【小升初真题卷】辽宁省沈阳市大东区2021年北师大版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

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2021年辽宁省沈阳市大东区小升初数学试卷
一、选择。（16分）
1. 要反映某一个新冠肺炎患者一周以来体温的变化情况，应绘制（ ）统计图。
A. 条形 B. 单式折线 C. 扇形 D. 复式折线
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，据此分析解答。
【详解】反映某一个新冠肺炎患者一周以来体温的变化情况，应绘制单式折线统计图。
故答案为：B
【点睛】掌握条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点是解答此题的关键。
2. 太阳小学六年级的男生人数是女生人数的80%，女生与全年级人数的比是（ ）。
A. 4∶9 B. 5∶9 C. 7∶9 D. 9∶5
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是80%，两者相加求出全年级人数，女生人数∶全年级人数即可求出答案。
【详解】1∶（1＋80%）＝1∶＝5∶9
故答案为：B
【点睛】考查了比的意义，解题的关键是把女生人数看作单位“1”。
3. 一万天大约相当于（   ）
A. 17年 B. 27年 C. 37年
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】解：10000÷365≈27(年)
故答案为B
一年可以按照365天来计算，用10000除以365，取整数即可确定相当于多少年.
4. 将下图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个（ ）．

A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】略
5. 图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）。

A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】左边阴影部分三角形是整个图形的，右边阴影部分正方形是整个图形，合起来是（）。
【解答】解：＝
答：图中的阴影部分面积占整个图形的。
故答案为：C
【点评】本题可根据分数的意义，分别用分数表示出阴影部分三角形和正方形占整个图形的几分之几，再相加。
6. 下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A. B.
C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。
【详解】A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。
7. 一个正方体的前面、右面分别标有“M”、“Y”，沿着棱将其剪开，展开后是（ ）。

