2023年中考数学三轮复习专题之圆练习附答案
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2022-2023学年九年级中考三轮专题复习之圆练习附答案
垂径定理应用中常作的辅助线： （1）若已知圆心和弦，则连接圆心和弦的一个端点，即“连半径”，并作垂直于弦的直径，构造直角三角形； （2）若已知圆心和弦（弧）的中点，则连接圆心和弦（弧）的中点，并延长使其与圆相交，得圆的直径，再“连半径”，构造直角三角形. 圆弧中点的确定：由垂径定理可知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，所以常通过作孤所对的弦的垂直平分线确定孤的中点. 利用圆周角定理及其推论求角的度数 计算圆心角和圆周角时的注意事项： 1.在进行有关圆心角与圆周角的计算时，应适当添加辅助线，以方便角度之间的转化.一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个，它们都相等； 2.一条弦所对的圆心角只有一个，但它所对的圆周角却有无数个，在同一条弦的同侧的圆周角相等，在同一条弦的异侧的两个圆周角互补. |
【真题演练】
一．选择题
1．（2022•无锡）如图，是的直径，，是的切线，是的中点，，则的值为
A．10 B．8 C． D．
2．（2022•淮安）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是
A． B． C． D．
3．（2022•阜新）如图，，，是上的三点，若，则的度数是
A． B． C． D．
4．（2022•巴中）如图，为的直径，弦交于点，，，，则
A． B． C．1 D．2
5．（2022•朝阳）如图，在中，点是的中点，，则的度数是
A． B． C． D．
6．（2022•安顺）如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
7．（2022•丹东）如图，是的直径，是上一点，连接，，若，，则的长为
A． B． C． D．
8．（2022•鄂尔多斯）实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆与的半径为3米，且经过的圆心．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为
A．米 B．米 C．米 D．米
9．（2022•荆门）如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则四边形的面积为
A． B． C． D．
10．（2022•济宁）已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则这个圆锥的侧面积是
A． B． C． D．
11．（2022•兰州）如图，内接于，是的直径，，则
A． B． C． D．
12．（2022•牡丹江）如图，是的直径，，在圆上，，的度数是
A． B． C． D．
13．（2022•河池）如图，是的直径，与相切于点，，的延长线交于点，则的度数是
A． B． C． D．
14．（2022•长春）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为
A． B． C． D．
15．（2022•贵港）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数是
A． B． C． D．
16．（2022•聊城）如图，，是的弦，延长，相交于点．已知，，则的度数是
A． B． C． D．
17．（2022•营口）如图，点，，，在上，，，，则的长为
A． B．8 C． D．4
18．（2022•铜仁市）如图，，是的两条半径，点在上，若，则的度数为
A． B． C． D．
二．填空题
19．（2022•广州）如图，在中，，点在边上，以为圆心，4为半径的圆恰好过点，且与边相切于点，交于点，则劣弧的长是 ．（结果保留
20．（2022•徐州）如图，、、点在圆上，若，则 ．
21．（2022•锦州）如图，四边形内接于，为的直径，，连接，则的度数为 ．
22．（2022•衢州）如图，切于点，的延长线交于点，连结．若，则的度数为 ．
23．（2022•大连）如图，正方形的边长是，将对角线绕点顺时针旋转的度数，点旋转后的对应点为，则弧的长是 （结果保留．
24．（2022•盐城）如图，、是的弦，过点的切线交的延长线于点，若，则 ．
25．（2022•柳州）如图，点，，在上，，则的度数是 ．
26．（2022•牡丹江）的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为 ．
27．（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为 （结果保留
28．（2022•盘锦）如图，在中，，，以为直径的交边，于，两点，，则的长是 ．
29．（2022•郴州）如图，点．，在上，，则 度．
30．（2022•常州）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是 ．
三．解答题
31．（2022•淮安）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
32．（2022•攀枝花）如图，的直径垂直于弦于点，点在的延长线上，与相切于点．
（1）求证：；
（2）若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积．
33．（2022•阜新）如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
34．（2022•徐州）如图，点、、在圆上，，直线，，点在上．
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
35．（2022•东营）如图，为的直径，点为上一点，于点，平分．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的半径为2，求图中阴影部分的面积．
36．（2022•宁夏）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
37．（2022•锦州）如图，在中，为的直径，点在上，为的中点，连接，并延长交于点．连接，在的延长线上取一点，连接，使．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
【考前预测】
一．选择题
1．如图，、、是上的点，，垂足为点，若，，则的长为
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，在中，是直径，是弦．若，则
A． B． C． D．
3．如图，点，，都在上，连接，，，，，，则的大小是
A． B． C． D．
二．填空题
4．如图，四边形的顶点、、在上，若，则 ．
三．解答题
5．如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、，过点作交延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【真题演练】
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：为中点，是的中点，
是的中位线，
，
是的直径，是的切线，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
，
