小升初北师大版数学易错题培优卷：式与方程综合题

小升初易错题：式与方程综合题

六年级下册数学培优卷（北师大版）

亲爱的同学，本套小升初易错题培优卷，会助你合理规划学习内容，高效扎实冲刺小升初，定会帮你学业更上一层楼，交出自己满意的答卷！

一、选择题

1．当a＝4，b＝5时，a2＋b＝（    ）。

A．13 B．18 C．21 D．81

2．小丽有a张邮票，小冬有b张邮票，如果小冬送给小丽10张，那么两人邮票就样多。下面（    ）符合题意。

A． B． C． D．

3．甲×0.45＝乙÷0.45（甲、乙都不等于0），那么（    ）。

A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙

4．下列说法正确的是（    ）。

A．面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

B．两个b相乘记作。

C．大于0.3而小于0.4的小数有9个。

D．小数一定比整数小。

5．哥哥今年岁，妹妹今年岁，年后，他俩相差（    ）岁。

A． B．5 C．

6．a是小于1的小数，b大于1，下列答案中，一定小于1的算式是（    ）。

A．a＋b B．b－a C．a÷b

7．数a大于0且小于1，那么把a、、a2从小到大排列正确的是（    ）。

A．a＜＜a2 B．a2＜a＜ C．＜a＜a2

8．与同解的方程是（    ）。

A． B． C．

9．如果a＋5＝b－5，那么a＋10＝（    ）。

A．6－10 B．6－5 C．b D．6＋5

二、填空题

10．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层比下一层少一根，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有________层。

11．若a＝b，则b∶a＝(        )，若y＝，x和y成(        )比例。

12．乙数是甲数的2.5倍，如果甲数是m，那么乙数是(        )。

13．玲玲和妈妈今年的岁数和是49岁，再过a年，两人的年龄和是(        )岁。

14．如图，书法组比绘画组少的人数是绘画组人数的(      )；根据图意，可以列出方程：(      )。

15．鸡兔共有8只，共有22条腿，鸡有(        )只。

16．△－〇＝12，△＝〇＋〇，则△＝(        )，〇＝(        )。

17．用字母表示长方形的面积公式是S＝(        )；当a＝4cm，b＝3cm时，S＝(        )cm2。

三、判断题

18．三个连续自然数的平均数是a，其中最大的数是a＋1。(      )

19．a、b是两个不为零的数，若a的等于b的，那么a是b的。(          )

20．方程一定是等式，等式也一定是方程。(        )

21．若0.5×a＝0.51×b（a，b都不为0），那么a＜b。(        )

22．3x＝9是方程，但不是等式。(      )

23．一个长方形周长是c厘米，它的长是a厘米，它的宽是（c－a）厘米。(        )

24．如果数对（4，）和（，3）表示的位置在同一列，那么＝4。(        )

25．使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。(        )

四、计算题

26．直接写出得数。

0.27÷0.03＝        2.3×20＝         0.01÷0.1＝

6.5×10＝          80×0.3＝          1.8÷0.3＝

0×0.995＝         0÷4.61＝          1.25×8＝

0.99×0.25×40＝        a×a＝        

a×4＝        6a－5a＝        a×3×b＝        

27．列竖式计算或解方程。

3.08×7.2＝    75.6÷1.5＝    x－2.5＝1.78    3（4x＋5）＝21

28．计算下面各题，能简算的要简算。

0.125×32×25      54÷（3.94 ＋6.86）×0.8     22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2

（2＋3.15＋5.87）×（3.15＋5.87＋7.32）—（2＋3.15＋5.87＋7.32）×（3.15＋5.87）

29．解方程或比例。

1.2x－6＝3.6        ＝14           ∶x＝∶5

五、解答题

30．工厂九月份用煤480吨，比八月份节约了，八月份用煤多少吨？（用方程解）

31．宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？

32．印刷厂装订车间原计划装订5300本书，开始7天装订了2100本，余下的书每天装订400本，照这样计算，完成任务共用了多少天？（用比例解）

33．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒……

（1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。

（2）如果a＝15，共用多少根小棒？

34.学校舞蹈组和航模组共有72人，舞蹈组的人数是航模组人数的2倍。学校舞蹈组和航模组各有多少人？（用方程解答）

35．某工厂生产了1428个网球，每袋装5个，装完后还剩下3个，已装完了多少袋？（用方程来解）

36．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1.5时，这时，已行的路程与未行的路程比是，甲、乙两地相距多少千米？

