广西北海市第五中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年广西北海市第五中学七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（　　）

A．+30元 B．﹣30元 C．+80元 D．﹣80元

2．（3分）3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

3．（3分）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（　　）

A．0 B．﹣ C．﹣2 D．

4．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A．6.8×109 B．6.8×108 C．6.8×107 D．6.8×106

5．（3分）如图图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．负数没有立方根 

B．8的立方根是±2 

C． 

D．立方根等于本身的数只有±1

7．（3分）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（　　）上．

A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3 ） D．（﹣1，2）

8．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．2x2﹣3x2＝﹣x2 B．2x2+3x2＝5x4 

C．6a3+4a4＝10a7 D．3a2b﹣3b2a＝0

9．（3分）化简﹣3a+（3a﹣2）的结果是（　　）

A．﹣6a﹣2 B．6a﹣2 C．2 D．﹣2

10．（3分）单项式﹣3xy2的系数和次数是（　　）

A．﹣3，2 B．﹣3，3 C．3，3 D．3，2

11．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）

A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在

12．（3分）有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（　　）

A．150米 B．200米 C．300米 D．400米

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）计算（2a）3的结果是 　      　．

14．（3分）化简（x+y）（x﹣y）＝　        　．

15．（3分）≈7.53，≈23.81，则≈　        　．

16．（3分）如图，已知A村庄的坐标为（2，﹣3），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．行驶过程中汽车离A村最近的距离为 　   　．

17．（3分）若﹣2amb4与a3b4是同类项，则m＝　   　．

18．（3分）如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为　     　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：

1.5，0，4，﹣，﹣3．

20．（7分）解下列不等式（不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来．

（1）2（2x+1）≤3x+5；

（2）．

21．（8分）计算：

（1）（﹣3x2）（﹣x2+2x﹣1）；

（2）．

22．（8分）先化简，再求值：（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x＝﹣2．

23．（8分）已知xn＝5，yn＝3，求（x2y）2n的值．

24．（9分）（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；

（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．

25．（10分）已知am＝2，an＝3，求：

（1）求am+n的值；

（1）求a2m﹣n的值．

26．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F．

（1）求证：AD∥BC．

（2）若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由．

（3）请从下面两个问题中选择一个问题进行解答：

①如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE＝66°，求∠G的度数．

②如图3，连接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1：2，求∠BDF的度数．

2022-2023学年广西北海市第五中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1． 解：∵收入50元，记作+50元，

