【小升初真题卷】2021-2022学年辽宁省大连市中山区北师大版六年级下册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

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2021一2022学年度第二学期期末质量检测
六年级数学
2022.07
本试卷共五大题，29小题，满分100分。考试时门80分钟。
一、选择，将正确答案前面的序号填在括号里（10分）。
1. 红领巾气象站每两小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当绘制（ ）统计图最合适。
A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 以上三种都可以
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个统计图的特点，结合题中统计需求，直接选出正确选项即可。
【详解】折线统计图可以清晰反映数据的变化情况，所以要形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当绘制折线统计图最合适。
故答案为：B
【点睛】本题考查了统计图的选择，明确常见统计图的特点是解题的关键。
2. 在比例尺是1∶20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度。这个角实际是（ ）度。
A. 2 B. 20 C. 40 D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶20的图纸，知道图上距离是1厘米，实际距离是20厘米，
是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
3. 下面四个图形都是由6个同样大的小正方形组成的，不能折叠成正方体的是（ ）。
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折叠成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。
【详解】所给四个图形都是由6个同样大的小正方形组成的，不能折叠成正方体的是。
故答案为：A
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
4. 把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，则（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长
【答案】B
【解析】
【分析】把这根绳子的长度看成单位“1”，把它平均分成9份，第二段占全长的，则第一段就占全长的（1－），即不管第一段的长度是多少，它一定比第二段短。
【详解】因为第二段占全长的，所以第一段占全长的，又因为，所以第二段长。
故答案为：B
【点睛】此题重点考查用分数意义灵活解决问题的能力，注意区分分率与具体的数量。
5. 6.1和6.2两班要进行5局乒乓球比赛，前4局的比赛结果如统计表所示。预测第5局的比赛结果，下面说法中正确的是（ ）。
比赛局次
1
2
3
4
5
比分（6.1/6.2）
11：8
11：9
11：7
11：9


A. 6.1班一定胜 B. 6.2班一定胜
C. 6.2班不可能胜 D. 6.2班有可能胜
【答案】D
【解析】
【分析】从统计表可以看出，前4局都是6.1班胜，预测第5局的比赛结果，只能预测6.1班胜的可能性大，6.2班胜的可能性小，并不代表6.1班一定胜或6.2班不可能胜；6.1和6.2都有可能胜。
【详解】6.1和6.2两班要进行5局乒乓球比赛，前4局的比赛结果如统计表所示，预测第5局的比赛结果（上面统计表），上面说法中正确的是6.2班有可能胜。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，以及随机事件发生的独立性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：哪个班获胜的可能性大，并不代表这个班一定能获胜。
二、填空（20分）
6. 一个数由9个亿、6个千万、2个十万、8个千组成，这个数写作________，改写成用万作单位的数是________，省略亿位后面的尾数约是________。
【答案】 ①. 960208000 ②. 96020.8万 ③. 10亿
【解析】
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】一个数由9个亿、6个千万、2个十万、8个千组成，这个数写作：960208000；
960208000＝96020.8万
960208000≈10亿。
【点睛】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
7. 已知M＝2×3×7，N＝2×5×7，则M和N的最小公倍数是________。
【答案】210
【解析】
【分析】两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】已知 M＝2×3×7，N＝2×5×7，
M、N 两数的最小公倍数是2×3×5×7＝210。
【点睛】根据求最小公倍数的方法进行解答。
8. ∶5＝0.6＝＝ %＝ 折。
【答案】3；12；60；六
【解析】
【分析】把0.6化成分数并化简是，根据比与分数的关系，＝3∶5；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义，60%就是六折。
【详解】3∶5＝0.6＝＝60%＝六折

【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
9. 一个两位小数取近似数后是5.8，这个两位小数最大是______，最小是______．
【答案】 ①. 5.84 ②. 5.75
【解析】
【分析】要考虑5.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.8最大是5.84，“五入”得到的5.8最小是5.75，由此解答问题即可．
【详解】“四舍”得到：5.8最大是5.84，因此这个数最大是5.84；
“五入”得到的5.8最小是5.75，因此这个数最小是5.75．
故答案为5.84，5.75．
10. 250立方厘米＝________升 3.5公顷＝________平方米
【答案】 ①. 0.25 ②. 35000
【解析】
【分析】1升＝1000立方厘米；1公顷＝10000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】250立方厘米＝0.25升
3.5公顷＝35000平方米
【点睛】本题考查体积单位和面积单位的换算，关键是熟记进率。
11. 一根绳子长3米，用去，再用去米，还剩（ ）米。
【答案】
【解析】
【分析】把绳子长度看作单位“1"，先依据分数乘法意义，求出第一次用去长度，再根据剩余长度＝总长度－第一次用去长度－第二次用去长度即可解。
【详解】3－3×－
＝3－1－
＝2－
＝（米）
【点睛】本题考查分数四则混合运算应用题，关键要明白“”和“米”的区别。
12. 同学们用40粒种子做发芽试验，结果只有3粒没发芽，发芽率是（ ）%。
【答案】92.5
【解析】
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝，由此代入数据求解。
【详解】
发芽率是92.5%。
【点睛】此题属于百分率问题，计算结果的最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可。
13. 在一个减法算式中，差与减数的比是3∶5，差是被减数的________%。
【答案】37.5
【解析】
【分析】差与减数的比是3∶5，可知差相当于3份，减数是5份，被减数相当于3＋5＝8份，再用3除以3＋5即可解答。
【详解】3÷（3＋5）
＝3÷8
＝0.375
＝37.5%
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
14. 淘气将2000元存入银行，定期两年，年利率是2.5%，到期后可得利息________元。
【答案】100
【解析】
【分析】利息＝本金×年利率×存期，把数据代入公式即可求解，
【详解】2000×2.5%×2
＝50×2
＝100（元）
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
15. 如图把一个底面半径5cm、高10cm的圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加________cm2。

