初中数学湘教版八年级下册4.1.1变量与函数综合训练题

4.1.1　变量与函数

一、选择题

1.小邢到单位附近的加油站加油,图1是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是 (　　)                                              

A.金额 B.数量    C.单价      D.金额和数量

图1

2.下列关于变量x,y的关系,其中y不是x的函数的是 (　　)

图2

3.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系

如下表:

下列说法不正确的是 (　　)

A.x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数

B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm

C.在弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm

D.在弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm

4.下列说法中,错误的是 (　　)                                 

A.在工程问题中,工作总量一定时,工作效率是工作时间的函数

B.在球的体积公式V=πR3中,R是自变量,V是 R的函数

C.正方形的边长是面积的函数

D.在式子m2=3n中,如果m,n为变量,那么m是n的函数,n也是m的函数

5.小明用50元钱去买单价是8元/个的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本x(个)之间的关系(不用体现自变量的取值范围)是 (　　)

A.Q=8x       B.Q=8x-50       C.Q=50-8x       D.Q=8x+50

6. 根据如图3所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2.若输入x的值是-8,则输出y的值是 (　　)

A.5           B.10           C.19           D.21

图3

二、填空题

7.以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球,小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=v0t-4.9t2,其中常量是　　　　,变量是　　　　.                             

8.在函数y=2x-中,当自变量x=3时,函数y的值是　　　　. 

9.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上涨,则可用含时间x(时)的代数式表示水库的水位高度y(米)为　　　　　　(0≤x≤5). 

10.图4表示某地3月份某一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的情况.

图4

试根据这个图象回答问题:

(1)这一天,约　　　时的气温最高,最高气温是　　　℃; 

(2)这天　　　时气温最低,最低气温是　℃; 

(3)这天11时与18时的气温都是　　　　℃,　　　　时和　　　　时的气温都是0 ℃. 

11.图5是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)上有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是s,试根据图示填表和填空.

图5

(1)填表:

(2)观察上表,找出规律,填空:

用含n的代数式表示s,则s=　　　　,这说明　　　是　　　的函数,　　　是自变量,当n=8时,s=　　　. 

三、解答题

12.写出下列各问题中表示关系的式子,并指出常量和变量(不考虑自变量的取值范围).

(1)购买单价为5元/支的钢笔n支,共花去y元;

(2)全班50名同学,有a名男同学,b名女同学;

(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h,所走过的路程为s km.

13.已知函数y=,当x=-2时,y=-3.

(1)求k的值;

(2)当x=时,求y的值.                                        

14.在烧开水时,水温达到100 ℃水就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:

(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?

(3)时间为8分钟时,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时,水的温度吗?

(4)根据表格,时间为16分钟和18分钟时水的温度为多少?

(5)为了节约能,你认为应在什么时间停止烧水?

15. 已知f(x)=,f(a)表示当x=a时对应的函数值,如:

f(1)==1-;　f(2)==-;

f(3)==-;…

f(a)==-.

请根据该函数反映出的规律,解决下列问题:

(1)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)+f(2020)的值;

(2)猜想:f(n)+f(n+1)的值.

                               参考答案

1.D

2.[解析] D　选项A,B,C中,当x取任意值时,y都有唯一的值与之对应.

3.[解析] B　A选项,x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数,故A选项不符合题意;B选项,弹簧不挂重物时的长度为20 cm,故B选项符合题意;C选项,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm,故C选项不符合题意;D选项,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为20+7×0.5=23.5(cm),故D选项不符合题意.

4.[解析] D　在m2=3n中,对于n的每一个确定的正值,m都有两个不同的值而不是唯一确定的值与之对应,所以m不是n的函数.故选D.

5.[解析] C　由剩余的钱数等于原有钱数减去用去的钱数,可知Q=50-8x.

6.[解析] C　当x=7,y=-2时,可得=-2,则b=3.当x=-8时,可得y=-2×(-8)+3=19.

7.v0,4.9　h,t

8.[答案] [解析] 当x=3时,y=2×3-=6-=.

9.y=0.3x+6

10.(1)14　12　(2)4　-4　(3)8　0　8

11.(1)12　15　27　(2)3n-3　s　n　n　21

12.解:(1)y=5n,5是常量y,n是变量.(2)a+b=50,50是常量a,b是变量.

(3)s=60t,60是常量s,t是变量.

13.解:(1)将x=-2,y=-3代入函数y=,得-3=,∴k=3.

(2)∵k=3,∴y=.把x=代入y=中,则y==2.

14.解:(1)上表反映了水的温度与时间之间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.

(2)当时间不超过10分钟时,水的温度随着时间的增加而增加;当时间超过10分钟时,水的温度不随时间的变化而发生变化.

(3)时间为8分钟时,水的温度为86 ℃;时间为9分钟时,水的温度约是93 ℃.

(4)根据表格,时间为16分钟和18分钟时水的温度为100 ℃.

(5)为了节约能,应在10分钟时停止烧水.

15解:(1)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)+f(2020)=1-+-+-+…+-+-=1-=.

(2)f(n)+f(n+1)=+=-+-=.