A. B.
C. D.
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体展开图11种特征，A选项和D选项不属于正方体展开图，选项B和选项C属于正方体展开图的“141”结构，正方体的前面、右面分别标有“M”、“Y”，沿着棱将其剪开，选项中的图形经过折叠后仍能形成目标立体图形则为正确选项。
【详解】A选项和D选项不是正方体的展开图；
B．图形折叠起来后，“M”在正方体的前面、“Y”在正方体的右面，符合题意；
C．图形折叠起来后，“M”在正方体的前面、“Y”在正方体的左面，与题意不符。
故答案为：B
【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的分析、观察能力和空间想象能力，此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力。
8. 一个半径是r的半圆形，它的周长是（ ）。
A. 2πr÷2 B. r＋πr C. （2＋π）r D. πr÷2
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出一半圆弧的长度，由于它是半圆，则半圆形的周长＝一半圆的周长＋直径，即πr＋2r，由此即可解答。
【详解】由分析可知，半圆周长＝πr＋2r＝（2＋π）r
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，要注意半圆的周长要加上直径。
二、填空。（29分）
9. 1.28升＝ （ ）立方厘米 79立方分米＝（ ）立方米
2时15分＝ （ ）时 8平方米40平方分米＝（ ）平方米
【9题答案】
【答案】 ①. 1280 ②. 0.079 ③. 2.25 ④. 8.4
【解析】
【分析】由高级单位换算成低级单位。用高级单位上的数乘它们之间的进率；由低级单位换算成高级单位，用低级单位上的数除以他们之间的进率。据此解答。
【详解】1.28升＝（1280）立方厘米 79立方分米＝（0.079）立方米
2时15分＝（2.25）时 8平方米40平方分米＝（8.4）平方米
【点睛】此题考查的是容积、体积、时间和面积之间的单位换算，掌握单位间的进率是解答的关键。
10. 324900读作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万，省略万位后面的尾数约是（ ） 万。
【10题答案】
【答案】 ①. 三十二万四千九百 ②. 32.49 ③. 32
【解析】
【分析】读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略万位后面的尾数，就看千位上的数，用“四舍五入”法取近似值即可。
【详解】324900读作：三十二万四千九百；
324900＝32.49万；
324900≈32万。
【点睛】本题主要考查整数的读法和改写以及省略，注意改写和省略时要带上“万”字。
11. 小明向东走20米，记作﹢20米，那么他向西走50米应记作（ ）米。
【11题答案】
【答案】﹣50
【解析】
【分析】根据正负数的相反意义，向东走记为正，那么向西走记为负，据此填空。
【详解】小明向东走20米，记作﹢20米，那么他向西走50米应记作（﹣50）米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12. 围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有（ ）人。
【12题答案】
【答案】36
【解析】
【分析】由于男生与女生人数的比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。
【详解】由分析可知，围棋组人数12的倍数，
12的倍数有：12、24、36……
30＜36＜40
由此即可知道围棋组有36人。
【点睛】本题主要考查比的意义以及找公倍数的方法，要注意总人数的范围。
13. 如果a、b都是非0的自然数，且a∶b＝2∶1，那么a和b的最大公因数是（ ）。
【13题答案】
【答案】b
【解析】
【分析】根据比例尺的基本性质：内项积＝外项积，即a＝2b，由于a和b成倍数关系，两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，由此即可判断。
【详解】由分析可知a∶b＝2∶1，则a＝2b
a和b的最大公因数是：b
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及最大公因数的求法，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
14. 把一根8米的彩带平均分成5段，每段长占这根彩带的（ ），每段长（ ）米。
【14题答案】
【答案】 ①. ②. 1.6
【解析】
【分析】把全长看成单位“1”，平均截成了5段，那么每段的长度就是全长的；用全长8米除以平均分的份数就是每段的长度。
【详解】1÷5＝
8÷5＝1.6（米）
【点睛】解决此题关键是弄清求是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
15. 0.66、66.6%、0.67、，这几个数中，最大的是__。
【15题答案】
【答案】0.67
【解析】
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数，然后根据小数的大小比较的方法进行比较得出答案。
【详解】66.6%＝0.666，
≈0.667，
因为：0.66＜66.6%＜＜0.67，所以这几个数中，最大的是0.67。
【点睛】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题。
16. 15÷（ ）＝＝（ ）%＝0.75。
【16题答案】
【答案】20；30；75
【解析】
【分析】根据最后的0.75分析，15除以一个数等于0.75，根据除法关系，除数＝被除数÷商，即第一个空：15÷0.75＝20；根据除法和分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，即15÷20＝；
根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即40÷20＝2；则第二个空填：2×15＝30；
根据小数化百分数的方法，小数点向右移动两位，后面加个百分号即可，即0.75＝75%。
【详解】15÷20＝＝75%＝0.75
【点睛】本题主要考查除法和分数以及小数化百分数的方法，熟练掌握它们的关系并灵活运用。
17. 如果195×△＝1□70，则△＝（ ）。
【17题答案】
【答案】6
【解析】
【分析】根据195×△＝1□70，由于195乘小于或等于5的数，结果是三位数，不符合题意，由此即可判断△＞5，由于积的结果末尾有0，由此即可知道三角形是偶数，即三角形可能等于6或者8，当△＝6的时候还有△＝8的时候代入等式，看结果的最后两位是否是70，如果是则符合，不是则不符合，由此即可判断。
【详解】由分析可知，△＝6或△＝8；
当△＝6
195×6＝1170；符合题意；
195×8＝1560；不符合题意。
所以△＝6
【点睛】本题主要考查乘法的运算，熟练掌握乘法的运算特点并灵活运用。
18. 用lcm3的正方体摆立体图形，从三个面看到的形状如图，这个立体图形的体积是（ ）cm3。