【答案】100
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是明确：把圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，表面积比原来增加了两个切面的面积。
16. 一个花坛的直径是6m，花坛周围有一条宽1m的环形小路，小路的面积是________m2。
【答案】21.98
【解析】
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】6÷2＝3（m）
3＋1＝4（m）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（m2）
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是120立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米。
【答案】90
【解析】
【分析】
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，那么把圆锥的体积看成1份，圆柱体积就是3份，4份是120立方米，1份是30立方米，然后再计算圆柱的体积。
详解】

（立方米）
（立方米）
所以这个圆柱的体积是90立方米。
【点睛】本题考查的是圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍，等底等高是基本条件。
18. 一个长方体容器的底面积是20平方厘米，目前水面高度10厘米。放入一块石头，完全浸没后，水面升高了3厘米。这块石头的体积是________立方厘米。
【答案】60
【解析】
【分析】根据题意知，这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的高度即可。
【详解】20×3＝60（立方厘米）
这块石头的体积是60立方厘米。
【点睛】本题主要考查某些实物体积的测量方法。
三、计算（20分）
19. 直接写得数或比值。
3.8＋0.62＝ 0.15×0.8＝ 0.1∶0.01＝ 0.5吨∶50千克＝
10×10%＝ ÷12＝ 1.6＋0.4×10＝ ＝
【答案】4.42；0.12；10；10
1；；5.6；
【解析】
【详解】略
20. 脱式计算，能简算的要简算。
36×（） 1.3×37.5%＋2.7×

【答案】33；；1；9
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）根据乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法；
（4）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法。
【详解】（1）36×（）
＝36×－36×＋36×
＝27－24＋30
＝33
（2）1.3×37.5%＋2.7×
＝（1.3＋2.7）×
＝4×
＝
（3）
＝
＝×
＝1
（4）13÷（）×
＝13÷×
＝12×
＝9
21. 解方程。
（1）x－45%x＝1.2 （2）
【答案】（1）x＝4；（2）x＝0.2
【解析】
【分析】（1）x－45%x＝1.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出－45%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－45%的差即可；
（2）∶14＝x∶6.3，解比例，原式化为：14x＝×6.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14即可。
【详解】（1）x－45%x＝1.2
解：0.75x－45%x＝1.2
0.3x＝1.2
0.3x÷0.3＝1.2÷0.3
x＝4
（2）∶14＝x∶6.3
解：14x＝×6.3
14x＝2.8
14x÷14＝2.8÷14
x＝0.2
四、绿作与分新（16分）
22. 如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。

（1）用数对 表示点A的位置。
（2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。
（3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。
（4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。
【答案】（1）（1，4）
（2）见解析
（3）见解析
（4）9∶1
【解析】
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。
（3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。
（4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。
【详解】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。
（2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图）
（3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图）
（4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图）

1×2＝2（平方厘米）
3×6＝18（平方厘米）
2∶18＝9∶1
缩小后的图形面积与原图形面积的比是9∶1。
【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。
23. 按要求填空。（测量图上距高时取整厘米）

（1）学校到街心花园的实际距为900米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）足球场在街心花园的（ ）偏（ ）°方向（ ）米处。
（3）游泳馆在街心花园南偏西30°方向600米处，请在图中用“Y”标出它的位置。
【答案】（1）1∶30000
（2）东，北60；1200
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）用尺子测量，即可知道学校到街心花园的距离是3厘米，实际距离是900米，根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解，要注意统一单位。
（2）根据地图上的方向（上北下南，左西右东），即可找出足球场在街心花园的方向，之后量出街心花园到足球场的图上距离，再根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离。
（3）图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据地图上的方向（上北下南，左西右东），即可找出游泳馆的位置。
【详解】（1）900米＝90000厘米
3厘米∶90000厘米
＝（3÷3）∶（90000÷3）
＝1∶30000
所以这幅图的比例尺是：1∶30000
（2）足球场在街心花园图上距离4厘米处
4×30000＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
即足球场在街心花园的北偏东60°方向1200米。
（3）600米＝60000厘米
60000×＝2（厘米）
如下图所示：

