小升初苏教版数学专题复习课件：第30讲 圆的认识与计算

这是一份小升初苏教版数学专题复习课件：第30讲 圆的认识与计算，共60页。PPT课件主要包含了圆的认识，生活中的圆，圆的周长，圆的面积，S＝πr2，综合运用，作业讲解等内容，欢迎下载使用。
这些平面图形是由线段首尾连接所围成的封闭图形
圆是由 所围成的平面封闭图形
你能想办法画一个圆吗？
“圆，一中同长也。” ——墨子
圆中心的这一点叫做圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径
同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径
在同一个圆里，有无数条直径，这些直径的长度都相等。
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
画一个半径为2厘米的圆。
圆规两脚叉开的距离是半径
思考： 为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？ （ ）决定圆的位置（ ）决定圆的大小
启智老师把15个橡皮平均分给5个同学，每个同学分到_______个橡皮。
圆中心的一点叫（ ），通常用字母（ ）表示，它决定了圆的（ ）。
通过（ ），并且两端都在圆上的（ ），叫作圆的直径，用字母（ ）表示。直径是圆内两端都在圆上的所有线段中（ ）的一条。
从（ ）到圆上（ ）一点的线段叫作圆的半径，用字母（ ）表示，它决定了圆的（ ）。
（1）通过圆心的线段叫做直径。 （ ） （2）所有的半径都相等。 （ ） （3）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。 （ ） （4）直径总比半径长。 （ ）（5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ）
（1）直径都是半径的2倍。 （ ） （2）同一个圆中，半径都相等。 （ ） （3）同圆内，连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ） （4）画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（ ） （5）所有的直径都相等。 （ ） （6）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 （ ）
圆的认识1、圆是由曲线所围成的平面封闭图形。2、圆中心的一点叫圆心，圆心用字母O表示。3、连接圆心和圆边上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。在同一个圆里，所有半径的长度都相等。4、通过圆心并且两个端点都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。在同一个圆里，所有直径的长度都相等。5、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。6、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 7、圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。
围成长方形（或正方形）所有边长（线段）的总和叫长方形（或正方形）的周长。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
下面是三种不同规格的自行车车轮,各滚动一圈,哪一种车轮行的路程比较长?
车轮转一圈的长度就是车轮的周长
圆的周长可能和 有关
我用线绕圆片一周，量它的长度
圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。
圆的周长总是直径的3倍多一些
圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把这个固定的数叫做圆周率，用字母π（读pài）表示。
π是一个无限不循环小数
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14
C=πd 或 C=2πr
“圆出于方” ——《周髀算经》
约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。 大约1700年前，我国的数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值。他从圆的内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，正十二边形、正二十四边形 计算得出圆周率是3.14。并指出，内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长。直到1200年后，西方人才找到类似的方法。 约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到六位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。现在人们用计算机算出的圆周率小数点后面一达到上亿位。
C=πd或C=2πrd=C÷πr=C÷π÷2
（1）根据半径或直径求出圆的周长r=3dm r=4.5m d=8cm d=35cm（2）根据周长求出圆的半径和直径 C=50.24dm C=66.882cm C=30.772m
2×3.14×3=18.84(dm)
2×3.14×4.5=28.26(m)
3.14×8=25.12(cm)
3.14×35=109.9(cm)
d=50.24÷3.14 =16(dm)
r=16÷2=8(dm)
d=66.882÷3.14 =21.3(cm)
r=21.3÷2=10.65(cm)
d=30.772÷3.14 =9.8(m)
r=9.8÷2=4.9(m)