【18题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】综合三个面看到的形状可知，这个立体图形由一排两层组成，下面一层为3个，上面一层为1个，在最左端，据此解答。
【详解】根据分析这个立体图形由4个小正方体组成，所以它的体积是4 cm3。
【点睛】考查了根据三视图确定几何体，学生应掌握。
19. 一个圆锥有（ ）条高，如果高一定，它的体积与底面积成（ ）比例。
【19题答案】
【答案】 ①. 1 ②. 正
【解析】
【分析】根据圆锥的认识即可知道，圆锥只有一条高，顶点到底面圆心的距离；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，当高一定，则＝h（一定），根据正比例的判断方法，两个相关联的量的比值一定，则成正比例；反比例的判断方法：两个相关联的量的乘积一定，则成反比例。由此即可解答。
【详解】由分析可知，圆锥有1条高。
如果高一定，它体积与底面积成正比例。
【点睛】本题主要考查圆锥的认识以及正比例和反比例的判断方法，熟练掌握正比例和反比例的判断方法并灵活运用。
20. 从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4∶5，那么它们的速度之比（ ）。
【20题答案】
【答案】5∶4
【解析】
【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以客车和货车的速度比正好与它们的时间比相反，据此解答。
【详解】速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例，速度和时间对应的两个量的积一定
则客车速度×客车所用时间＝货车速度×货车所用的时间，由比例的基本性质得：
客车速度∶货车速度＝货车所用时间∶客车所用的时间＝5∶4
【点睛】本题考查反比例的应用，路程一定时，用的时间越少，速度就越快。
21. 照这样，摆5个六边形需（ ）根小棒，101根小棒能摆（ ）个六边形。
【21题答案】
【答案】 ①. 26 ②. 20
【解析】
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；……由此可以推理得出一般规律解答问题。
【详解】根据分析可得：摆n个六边形需要：5n＋1根小棒。
当n＝5时，
5×5＋1
＝25＋1
＝26（个）
当用101根小棒时，
5n＋1＝101
5n＝100
n＝20（个）
【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
22. A与B的平均数是10，如果A∶B＝7∶3，那么B＝（ ）。
【22题答案】
【答案】6
【解析】
【分析】A与B的平均数是10，那么A与B的和是10×2，A∶B＝7∶3根据按比例分配的方法求出B。
【详解】10×2÷（7＋3）×3
＝20÷10×3
＝2×3
＝6
【点睛】按比例分配解答方法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用总量÷总份数＝平均每份的量（归一），再用1份的量×各部分量所对应的份数求出各部分的量。
23. 把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）分米，面积是（ ）分米2。
【23题答案】
【答案】 ①. 3.14 ②. 3.14
【解析】
【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】3.14×（1×2）÷2
＝3.14×2÷2
＝3.14（分米）
3.14×1＝3.14（分米2）
【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。
24. 如图，把铅球放入盛有水的圆柱形玻璃杯，水面上升了3cm。这个铅球体积是（ ）cm3。

【24题答案】
【答案】942
【解析】
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高求出水面上升的体积，水面上升的体积就是这个铅球的体积。
【详解】3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（cm3）
【点睛】解题的关键是将求不规则物体的体积转化为求圆柱体的体积。
25. 用一张长10dm，宽8dm的长方形纸围成一个圆柱（接头不重叠），它的侧面积是（ ）dm2。
【25题答案】
【答案】80
【解析】
【分析】长方形纸围成一个圆柱体，圆柱的侧面展开后就是这个长方形，圆柱的侧面积＝长方形的面积。
【详解】10×8＝80（dm2）
【点睛】此类题解答的关键是理解圆柱侧面积＝长方形的面积。
26. 在网络经济飞速发展的今天，消费者通过平台进行团购已经成为普遍现象。明明的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅。妈妈说，她在网上发现团购代金券69元/张，可抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐。到饭店后发现，不用代金券可以享受七五折优惠。若一家三口吃火锅人均消费为70元，采用（ ）消费方式比较优惠。
【26题答案】
【答案】团购代金券
【解析】
【分析】一家三口吃火锅人均消费预计为70元，那么总共花费3×70＝210元，每桌限用两张，可以用两张，花费69×2＋（210－200）元；享受七五折优惠后，花费210×75%元，比较即可判断哪种消费方式比较优惠。
【详解】3×70＝210（元）
69×2＋（210－200）
＝138＋10
＝148（元）
210×75%＝157.5（元）
因为148元＜157.5元，所以团购代金券消费方式比较优惠。
【点睛】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论。
三、计算。（24分）
27. 直接写得数或比值。
1－0.58＝ 0.22＝ 0.1∶0.01＝ 0.5吨∶50千克＝
10×10%＝ （2.5×0.25）×4＝
【27题答案】
【答案】0.42；0.04；10；10
1；；16；2.5
【解析】
【分析】
【详解】略
28. 脱式计算（能简算的可以简算）。


【28题答案】
【答案】875；5.1
；
【解析】
【分析】按照整数四则混合运算的法则，先算除法、乘法，再算加法；
按照整数四则混合运算的法则，先算除法，再算减法；
将原式写成，然后逆用乘法分配律进行简算；
按照分数四则混合运算的法则，先算小括号里减法，再算中括号里乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】375＋360÷18×25
＝375＋20×25
＝875
7.6－2.05÷0.82
＝7.6－2.5
＝5.1

＝
＝
＝

＝
＝
＝
29. 解方程或比例。
（1） （2）
【29题答案】
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】（1）
解：

