【小升初真题卷】辽宁省沈阳市于洪区2021年北师大版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

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2021年辽宁省沈阳市于洪区小升初数学试卷一、选一选。（每题2分，共38分）1. 1、2、3、6都是6的（    ）。A. 因数 B. 倍数 C. 奇数【答案】A【解析】【分析】根据找一个数因数的方法。列举出6的因数，进而得出1、2、3、6都是6的因数。【详解】由分析可知6的因数：1、2、3、6，这几个数都是6的因数。故答案为：A。【点睛】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键。2. 与平方米、平方分米、平方厘米是同一类计量单位的是（    ）。A. 立方米 B. 毫升 C. 公顷【答案】C【解析】【分析】面积的计量单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等，据此解答。【详解】根据分析可知，与平方米、平方分米、平方厘米是同一类计量单位是公顷。故答案选：C【点睛】本题考查面积的计量单位，熟记计量单位以及它们之间的进率。3. 下列说法正确的是（    ）。A. 一条射线长10厘米。B. 2021年的第一季度有90天。C. 一根长1米的绳子，用去它的60%后，还剩40%米。【答案】B【解析】【分析】根据射线的意义，闰年第一季度的天数，百分数的意义进行解答。【详解】A．射线只有一个端点，另一端是可以无限延长的，射线没有长度，原题干说法错误；B．2021年不是4的倍数，2021年不是闰年，2月有28天，第一季度有：31＋28＋31＝90（天），原题干说法正确；C．根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，原题干说法错误。故答案为：B【点睛】本题考查射线的意义，闰年判断，百分数意义，根据它们的意义进行解答。4. 30用两个质数的和表示是（    ）。A. 1＋29 B. 2＋28 C. 17＋13【答案】C【解析】【分析】在大于1的自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，根据质数的意义逐项分析得出结论。【详解】A．1＋29＝30，1不是质数；B．2＋28＝30，28不是质数；C．17＋13＝30，17、13均是质数。故答案为：C【点睛】本题考查质数含义，要特别注意：1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数。5. 如图，下列描述正确的是（    ）。A. 数线上除了正数就是负数B. 在0和3之间只有1和2C. 和2.25标记的位置相同【答案】C【解析】【分析】根据数轴的认识，任何一个数与数轴上的点都有一一对应的关系；在数轴上只有负数、零、正数；在数轴上任意两点之间有无数个数，据此解答。【详解】A．数轴上只有负数、零、正数；零既不是正数，也不是负数，原题干说法错误；B．在0和3之间的数正数只有1、2，在0和3之间的小数或分数有无数个，原题干说法错误；C．把化成小数，＝2.25，和2.25标记的位置相同，原题干说法正确。故答案选：C【点睛】本题主要考查数轴的认识，同时要注意正数、负数、0它们之间的关系。6. 下面能比较合理地估算2.95×1.02的积的算式是（    ）。A. 3×1 B. 3×2 C. 2×1【答案】A【解析】【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算，2.95最接近3，1.02最接近1，据此作答。【详解】2.95≈31.02≈12.95×1.02≈3×1＝3能比较合理地估算2.95×1.02的积的算式是3×1故答案为：A【点睛】此题考查了小数乘法的估算方法，要把小数看成最接近它的整数。7. a和b都是非零自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是（    ）。A. a B. b C. 5【答案】B【解析】【分析】a、b都是非零自然数，a÷b＝5，可知a、b是倍数关系，则它们的最大公因数是两数中的较小数，据此选择即可。【详解】由分析可知，a和b的最大公因数是b。故答案为：B【点睛】如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果两数互质，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积。8. 在－0.67、、0.667，这三个数中，最小的数是（    ）。A. －0.67 B. 0.677 C. 【答案】A【解析】【分析】把分数化成小数，＝，再和﹣0.67，，0.667比较大小，即可解答。【详解】＝﹣0.67＜＜0.677最小的数是﹣0.67.故答案选：A【点睛】本题考查负数的意义，分数化成小数，负数与正数比较大小，所有负数都小于0。9. a÷3＝7……2，如果被除数和除数同时扩大10倍，所得的商和余数分别是（    ）。A. 商7余2 B. 商7余20 C. 