2023年江苏省常州市中考一模数学试题

这是一份2023年江苏省常州市中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省常州市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．点关于原点的对称点是（    ）A． B． C． D．2．方程的解是（   ）A． B．C．， D．，3．若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（    ）A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm4．的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（   ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定5．九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（　　）人数（人）519156时间（小时）67910 A．7，7 B．19，8 C．10，7 D．7，86．如图，在中，弦，相交于点P，，，则的度数为（    ）A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．8．如图，直线与轴、轴分别相交于点A、，过点作，使．将绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（    ）A．6 B． C． D．4 二、填空题9．在函数中，自变量x的取值范围是___．10．若，则 _____．11．若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则______．12．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2．13．在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是400，估计盒子中的红球的个数是______．14．中，，，，则的长是________．15．下表中两个变量y与x的数据满足我们初中学过的二次函数关系：…013……0340… 则这个二次函数图像的对称轴为______．16．如图，在边长为的正方形网格中，、、、为格点，连接、相交于点，则的长为______．17．如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，点的坐标为，则k的值为___________．18．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜． 如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是________．（填“甲”，“乙”或“不确定”）． 三、解答题19．计算：．20．解方程：(1)；(2)．21．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调直，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10 请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)频数分布表中的m＝     ，n＝     ，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为     ；(2)若该校有1000名学生，请估计最喜爱乒乓球这项运动的学生人数．22．进出校园测量体温是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有A、B两个测温通道，甲、乙、丙三个同学上学进校园，随机选择一个通道测量体温，(1)甲同学通过A通道进入校园的概率是    ；(2)请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图①，四边形为矩形，长6米，长2米，点距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．如图②，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为米，求点到的距离的长；25．已知直线过点．点为直线上一点，其横坐标为．过点作轴的垂线，与函数的图象交于点．(1)求的值；(2)①求点的坐标（用含的式子表示）；②若的面积等于3，求出点的横坐标的值．26．如图，点是中边上一点，以为直径的与相切于点，连接．(1)判断与是否相似？并说明理由。(2)若的半径为3，，求的长度． 四、未知27．在平面直角坐标系中，、为平面内不重合的两个点，若到、两点的距离相等，则称点是线段的“似中点”．(1)已知，，在点、、中，线段的“似中点”是点______；(2)直线与轴交于点，与轴交于点．①求在坐标轴上的线段的“似中点”；②若的半径为2，圆心在轴上，坐标为，上存在线段的“似中点”，请直接写出的取值范围． 五、解答题28．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接．(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．(3)抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标；