（2）
解：


四、操作分析。（6分）
30. 足球队去训练，乘车、步行和骑车的人数如下面条形统计图（部分）和扇形统计图所示。

（1）足球队共有（ ）人去训练。
（2）足球队步行去训练的有（ ）人。
（3）把条形统计图补充完整。
【30题答案】
【答案】（1）40
（2）8
（3）作图见详解
【解析】
【分析】（1）把足球队的人数看作单位“1”，乘车人数占50%，它对应的数是20人，用除法求出足球队的人数；
（2）足球队的人数×步行人数的分率即为步行去训练的人数；
（3）在条形统计图中画直条表示步行去训练的人数。
【详解】（1）20÷50%＝40（人）
（2）40×20%＝8（人）
（3）
【点睛】考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，根据统计图的信息解决问题。
31. 聪聪和爸爸骑车去离家30千米的生态园采摘，行程如图所示。


（1）他们去时用了（ ）小时，中途休息了（ ）小时，
（2）返回时，平均每小时行（ ）千米。
【31题答案】
【答案】 ①. 2 ②. 0.5 ③. 20
【解析】
【分析】（1）根据折线统计图可知，聪聪和爸爸去时用了2小时，中途休息了0.5小时；
（2）根据折线统计图可知，聪聪和爸爸返回时用了1.5小时，根据路程÷时间＝速度求出平均速度。
【详解】（1）他们去时用了2小时，中途休息了0.5小时。
（2）30÷1.5＝20（千米）
【点睛】解题的关键是读懂折线统计图，根据统计图的信息来分析解决问题。
五、解决问题。（25分）
32. 学校图书馆购进科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书共1500册，购进科技书多少册？
【32题答案】
【答案】1500÷(7＋3)×3＝450(册)
答：购进科技书450册．
【解析】
【详解】略
33. 有甲、乙两种空的容器，如图所示（单位：厘米）。先将甲容器注满水，之后将甲容器里的水全部倒入乙容器中，这时乙容器中水深是多少厘米？

【33题答案】
【答案】1.2厘米
【解析】
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度
【详解】圆锥的体积为：
×3.14×32×10
＝×314×9×10
＝3.14×3×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱中水的高为：
94.2÷[3.14×（10÷2）2]
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：乙容器的水深1.2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变。
34. 用铁丝做一个长方体框架，如图（单位：分米），把它的五个面糊上纸（下面为空），做成一个孔明灯。

（1）至少需要多少平方分米纸（忽略接缝处）？
（2）这个孔明灯的容积是多少立方分米？
【34题答案】
【答案】（1）81平方分米
（2）54立方分米
【解析】
【分析】（1）下面为空，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解；
（2）求容积，根据容积（体积）公式：v＝abh进行求解即可。
【详解】（1）3×3＋（3×6＋3×6）×2
＝9＋72
＝81（平方分米）
答：做这个孔明灯至少需要81平方分米纸。
（2）3×3×6
＝9×6
＝54（立方分米）
答：这个孔明灯的容积是54立方分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积的计算，关键是要牢记公式并理解它的表面积是哪几个面的面积的总和。
35. 李老师不小心将购物记录单弄脏了，其中买排球和篮球共花2508元，算出排球的单价。
名称
单价
数量
足球
69元
11个
排球


24个
篮球
85元
12个

【35题答案】
【答案】62元
【解析】
【分析】根据题意，设排球的单价为x元，24个排球共花24x元，篮球每个85元，12个花了85×12元，买排球和篮球一共花了2508元，列方程：24x＋85×12＝2508元，解方程，即可解答。
【详解】解：设排球的单价为x元。
24x＋85×12＝2508
24x＋1020＝2508
24x＝2508－1020
24x＝1488
x＝1488÷24
x＝62
答：排球的单价是62元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是设出未知数，根据单价×数量＝总价；列方程，解方程。
36. 朋友三人一起去看了某一场次的电影，票价共节省了27元。他们看的是哪个场次的电影？这个场次影票优惠后，单价是多少元？写出思考过程。
片名
《我和我的祖国》
票价
45元
优惠方法
上午场
六折
下午场
八折
夜场
不优惠

【36题答案】
【答案】下午场；36元
【解析】
【分析】朋友三人一起去看了某一场次的电影，票价共节省了27元，用除法求出一张票优惠的钱数，再除以原票价求出优惠的折数，1－优惠的折数即为要打的折数，据此判断他们看的是哪个场次电影，原票价乘折数求出优惠后的单价。
【详解】（27÷3）÷45
＝9÷45
＝02
＝20%
1－20%＝80%＝八折
45×80%＝36（元）
答：他们看的是下午场的电影，这个场次影票优惠后，单价是是36元。
【点睛】折扣：打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。