商70余20【答案】B【解析】【分析】被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数，由此解答即可。【详解】a÷3＝7……2，如果被除数和除数同时扩大10倍，所得的商是7，余数是2×10＝20。故答案：B【点睛】考查了用字母表示数，解题的关键要明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。10. 美术社团有60人，比合唱社团的人数少，求合唱社团有多少人，列式正确的是（    ）。A.  B.  C. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，美术社团有60人，比合唱社团的人数少，是把合唱社团看成单位“1”，它的（1－）就是美术社团的人数60人，根据分数除法的意义，用60除以（1－），就是合唱社团的人数。【详解】根据分析可知：合唱社团人数：60÷（1－）故答案选：B【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，关键是单位“1”的确定。11. 下面两个量成正比例关系的是（    ）。A. 等边三角形的周长与边长B. 总价一定时，买的数量和单价C. 全校人数一定时，出勤人数和缺勤人数【答案】A【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答。【详解】A．等边三角形的周长＝3×边长，＝3（一定），等边三角形的周长与边长成正比例；B．买的数量×单价＝总价（一定），买的数量与单价成反比例；C．出勤人数＋缺勤人数＝全校人数（一定），是对应的和，出勤人数与缺勤人数不成比例。故答案选：A【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。12. 沈阳到北京的公路距离大约是780km，在地图上量得两地距离是13cm。这幅地图的比例尺是（    ）。A. 1∶600 B. 1∶600000 C. 1∶6000000【答案】C【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。【详解】780km＝78000000cm比例尺＝13cm∶78000000cm＝1∶6000000故答案为：C【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。13. 从右面观察，所看到的图形是（ ）。A.  B.  C. 【答案】A【解析】【分析】从右面看到的图形是2层，下层有2个正方形，上层一个正方形，右齐，据此解答。【详解】根据分析可知，从右面观察，所看到的是。故答案为：A【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。14. 体育馆在汽车站东偏北30°方向上，那么汽车站在体育馆（    ）方向上。A. 北偏东60° B. 西偏南60° C. 西偏南30°【答案】C【解析】【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。【详解】由分析可知，体育馆在汽车站东偏北30°方向上，那么汽车站在体育馆的西偏南30°方向上。故答案为：C。【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。15. 上图表示袋子中红、黄、蓝球数量的分布情况，摸到（ ） 球的可能性最大。A. 红 B. 黄 C. 蓝【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图可知，红球占所有球的10%；篮球占所有球的35%；黄球占所有球的55%；由此即可知道黄球的数量最多，哪个颜色的球最多摸到的可能性最大，由此即可解答。【详解】由分析可知，黄球的数量最多，所以摸到黄球的可能性最大。故答案为：B。【点睛】本题主要考查扇形统计图的分析，熟练掌握扇形统计图的特点并灵活运用。16. 如图，人如果行走在这样的带子上，不越过边缘，（    ）到达带子上的任意一点。
 A. 能 B. 不能 C. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据莫比乌斯带，人行走在这样的带子上能到达带子上的任意一点，据此解答即可。【详解】人行走在这样的带子上，不越过边缘，能到达带子上的任意一点。故答案为：A【点睛】解答此题的关键是：应明确莫比乌斯带的特点和旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。17. 如左图，照样子摆三角形，摆12个三角形一共需要（    ）根小棒。A. 24 B. 25 C. 36【答案】B【解析】【分析】搭一个三角形需要3根小棒，搭两个三角形需要5根小棒，搭三个三角形需要7根小棒，则知搭n个三角形需要（2n＋1）根小棒，据此即可解答。【详解】由分析及规律知：搭n个三角形需要（2n＋1）根小棒当a＝12时，2×12＋1＝24＋1＝25（根）故答案为：B。【点睛】本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。18. 圆柱的体积和圆锥的体积相比，（    ）。 A. 它们的体积相等B. 圆锥的体积是圆柱体积的C. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆锥和圆锥的体积，再进行比较，即可。【详解】圆锥体积：×3.14×（4÷2）2×6＝×3.14×4×6＝12.56×2＝25.12（cm3）圆柱体积：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm3）25.12＝25.12故答案为：A【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19. 如果用一个长方体盒子将圆锥包装起来，最少需要（    ）平方厘米的纸板。