37．学校合唱队共有45位同学，其中男生的人数是女生的，合唱队里男生和女生各有多少人？（列方程解答）

参考答案：

1．C

【分析】把式子中的字母换成数字，然后计算出式子的值即可。

【详解】当a＝4，b＝5时，

a2＋b＝42＋5

＝16＋5

＝21

故答案为：C。

【点睛】此题考查的是用字母表示数和含有字母的式子求值，把字母表示的数字，代入式子中，解答即可。

2．D

【分析】由题意可知，如果小冬送给小丽10张，则小丽现在有a＋10张，小冬有b－10张，现在两人邮票一样多，据此解答即可。

【详解】由分析可知：

两人现在的邮票一样多用式子表示为：。

故答案为：D

【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。

3．A

【分析】假设甲等于1，乙假设等于x，代入到数量关系：甲×0.45＝乙÷0.45（甲、乙都不等于0），利用等式的性质，解出方程，求出乙，再与甲比较大小即可。

【详解】解：设甲等于1，乙等于x，

1×0.45＝x÷0.45

x÷0.45＝0.45

x＝0.45×0.45

x＝0.2025

即乙＝0.2025

1＞0.2025

所以甲＞乙。

故答案为：A

【点睛】此题的解题关键是运用假设法，利用等式的性质解方程，求出乙数，从而得解。

4．B

【分析】A．面积相等且形状相同的两个三角形才一定能拼成一个平行四边形；

B．表示两个b相乘；

C．大于0.3而小于0.4的小数有一位小数、两位小数、三位小数…；

D．举例：3.5是小数但是它大于整数1。

【详解】由分析得，

A．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形，所以错误；

B．＝b×b，故原题正确；

C．大于0.3而小于0.4的小数有无数个，故原题错误；

D．举例：3.5＞1，故原题错误。

故选：B

【点睛】此题考查的是数学常识的应用，熟练掌握基础知识是解题关键。

5．B

【分析】先表示出哥哥年后的年龄和妹妹年后的年龄，再用减法计算他们的年龄之差，据此解答。

【详解】

＝

＝

＝

＝5（岁）

所以，他俩相差5岁。

故答案为：B

【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法，解题时也可以根据年龄之差不变直接求出两人今年的年龄之差。

6．C

【分析】假设a＝0.5，b＝2，计算出各选项的结果，再进行比较。

【详解】A．0.5＋2＝2.5，a＋b＞1；

B．2－0.5＝1.5，b－a＞1；

C．0.5÷2＝0.25，a÷b＜1。

一定小于1的算式是a÷b。

故答案为：C

【点睛】本题考查用字母表示数的知识，可以假设出字母的值，再利用加法、减法和除法的计算，进行解答。

7．B

【分析】因为0＜a＜1，可采用举例验证的方法解决，假设a＝，然后计算出a、、的数值，再按从小到大的顺序进行排列即可解决。

【详解】假设a＝，则：

＝1÷＝2

＝×＝

＜＜2

故答案为：B

【点睛】此题考查数的大小比较，解决关键是根据a大于0而小于1，赋予a一定的数值，把a表示的数值代入每个式子算出数值，进而比较问题得解。

8．C

【分析】根据等式的性质1和性质2，分别解出题干和各选项中的方程，求出的的值就是各方程的解，找出与题干同解的选项即可。

【详解】

解：

A．

解：

B．

解：

C．

解：

所以与同解的方程是。

故答案为：C

【点睛】掌握解方程的方法与方程的解的含义是解题的关键。

9．C

【分析】根据等式的性质，把a＋5＝b－5的两边同时加上5即可解答。

【详解】解：a＋5＝b－5

a＋5＋5＝b－5＋5

a＋10＝b

故答案为：C

【点睛】灵活运用等式的性质是解题的关键。

10．m－n＋1

【分析】设这堆钢管共有x层，仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层比下一层少一根，钢管放置如下：