四边形是的内接四边形，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：连接，
，
，
，
．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：如图，连接，
为的直径，，
，
，，
，
为的直径，
，
，
，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：点是的中点，
，
．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：连接，，
四边形是正方形，
，
是的直径，，
，分别与相切于点和点，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：直径，
半径，
圆周角，
圆心角，
的长是，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：连接，，，，，
等圆与的半径为3米，经过的圆心，
米，
△和△是等边三角形，
，
优弧所对的圆心角的度数是，
花坛的周长为（米，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：如图，连接，
，，
，，
，
在中，，
，
四边形的面积．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：底面圆的直径为，
底面圆的半径为，
圆锥的侧面积．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：是的直径，
，
，
，
．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：是的直径，
，
，
．
故选：．
13．【答案】
【解答】解：，
，
是的切线，
，
，
，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
故选：．
15．【答案】
【解答】解：是的直径，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：．
16．【答案】
【解答】解：连接，
，
，
，
，
的度数是．
故选：．
17．【答案】
【解答】解：连接，如图所示，
，
．
，
．
在中，
，
．
，
．
故选：．
18．【答案】
【解答】解：，是的两条半径，点在上，，
．
故选：．
二．填空题
19．【答案】．
【解答】解：如图，连接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
圆与边相切于点，
，
，
，
劣弧的长是．
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
21．【答案】．
【解答】解：四边形内接于，，
，
为的直径，
，
，
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：如图，连接．
是切线，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
23．【答案】．
【解答】解：四边形为正方形，
，，
对角线绕点顺时针旋转的度数，点旋转后的对应点为，
的长度为．
故答案为：．
24．【答案】35．
【解答】解：连接并延长交于点，连接，
与相切于点，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
故答案为：35．
25．【答案】30．
【解答】解：，
，
故答案为：30．
26．【答案】或．
【解答】解：连接，
，
设，，
则，
，
，，
，
，
在中，，
，
当如图1时，，
在中，；
当如图2时，，
在中，．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
27．【答案】．
【解答】解：如图，连接，过点作于，
，过圆心，是弦，
，
，
在中，，
在中，，
，
故答案为：．
28．【答案】．
【解答】解：连接，，
，，
，
又，，
，，
，，
，
由于半径为1，
的长是．
故答案为：．
29．
【解答】解：，
，
故答案为：31．
30．
【解答】解：连接并延长交于点，连接，
是的直径，
，
，
，
，
的半径是1，
故答案为：1．
三．解答题
31．【答案】（1）直线与相切，
理由见解析；
（2）．
【解答】解：（1）直线与相切，
理由：连接，
，
，
连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
（2）是的直径，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
32．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接，
与相切，
，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
；
（2）解：连接，
在中，，
则，
，
，
，
，，
，
．
33．【答案】（1）见解析；（2）．
【解答】（1）证明：连接．
，
．
，
．
，
．
．
．
又是的半径，
是的切线．
（2）解：，，
是等边三角形．
．
．
在中，．
，，
．
．
的长．
34．【答案】（1）直线与圆相切，（2）．
【解答】解：（1）直线与圆相切，
连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
直线与圆相切，
（2）连接，作于，
，
，
，
，，
，
扇形的面积为：，
，
阴影部分的面积为：．
35．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
（2）解：过点作于，
则，
在中，，，
，，
，
，
，
，
．
36．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答；
（3）．
【解答】（1）证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
（2）证明：线段是的直径，
，
，
，，
，
，
．
（3）解：，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
．
37．【答案】（1）证明见解析；
（2）3．
【解答】（1）证明：如图，连接，
是圆的直径，则，
为的中点，则，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图，连接，
是圆的直径，则，
，，
，
又，
，
，
，，
，则，
的半径为3．
【考前预测】
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：，
，
在中，，
．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：是的直径，
，
，，
，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，
是等腰三角形，
，
，即，
，
．
故选：．
二．填空题
4．【答案】．
【解答】解：如图，在优弧上取点，连接，，
，
，
．
故答案是：．
三．解答题
5．【答案】（1）见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
即，
为的直径，
，
即，
，
，，
，
，
；
（2）解：设半径为，则，，
在中，，
，
解得，
，，．
，
，
，
即，
解得．
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