∴支出30元记作﹣30元．

故选：B．

2． 解：3的相反数是﹣3．

故选：A．

3． 解：画一个数轴，将A＝0、B＝﹣、C＝﹣2、D＝，E＝1标于数轴之上，

可得：

∵C点位于数轴最左侧，是最小的数

故选：C．

4． 解：680000000＝6.8×108．

故选：B．

5． 解：（C）∠1与∠2没有公共顶点，故C错误；

（A）与（D）∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故A、D错误；

（B）∠1与∠2符合对顶角的定义；

故选：B．

6． 解：A选项，负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；

B选项，8的立方根是2，故该选项错误，不符合题意；

C选项，＝﹣，故该选项正确，符合题意；

D选项，立方根等于本身的数只有±1和0，故该选项错误，不符合题意．

故选：C．

7． 解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．

故选：D．

8． 解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，选项A符合题意；

B．2x2+3x2＝5x2，选项B不符合题意；

C．6a3+4a4不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；

D．3a2b﹣3b2a不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；

故选：A．

9． 解：﹣3a+（3a﹣2）＝﹣3a+3a﹣2＝（﹣3+3）a＝﹣2，

故选：D．

10． 解：单项式﹣3xy2的系数是﹣3，次数，3，

故选：B．

11． 解：根据题意得：

，

解得：3≤x＜5，

则x的整数值是3，4；

故选：A．

12． 解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，

，

解得，

每一块小矩形牧场的周长是：100+100+50+50＝300（米），

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13． 解：原式＝22a3＝8a3，

故答案为：8a3．

14． 解：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，

故答案为：x2﹣y2．

15． 解：∵，

∴．

故答案为：2.381．

16． 解：∵点A到x轴的距离为|﹣3|＝3，

又∵垂线段最短，

∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3．

故答案为：3．

17． 解：∵﹣2amb4与a3b4是同类项，

∴m＝3．

故答案为：3．

18． 解：依题意，得：，

解得：，

∴ab＝16．

故答案为：16．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19． 解：如图所示：

根据“在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”可得：

﹣3＜＜0＜1.5＜4．

20． 解：（1）去括号得：4x+2≤3x+5，

移项得：4x﹣3x≤5﹣2，

合并同类项得：x≤3，

解集表示在数轴上如下：

（2），

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≥﹣5，

∴不等式组的解集为x＞﹣1，

解集表示在数轴上如下：

21． 解：（1）原式＝3x4﹣6x3+3x2；

（2）原式＝1﹣+9﹣4

＝5．

22． 解：原式＝6x2﹣9x+2x﹣3﹣（6x2﹣24x﹣5x+20）＝6x2﹣9x+2x﹣3﹣6x2+24x+5x﹣20＝22x﹣23，

当x＝﹣2时，原式＝﹣44﹣23＝﹣67．

23． 解：当xn＝5，yn＝3时，

（x2y）2n

＝（xn）4（yn）2

＝54×32

＝625×9

＝5625．

24． （1）证明：如图1，过E点作EF∥AB，

则∠1＝∠B，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠B+∠D＝∠1+∠2，

即∠BED＝∠B+∠D．

（2）解：∠B﹣∠D＝∠E，

理由：如图2，过E点作EF∥AB，

则∠BEF＝∠B，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠DEF＝∠CDE，

又∵∠BEF﹣∠DEF＝∠BED，

∴∠B﹣∠CDE＝∠BED；

（3）解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，

∴∠ABC+∠CED＝∠BCP+∠ECP＝∠BCE＝140°；

又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，

∴∠ABF＝∠ABC，∠DEF＝∠DEC；

∴∠ABF+∠DEF＝（∠ABC+∠DEC）＝70°，

过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，

∴∠BFE＝∠BFM+∠MFE＝∠ABF+∠DEF＝70°．

25． 解：（1）am+n

＝am•an

＝2×3

＝6．

（2）a2m﹣n

＝a2m÷an

＝（am）2÷an

＝22÷3

＝4÷3

＝．

26． （1）证明：∵AB∥CD，

∴∠C+∠ABC＝180°，

∵∠A＝∠C，

∴∠A+∠ABC＝180°，

∴AD∥BC；

（2）解：BF⊥DE，理由如下：

由（1）知AD∥BC，

∴∠ADC+∠C＝180°，

∵AE∥CD，

∴∠E＝∠CDE，∠CBE＝∠C，

∵DE平分∠ADC，

∴∠E＝∠CDE＝∠ADC，

∵BF平分∠CBE，

∴∠EBF＝∠CBE＝∠C，

∴∠E+∠EBF＝（∠ADC+∠C）＝90°，

∵∠E+∠EBF+∠BFE＝180°，

∴∠BFE＝90°，

∴BF⊥DE．

（3）解：①连接DB，如图：

设∠CDE＝2x，∠CBE＝2y，

∵AE∥CD，

∴∠C＝∠CBE＝2y，∠CDB+∠EBD＝180°，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠C＝180°，

∴66°+2x+2y＝180°，

∴x+y＝57°，

∵DG、BG分别平分∠CDE、∠CBE，

∴∠CDG＝∠CDE＝x，∠EBG＝∠CBE＝y，

∵∠BDC+∠DBE＝180°，

∴∠BDG+∠DBG+x+y＝180°，

又∠BDG+∠DBG+∠G＝180°，

∴∠G＝x+y＝57°；

②设∠BDF＝x，∠BFD＝2x，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠2，

∵AE∥CD，

∴∠E＝∠1，

∵∠1＝∠2，

∴∠CBD＝∠E，

∵BF平分∠CBE，

∴∠CBF＝∠EBF，

∴∠CBD+∠CBF＝∠E+∠EBF，即∠DBF＝∠E+∠EBF，

∵∠E+∠EBF+∠BFE＝180°，

且∠BFD+∠BFE＝180°，

∴∠E+∠EBF＝∠BFD＝∠DBF＝2x，

∵∠BDF+∠BFD+∠DBF＝180°，

∴5x＝180°，

解得x＝36°，

∴∠BDF＝36°．