第一层：m根

第二层：（m－1）根

第三层：（m－2）根

…

第x层：m－（x－1）根

对于第x层（最上面一层）存放钢管数为m－（x－1）根，由已知最上面一层为n根，据此列方程解答。

【详解】解：设这堆钢管共有x层。

n＝m－（x－1）

x－1＝m－n

x＝m－n＋1

【点睛】解答本题的关键是分析出钢管的摆放规律，进而列方程解决问题。

11．     5∶2     反

【分析】用b比上b，化简求出b∶a；

因为y＝，那么xy＝5，乘积一定，所以x和y是反比例。

【详解】b∶b＝1∶＝5∶2，所以若a＝b，则b∶a＝5∶2；

因为y＝，那么xy＝5（一定），所以，x和y成反比例。

【点睛】本题考查了比的化简和反比例，比的化简结果必须是最简整数比，乘积一定的两个量成反比例。

12．2.5m

【分析】求一个数是另一个数的几倍，用乘法，题目中的数量关系：甲数×2.5＝乙数，如果甲数是m，代入到数量关系中，即可表示出乙数。

【详解】m×2.5＝2.5m

所以乙数是2.5m。

【点睛】此题考查用字母表示数，掌握求一个数是另一个数的几倍的计算方法。

13．49＋2a

【分析】由题意可知，再过a年，两人的年龄和增加2a岁，据此填空即可。

【详解】由分析可知：

玲玲和妈妈今年的岁数和是49岁，再过a年，两人的年龄和是（49＋2a）岁。

【点睛】本题考查用字母表示数，明确两人的年龄和增加2a岁是解题的关键。

14．          （不唯一）

【分析】由线段图可知：绘画组的人数比书法组多48人，绘画组人数是书法组的3倍，这里书法组的人数看成1份，则绘画组人数是3份，求书法组比绘画组少的人数是绘画组的几分之几，这里是把绘画组的人数看成单位“1”用相差的份数除以单位“1”即为所求分率；根据已知条件，可找出等量关系：绘画组的人数－书法组的人数＝48人，据此列出方程即可。

【详解】（1）（3－1）÷3

＝2÷3

＝

（2）（不唯一）

【点睛】列方程解决实际问题时要注意：根据已知条件，找的等量关系不同，所列方程也将不同。

15．5

【分析】根据题意，设兔子有只，则鸡有（8－）只；等量关系：一只兔子的腿数×兔子的只数＋一只鸡的腿数×鸡的只数＝鸡兔的总腿数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设兔子有只，则鸡有（8－）只。

4＋2（8－）＝22

4＋16－2＝22

2＋16＝22

2＋16－16＝22－16

2＝6

2÷2＝6÷2

＝3

鸡：8－3＝5（只）

鸡兔共有8只，共有22条腿，鸡有5只。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以利用鸡兔同笼的假设法解答。

16．     24     12

【分析】已知△－〇＝12，△＝〇＋〇，则〇＋〇－〇＝12，据此求出〇的值，接下来，将〇的值代入△＝〇＋〇中，可得△的值。

【详解】把△＝〇＋〇代入△－〇＝12中得：

〇＋〇－〇＝12

〇＝12

△＝〇＋〇＝12＋12＝24

△－〇＝12，△＝〇＋〇，则△＝24，〇＝12。

【点睛】本题主要考查简单的等量代换。解题关键是找出两个关系式特点，运用代入法解答。

17．     ab     12

【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的面积用S表示，长用a表示，宽用b表示，长方形的面积公式用字母表示为S＝ab，最后把长和宽的值代入公式求出这个长方形的面积，据此解答。

【详解】分析可知，用字母表示长方形的面积公式是S＝ab。

当a＝4cm，b＝3cm时。

S＝ab

＝4×3

＝12（cm2）

所以，这个长方形的面积是12cm2。

【点睛】本题主要考查用字母表示长方形的面积公式，熟记公式是解答题目的关键。

18．√

【分析】连续的自然数相差1，根据平均数的求法，三个连续的自然数的平均数是a，即中间的自然数是a，进而减去1求得这三个数中最小的那个数，加上1求得这三个数中最大的那个数。