圆的周长1、圆周率：任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周，圆周率用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数，π>3.14，但是在题中通常保留为3.14。2、周长公式：C÷d=π，C=πd 或 C=2πr。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r
跟据下列条件求出圆的面积 d=4cm r=3.14 C=25.12m总结：S圆=（ ）或（ ）
r=4÷2=2(cm)
S=3.14×2×2 =12.56(cm2)
S=3.14×3.14×3.14 ≈30.96
r=25.12÷3.14÷2 =4(m)
S=3.14×4×4 =50.24(m2)
一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈。通过一座1099米的大桥需要多少分钟？
轮胎转一圈走过的路程就是轮胎的周长
一圈的路程：3.14×70=219.8（厘米）
一分钟的路程：219.8×100=21980（厘米）
1099×100÷21980=5（分）
一辆自行车的车轮半径是20厘米。这辆自行车通过一条1200米长的街道，车轮要转多少转？（得数保留整数）
一转的路程：2×3.14×20=125.6（厘米）
1200×100÷125.6≈955（转）
答：车轮要转955转。
一张长方形纸片，长4厘米，宽3厘米，要用它剪一个最大的圆，这个圆周长和面积是多少？剩下的纸片的面积是多少？
这个最大的圆直径为3厘米
C=3.14×3=9.42（厘米）
r=3÷2=1.5（厘米）
S=3.14×1.5×1.5=7.065（平方厘米）
剩下的面积：4×3-7.065=4.935（平方厘米）
答：这个圆的周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米； 剩下的纸片的面积是4.935平方厘米。
在一个长12厘米、宽8厘米的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
r=8÷2=4（厘米）
3.14×4×4=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
一个圆形水池，直径是20米，在水池外围修一条宽4米的环形小路，再在小路外周围围一圈栅栏。（1）这个水池的面积是多少？（2）这条小路的面积是多少？（3）栅栏的长度是多少？
小路的面积（圆环面积）=大圆面积-小圆面积栅栏长度就是大圆的周长
（1） 水池半径：20÷2=10（米）
水池面积：3.14×10×10=314（平方米）
（2）大圆半径：20÷2+4=14（米）
小路面积：3.14×14×14-3.14×10×10 =301.44（平方米）
（3）3.14×14×2=87.92（米）
一个圆形水池，周长是62.8米，在水池外围修一条宽4米的环形小路，再在小路外周围围一圈栅栏。（1）这个水池的面积是多少？（2）这条小路的面积是多少？（3）栅栏的长度是多少？
（1） 水池半径：62.8÷3.14÷2=10（米）
答：（1）这个水池的面积是314平方米。（2）这条小路的面积是301.44平方米。（3）栅栏的长度是87.92米。
综合运用1、车轮行驶一圈的长度就是车轮的周长2、圆环面积=大圆面积-小圆面积
一、圆的认识1、圆是由曲线所围成的平面封闭图形。2、圆中心的一点叫圆心，圆心用字母O表示。3、连接圆心和圆边上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等。4、通过圆心并且两个端点都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。 在同一个圆里，所有直径的长度都相等。5、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。6、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 7、圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。
二、圆的周长1、圆周率：任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，圆周率用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数，π>3.14，但是在题中通常保留为3.14。2、周长公式：C÷d=π，C=πd或C=2πr。
三、圆的面积：S=πr2四、综合运用1、车轮行驶一圈的长度就是车轮的周长2、圆环面积=大圆面积-小圆面积
（1）两端在圆上的线段是直径。 （ ） （2）直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大。 （ ） （3）要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。（ ） （4）圆有4条直径。 （ ）
求圆的周长： d＝5厘米     d＝2.4分米       r＝2米 
（2）3.14×2.4=7.536(分米)
（1）3.14×5=15.7(厘米)
（3）2×3.14×2=12.56(米)
求圆的面积 d＝3米       r＝4分米     r＝1厘米 C=21.98米
（1）r=3÷2=1.5（米）
S=3.14×1.5×1.5=7.065（平方米）
（2）S=3.14×4×4=50.24（平方分米）
（3）S=3.14×1×1=3.14（平方厘米）
（4）r=21.98÷3.14÷2=3.5（米）
S=3.14×3.5×3.5=38.465（平方米）
一辆22英寸（车轮外直径56厘米）的自行车，如果车轮每分钟转100圈，这辆自行车每分钟能行多远？
3.14×56×100=17584（厘米）
答：每分钟能行17584厘米。
也可以换算成米、分米等
在一个长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，画一个最大的圆。这个圆的周长是多少厘米？
3.14×16=50.24（厘米）
答：这个圆的周长是50.24厘米。