 A. 25.12 B. 128 C. 112【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，这个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，所以包装盒的底面是长和宽都是4cm，高是6cm的长方体盒子；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】（4×4＋4×6＋4×6）×2＝（16＋24＋24）×2＝（40＋24）×2＝64×2＝128（平方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是明确长方体的底面的长与宽等于圆锥的底面的直径。二、填一填。（每空1分，共11分）20. 第七次人口普查全国的总人口为1411778724人。在这个数中，“8”在（        ）上，百万位上的数字是（        ）， 将这个数四舍五入到亿位是（        ）亿。【答案】    ①. 千位    ②. 1    ③. 14【解析】【分析】一个整数，从右边开始往左数，8在第四位，是千位上；百万位是从右往左数的第七位，由此即可解答；四舍五入到亿位，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法。【详解】由分析可知“8”在千位上；百万位上的数字是1；1411778724≈14亿【点睛】本题主要考查对于数位的掌握以及用四舍五入法求近似数，熟练掌握数位的顺序并灵活运用。21. 1.75＝＝14∶（    ）＝（    ）%。【答案】35；8；175【解析】【分析】利用分数与除法的关系，用1.75×20＝35；求出分母是20的分数是；把分数化成最简分数，＝，再根据分数的基本性质，求出分子是14的分母，＝，利用分数与比的关系，＝14∶8，最后再把1.75的小数点向右移动两位，再加上百分号，即可。【详解】1.75＝＝14∶8＝175%【点睛】本题考查小数、分数、比、百分数之间的互化。22. 已知被减数与减数的比是5∶2，被减数是80，减数是（        ）。【答案】32【解析】【分析】设减数为x，根据比例的意义，被减数∶减数＝5∶2，列方程：80∶x＝5∶2；解比例，即可解答。【详解】解：设减数为x。80∶x＝5∶25x＝80×25x＝160x＝160÷5x＝32【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的基本性质，列方程，解比例。23. 下面是红星果园收入情况统计图。请结合统计图完成下面问题。
 （1）想要知道2020年果园哪种水果收入最多，哪种水果收入最少，可以观察统计图（        ）；收入最多的水果是（        ）。（2）2020年果园总收入比2016年增长了约（        ）%。（百分号前保留一位小数）（3）2015－2020年平均每年收入（        ）万元。【答案】    ①. A    ②. 苹果    ③. 57.9%    ④. 6.85【解析】【分析】（1）根据条形统计图的特点，可以看出数量多少，进行解答；（2）用2020年的总收入－2016年的总收入，再除以2016年的总收入，乘100%，即可；（3）把2015年到2020年的收入相加，再除以6，就是平均每年收入多少万元。【详解】（1）想要知道2020年果园哪种水果收入最多，哪种水果收入最少，可以观察统计图A；收入最多的水果是苹果；（2）（9－5.7）÷5.7×100%＝3.3÷5.7×100%≈57.9%（3）（4.2＋5.7＋6.4＋7.6＋8.2＋9）÷6＝（9.9＋6.4＋7.6＋8.2＋9）÷6＝（16.3＋7.6＋8.2＋9）÷6＝（23.9＋8.2＋9）÷6＝（32.1＋9）÷6＝41.1÷6＝6.85（万元）【点睛】本题考查统计图的应用，根据统计图提供的信息进行解答问题。三、算一算。（22分）24. 直接写得数。2.83＋1.17＝                  2－1.31＝ 1.6÷0.08＝                   2.5×4%＝【答案】4；0.69；20；；0.1【解析】【分析】
