC于点P，则MN＋NP的最小值为______．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题10分）计算：

（1）；

（2）

20．（本题10分）

（1）解方程：；

（2）解不等式组：

21．（本题7分）不透明的袋中装有2个红球与1个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．

（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于______；

（2）从中同时摸出2个球，摸到白球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

22．（本题7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

家庭藏书情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为______，a=______

（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为______°；

（3）若该校有800名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

23．（本题8分）如图，有一块三边长分别为6cm，8cm，10cm的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为10cm的等腰三角形。

（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积．

24．（本题8分）小敏打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花在“母亲节”的时候送给妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费23元，2支百合的价格比1支康乃馨的价格多4元。

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小敏准备买康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，设买这束鲜花所需费用为w元，百合有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．

25．（本题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使得CE=AB，∠1=∠2，连接ED．

（1）求证：BD=ED；

（2）若AB=3，BC=5，∠ABC=60°．求tan∠DCB的值．

26．（本题8分）如图，有一棵垂直于地面的大树AB，其旁边有一斜坡CF，坡角．小明在点C处测得大树顶端A的仰角为，然后从C点出发沿斜坡走6m到达点D处，并在点D处测得大树顶端A的仰角为．求大树AB的高度．

27．（本题9分）如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点A在y轴上，边BC在x轴上，AB=AC，，点C坐标为（4,0），点P是平面内一点，．

（1）当点P在x轴正半轴上，点与点P关于y轴对称，求的坐标；

（2）当点P在第一象限时．点D在线段OC上，使得．沿AD折叠，点P落在处．

①求证：AD平分；

②的位置是否发生改变．若不变，请求出的坐标；若改变，请说明理由；

（3）点D在线段OC（不与O点重合）上时，直接写出的面积S变化范围是______

28．（本题11分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（6,0），B（2,3）两点，P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若面积是面积的3倍，求点P的坐标；

（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D，记，，的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共30分）

9．2  10．  11．  12．135  13．3

14．15π  15．  16．2   17．或 18．

三、解答题（共86分）

19．（1）原式．

原式

20．（1）a=1，b=－4，c=1，，

，，（其它方法的情给分）

（2）解不等式①得：，解不等式②得x<3，∴不等式的解集为

21．（1）．

（2）树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中4种符合题意．

∴P（摸到白球）．

22．（1）100，32  （2）36°

（3）（人）

答：计全校学生中家庭藏书200本以上的有264人。

23．（1）如图，为所作：

（2）为满足条件的面积最大的等腰三角形，设，则，

∵，∵AC=6，BC=8，AB=10，∴，

∴为直角三角形，∠C=90°．

在中，，解得，∴，

即该等腰三角形的面积为．

24．解：（1）设买一支百合需x元，一支康乃馨需y元，由题意得：，

解得，答：买一支百合需5元，一支康乃馨需6元．

（2）由（1）及题意得：康乃馨有支，则有，

∵康乃馨不少于5支，∴，解得：x≤7，

∵，∴w随x的增大而减小，

∴当x=7时，w取最小值，最小值为w=－7＋72=65．

∴当购买百合7支，康乃馨5支时，所需费用最少，最少费用为65元。

25．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE．

∵∠1=∠2，∴，∴AD=DC．在和中，，

∴，∵

（2）解：过点D作于，

∵AB=3，BC=5，CE=AB，∴BE=BC＋EC=8，

∵BD=ED，，∴，

∴CM=BC－BM=1．

∵∠ABC=60°，∠1=∠2．∴∠2=30°．∴．

∴

26．如图过点D作于点G，作于点H．

在中，．

易证四边形GBHD是矩形，GB=DH=3，设AG=x，

∵∠ACB=∠BAC=45°，∴BC=AB=x＋3．∵．

在中，，

．解得，∴

答：树AB的高度为m．

27．∵是等腰三角形，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，点C坐标为（4,0）．

∴OC=4，

∵AB=AC，∠AOC=90°，∴∠CAO=60°，∴．

∵在中（如图1），由勾股定理得

∵点与点P关于y轴对称，，∴．

∴点P的坐标为

（2）①过A点作于G（如图2）．

∵，∠APD=60°．∴．∴OA=AG．

在和中，，

∴，∴∠ADO=∠ADG．∴AD平分∠PDB．

②由①可得，PD沿AD折叠的对称线段落在x轴上，连接．

∴．

∵在中，由勾股定理得

∴点的坐标为．

（3）

28．（1）将，代入．．∴，解得

∴抛物线的表达式为：

（2）设直线AB的表达式为：，将，代入，

∴；解得．∴（如图1）

∵，，∴，∴，即．

过点P作轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作于点E，如图1．

∴．

∴

设点P的横坐标为m，∴，，

∴，解得；∴

（3）∵，∴∠DPC=∠BOC，∠PDC=∠OBC，

∴∴．

∵，，∴

设直线AB交y轴于点F，则，过点P作轴，垂足为H，PH交AB于点G．

如图2．

∵∠PDC=∠OBC，∴∠PDG=∠OBF，

∵，∴∠PGD=∠OFB，∴，∴．

设，由（2）可知，．

∴

∵，

∴时，的最大值为．