【详解】三个连续自然数的平均数为a，则最大的数是a＋1，本题说法正确。

故答案为：√。

【点睛】解决此题明确：连续的自然数相差1，三个连续的自然数的平均数就是中间的那个数。

19．√

【分析】若a×b＝c×d，那么a＝c×d÷b，据此作答即可。

【详解】若a×＝b×，那么a＝b×÷＝b×，所以a是b的。

故答案为：√

【点睛】此题考查了式与方程，关键要灵活运用等式的性质。

20．×

【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；据此可知，含有未知数的等式是方程，不含有未知数的等式就不是方程。

【详解】根据分析得，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查方程与等式的关系。

21．×

【分析】假设b＝1，代入到0.5×a＝0.51×b（a，b都不为0）中，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.5，解出方程，求出a的值，再去比较a和b的大小，即可得解。

【详解】假设b＝1，

0.5×a＝0.51×1

解：0.5a＝0.51

a＝0.51÷0.5

a＝1.02

1.02＞1，

所以a＞b。

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是运用假设法，利用等式的性质解方程，求出a的值，从而得解。

22．×

【分析】根据方程和等式的定义来判断。

【详解】3x＝9含有未知数x，并且是等式，所以是方程。原题说法错误。

【点睛】方程一定是等式，等式不一定是方程。

23．×

【分析】根据长方形的宽＝周长÷2－长，据此用字母表示出长方形的宽即可。

【详解】一个长方形周长是c厘米，它的长是a厘米，它的宽是（c÷2－a）厘米。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，理解字母可以表示任意数。

24．√

【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此判断。

【详解】如果数对（4，）和（，3）表示的位置在同一列，即数对的第一个数字相同，那么＝4。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查数对与位置的知识，掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。

25．√

【详解】可以使方程左右两边相等的未知数的值就叫作方程的解，如：x＋1.1＝3.4，当x＝2.3时，方程左边＝x＋1.1＝2.3＋1.1＝3.4＝方程右边，所以x＝2.3就是方程的解。

故答案为：√

26．9；46；0.1；

65；24；6；

0；0；10；

9.9；a2；6.25；

4a；a；3ab；0.16

【详解】略

27．22.176；50.4；x＝4.28；x＝0.5

【分析】3.08×7.2，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

75.6÷1.5，小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

x－2.5＝1.78，根据等式的性质1，两边同时＋2.5即可；

3（4x＋5）＝21，根据等式的性质1和2，两边先同时÷3，再同时－5，最后同时÷4即可。

【详解】3.08×7.2＝22.176     75.6÷1.5＝50.4

x－2.5＝1.78

解：x－2.5＋2.5＝1.78＋2.5

x＝4.28

3（4x＋5）＝21

解：3（4x＋5）÷3＝21÷3

4x＋5－5＝7－5

4x÷4＝2÷4

x＝0.5

28．100；4；88；14.64

【分析】0.125×32×25，将32转换为8×4，然后再用乘法结合律进行简算；

54÷（3.94 ＋6.86）×0.8 ，先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法；

22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2，将22.2×18.4转换为44.4×9.2，88.8×0.2转换为44.4×0.4，再用乘法分配律进行简算；

（2＋3.15＋5.87）×（3.15＋5.87＋7.32）—（2＋3.15＋5.87＋7.32）×（3.15＋5.87），假设2＋3.15＋5.87＝a，3.15＋5.87＝b，那么原式可以转化为：a×（b＋7.32）－（a＋7.32）×b，再根据乘法分配与加法交换律进行计算；