 【详解】略25. 计算下面各题，能简算的要简算。①3.6＋4.1＋6.4＋5.9                  ②12.5×48③3.56×4＋64.4×0.4                ④【答案】①20；②600③40；④【解析】【分析】①3.6＋4.1＋6.4＋5.9根据加法交换律和加法结合律，即原式变为：（3.6＋6.4）＋（4.1＋5.9）先算括号里的再算括号外的即可简便运算；②12.5×48把48拆成8×6，即原式：12.5×8×6，之后按照从左到右的顺序计算即可；③3.56×4＋64.4×0.4根据积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小它的即能保证结果不变，即原式：3.56×4＋6.44×4，之后运用乘法分配律即可简便运算；④÷[8.4－（2.18＋3.22）]有中括号和小括号先算小括号，再算中括号，最后算除法即可。【详解】①3.6＋4.1＋6.4＋5.9＝（3.6＋6.4）＋（4.1＋5.9）＝10＋10＝20②12.5×48＝12.5×8×6＝100×6＝600③3.56×4＋64.4×0.4＝3.56×4＋6.44×4＝4×（3.56＋6.44）＝4×10＝40④÷[8.4－（2.18＋3.22）]＝÷[8.4－5.4]＝÷3＝26. 解方程。                 【答案】x＝15；x＝5【解析】【分析】30%x＋0.5x＝12先算30%x＋0.5x＝0.8x，即原式变为：0.8x＝12，根据等式的性质2，两边同时除以0.8即可求解；4∶x＝∶根据比例的基本性质：内项积＝外项积，x＝4×，根据等式的性质2，两边同时除以即可求解；【详解】30%x＋0.5x＝12解：0.8x＝12x＝12÷0.8x＝154∶x＝∶解：x＝4×x＝x＝÷x＝5四、做一做。（4分）27. 按要求画一画。（1）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。（2）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。【答案】见详解【解析】【分析】（1）找出图形A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B；（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C。【详解】【点睛】考查了作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形，作图要认真规范。五、解决问题。28. 一个果园去年产了4500千克苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？【答案】5400千克【解析】【分析】比去年增产了2成就是增产了20%，以去年的产量为单位“1”，今年的产量是去年的(1+20%)，根据分数乘法的意义求出去年的产量即可.【详解】4500×(1+20%)=5400(千克)29. 2021年6月17日上午9时22分，三名宇航员搭乘神舟十二号载人飞船再次升空。神舟飞船绕地球9周大约用13.5时，照这样的速度，运行26周需要多长时间？（用比例解）【答案】39时【解析】【分析】根据题目可知神舟飞船绕地球9周大约用13.5时，照这样的速度，即可知道神舟飞船绕地球的速度是一定的，则绕地球的周数和时间的比的比值是一定的，则绕地球的周数和用时成正比例关系，由此即可解答。【详解】解：设运行26周需要x时。9∶13.5＝26∶x9x＝26×13.59x＝351x＝351÷9x＝39答：运行26周需要39时。【点睛】两种相关联的量成正比例还是成反比例：如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比例。30. 师徒两人共同加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时后还有70个零件没有加工？【答案】9小时【解析】【详解】（520－70）÷（30＋20）＝450÷50＝9（小时）答：9小时后还有70个零件没加工。31. 求图中阴影部分的面积。 【答案】6.88cm2【解析】【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长是8cm，宽数4cm的长方形面积－直径是8cm圆的面积的一半；根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。【详解】8×4－3.14×（8÷2）2÷2＝32－3.14×16÷2＝32－50.24÷2＝32－25.12＝688（cm2）32. 沿着虚线将下面图形旋转一周， 旋转后的立体图形的体积是多少？ 【答案】197.82立方分米【解析】【分析】将下图沿着虚线旋转一周，得到的立体图形是一个圆锥和一个圆柱组合而成，根据根据圆柱的体积公式：V＝Sh（圆柱的高）；圆锥的体积公式：V＝Sh（圆锥的高），把数代入即可求解。【详解】圆锥的体积：3.14×3×3×3×＝9.42×3×3×＝28.26（立方分米）圆柱的体积：3.14×3×3×6＝28.26×6＝169.56（立方分米）169.56＋28.26＝197.82（立方分米）答：旋转后立体图形的体积是197.82立方分米。【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。