【点睛】本题主要学会找准方向，并熟练掌握图上距离和实际距离的关系是解题的关键。
24. 春景小学根据全校师生“爱护环境”的问卷调查结果，制作了如图两个统计图。

A.将垃圾放到规定位置，且进行垃圾分类
B.将垃圾放到规定位置，但不进行垃圾分类
C.偶尔会将垃圾放到规定位置
D.随手乱扔垃圾
按要求操作并回答问题：
（1）学校一共调查了 人。
（2）根据信息，补全条形统计图。
（3）如果春景小学共有师生2600人，那么随手乱扔垃圾的有 人。
【答案】（1）300
（2）见详解
（3）260
【解析】
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，已知能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类的有150人，占调查总人数的50%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的总人数；
（2）根据减法的意义，用调查的总人数减去A、B、D的人数就是C的人数，据此完成条形统计图；
（3）先求出随手乱扔垃圾占调查人数的百分之几，把该校共有师生人数看作单位“1”，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【详解】（1）150÷50%＝300（人）
（2）300－150－30－30＝90（人）

（3）
2600×（30÷300）
＝2600×10%
＝260（人）
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的对应关系。
五、解决问题（34分）
25. 一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了13千克，还剩5千克，这袋大米原有多少千克？（用方程解答）
【答案】30千克
【解析】
【分析】根据题意，大米的质量＝第一周吃的质量＋第二周吃的质量＋剩下的质量；设这袋大米原有x千克，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设这袋大米有x千克。
40%x＋13＋5＝x
0.6x＝18
x＝30
答：这袋大米有30千克。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系。
26. 某城市对居民用电的收费规定如表所示：
（1）笑笑家六月份用电120度，应缴电费多少元？
每月每户用电量
每度电价格（元）
不超过80度部分
0.50
超过80度部分
0.75
（2）淘气家六月份上缴电费136元，他家六月份用电多少度？
【答案】（1）70元
（2）208度
【解析】
【分析】（1）笑笑家六月份用电120度，需要分两部分缴费，一部分是80度以内的费用，用0.50×80，求出80度以内部分应缴电费；一部分是超过80度以上部分的电费，用（120－80）度，求出超出部分的电是多少度，再乘0.75，求出超出部分应缴电费，再相加，即可解答；
（2）先求出内80度以电费应缴的钱数，再用淘气家六月份上缴电费的钱数－80度电费应缴的钱数，再除以0.75，求出超出80度以上用电的度数；再加上80度，即可求出淘气家六月份用电是多少度，据此解答。
【详解】（1）0.50×80＋（120－80）×0.75
＝40＋40×0.75
＝40＋30
＝70（元）
答：应缴电费70元。
（2）（136－80×0.5）÷0.75＋80
＝（136－40）÷0.75＋80
＝96÷0.75＋80
＝128＋80
＝208（度）
答：他家六月份用电208度。
【点睛】解答本题的关键明确应缴电费需要两部分，一部分不超过80度电费的单价，一部分是超出80度的电费单价。
27. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是7∶5，求两车的速度。
【答案】客车：105千米/小时；货车：75千米/小时
【解析】
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据，求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”代入数据，求出二者的速度和，再利用按比例分配的方法就能求出各自的速度。
【详解】9÷
＝9×6000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
540÷3＝180（千米/小时）
180×
＝180×
＝105（千米/小时）
180－105＝75（千米/小时）
答：客车的速度是105千米/小时，货车的速度是75千米/小时。
【点睛】根据实际距离和图上距离之间的换算，按比例分配问题的知识进行解答。
28. 惠民健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。
（1）在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？
（2）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？
【答案】（1）7600块
（2）2250立方米
【解析】
【分析】（1）贴瓷砖的面积是指这个长方形游泳池下面、前面、后面、左面、右面，五个面的面积和，再除以一块正方形瓷砖的面积，即可解答；
（2）水的高度已知，游泳池的底面积可求，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出游泳池里面水的体积。
【详解】（1）
（50×2.5＋30×2.5）×2＋50×30
＝（125＋75）×2＋1500
＝200×2＋1500
＝400＋1500
＝1900（平方米）
1900÷0.25＝7600（块）
答：至少需要7600块
（2）
50×30×1.5
＝1500×1.5
＝2250（立方米）
答：需要2250立方米的水。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积的应用题，解题关键是理解贴瓷砖面积应该计算哪些面，再根据长方体表面积、体积的计算公式，列式计算。
29. 有一个近似于圆锥体的小麦堆，量得底面周长是12.56米，高是1.2米。若每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
【答案】3768千克
【解析】
【分析】通过底面周长求出底面半径，然后代入圆锥的体积公式求出麦堆体积，最后乘每立方米小麦的质量，从而求出这堆小麦大约有多少千克。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×1.2÷3
＝12.56×0.4
＝5.024（立方米）
5.024×750＝3768（千克）
答：这堆小麦的质量是3768千克。
【点睛】本题主要考查对圆锥体积公式的实际应用，关键是熟记公式。