【详解】0.125×32×25

＝0.125×8×4×25

＝（0.125×8）×（4×25）

＝1×100

＝100

54÷（3.94 ＋6.86）×0.8

＝54÷10.8×0.8

＝5×0.8

＝4

22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2

＝44.4×9.2＋44.4×11.2－44.4×0.4

＝44.4×（9.2＋11.2－0.4）

＝44.4×20

＝888

（2＋3.15＋5.87）×（3.15＋5.87＋7.32）—（2＋3.15＋5.87＋7.32）×（3.15＋5.87）

假设2＋3.15＋5.87＝a，3.15＋5.87＝b，原式可转换为：

a×（b＋7.32）－（a＋7.32）×b

＝ab＋7.32a－（ab＋7.32b）

＝ ab＋7.32a－ab－7.32b

＝ ab－ab ＋7.32a－7.32b

＝7.32（a－b）

＝7.32×2

＝14.64

29．x＝8；x＝140；x＝3

【分析】（1）方程两边同时加上6，两边再同时除以1.2即可；

（2）先把方程左边化简为0.1x，两边再同时除以0.1即可；

（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘即可。

【详解】（1）1.2x－6＝3.6

解：1.2x－6＋6＝3.6＋6

1.2x＝9.6

1.2x÷1.2＝9.6÷1.2

x＝8

（2）＝14

解：0.1x＝14

0.1x÷0.1＝14÷0.1

x＝140

（3）∶x＝∶5

解：x＝

x＝

x＝3

30．600吨

【分析】依据等量关系式：八月份用煤的质量×（1－）＝九月份用煤的质量，设八月份用煤x吨，根据等量关系式列方程，解方程。

【详解】解：设八月份用煤x吨。

（1－）x＝480

x＝480

x＝480÷

x＝600

答：八月份用煤600吨。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把八月份用煤的吨数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

31．50亿年

【分析】根据宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，可以得到等量关系：太阳的年龄×3倍－12亿年＝宇宙的年龄138亿年。

【详解】解：设太阳的年龄大约是亿年。

3－12＝138

3＝138＋12

3＝150

＝150÷3

＝50

答：太阳的年龄大约是50亿年。

【点睛】本题考查了列方程解决问题，方程不唯一，关键是找到等量关系式。

32．15天

【分析】可以设还需要x天完成，根据余下的书每天装订400本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可。

【详解】解：可以设还需要x天完成，

（5300－2100）∶x＝400∶1

3200∶x＝400∶1

400x＝3200×1

400x÷400＝3200÷400

x＝8

8＋7＝15（天）

答：完成任务共用了15天。

【点睛】解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。

33．（1）（4＋3a）根

（2）49

【分析】（1）根据题意，摆一个正方形用4根小棒；增加1个正方形，用7根小棒，即（4＋3）根；增加2个正方形，用10个小棒，即（4＋3×2）根……，由此可知，增加a个正方形，用（4＋3×a）根小棒，据此解答；

（2）当a＝15时，代入算式，求出需要小棒的根数，据此解答。

【详解】（1）4＋3×a

＝（4＋3a）根

答：增加a个正方形个数，需要小棒（4＋3a）根小棒。

（2）a＝15时；

4＋3×15

＝4＋15

＝49（根）

答：如果a＝15时，共需要49个小棒。

【点睛】本题考查了数形结合、用字母表示数和含有字母式子的求值的综合运用。通过数形结合，发现共用小棒的根数和增加的正方形的个数之间的关系是解题的关键。

34．舞蹈组48人，航模组24人

【分析】航模组人数为一倍量，设航模组人数为x人，则舞蹈组人数为2x人，根据舞蹈组和航模组共有72人可列方程为2x＋x＝72，解方程即可。

【详解】解：设航模组有x人，则舞蹈组有2x人。

2x＋x＝72

3x＝72

3x÷3＝72÷3

x＝24

2×24＝48（人）

答：舞蹈组有48人，航模组有24人。

【点睛】掌握列方程解含两位未知数的问题的方法是解题的关键，一般情况下设题目中的一倍量为x，根据等量关系列方程即可。

35．285袋

【分析】设已装完了x袋，根据已装袋数×每袋个数＋剩下个数＝总数量，列出方程解答即可。

【详解】解：设已装完了x袋。

5x＋3＝1428

5x＋3－3＝1428－3

5x÷5＝1425÷5

x＝285

答：已装完了285袋。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

36．450千米

【分析】这时，已行的路程与未行的路程比是，则已行的路程占总路程的。已知这辆汽车先行了全程的20%后，又行了1.5时，则全程×－全程×20%＝1.5小时行驶的路程。设甲、乙两地相距x千米，根据等量关系式列方程解答。

【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。

x－20%x＝60×1.5

x－x＝90

x＝90

x＝450

答：甲、乙两地相距450千米。

【点睛】根据已行路程与未行路程的比得出已行路程占全程的分率，从而得出等量关系式是解题的关键。

37．男生有20人，女生有25人

【分析】设女生的人数有x人，则男生有x人，根据男生人数＋女生人数＝45，据此列方程解答即可。

【详解】解：设女生的人数有x人，则男生有x人。

x＋x＝45

x＝45

x＝25

25×＝20（人）

答：合唱队里男生有20人，女生有25人。

【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。