人教版三年级下册面积单位间的进率教案

这是一份人教版三年级下册面积单位间的进率教案，共6页。教案主要包含了创设情境　激发兴趣，自主活动　解决问题，对比练习　加深理解，联系实际　学以致用等内容，欢迎下载使用。
  人教版三年级下册数学《铺地砖问题》教学设计 教学目标1、使学生能选择合理的方法解决铺地砖的实际问题，能从实际需要出发，合理地选择所需的地砖。２、能掌握什么情况下才能用“大面积除以小面积”的方法来解决此类问题。3、使学生体会数学与生活的联系，感受数学的作用与价值教学重难点1、学生感知与掌握什么情况下才能用“大面积除以小面积”的方法来解决此类数学问题。２、让学生能选择合理的方法解决铺地砖问题。教学过程一、创设情境　激发兴趣姚老师为小朋友们准备了一张长16厘米、宽9厘米的长方形彩纸, 最多可以剪成多少张边长是2厘米的正方形纸?师:这道题目已知哪些条件或信息, 要解决什么问题?生:知道长方形纸的长是16厘米, 宽是9厘米, 还知道要剪的正方形边长是2厘米。要解决的问题是长方形纸中最多能剪多少个正方形。师:“最多”是什么意思?生:因为从长方形纸上可以剪一个、两个, 还可以剪很多个, “最多”就是最大限度的意思。生:就是尽可能把这张长方形纸都用上。设计意图三年级学生虽然有一定的解题经验, 但考虑到其数学理解的差异性, 教师有必要在教材静态呈现题目的基础上配附实物图;引导其如何审题, 明确已知信息、条件及所要解决的问题, 分析关键词, 帮助学生积累审题的经验。二、自主活动　解决问题师:接下来按提示要求, 请你思考解决。(生尝试解决, 师巡视指导。之后展示学生的学习成果)生:我是这样想的:先计算出长方形纸的面积16×9=144(平方厘米) , 再计算出小正方形的面积2×2=4 (平方厘米) , 长方形纸上能剪几个这样的正方形就看长方形的面积里有几个正方形的面积, 有几个就能剪几个, 列式为144÷4=36 (个) , 所以最多能剪38个。我的想法大家听懂了吗?师:还有谁和他一样也是这么想的? 生:我他不一样, 答案也不一样。我是这样想的:先看长方形纸的一行能剪几个正方形, 也就是看16里有几个2, 列式是16÷2=8 (个) 。再看一列能剪几个, 也就是9里有几个2, 列式是9÷2=4(个) ……1。然后用8×4=32(个) , 所以我的结论是最多能剪32个。师:谁听懂了他的想法?生:他的思路和我的一样。我就是这样一行一行画的, 先看一行能剪几个, 对应着也就是长方形的长里有几个正方形的边长, 再看能剪几行, 就是宽的方向能剪出几个, 对应着就是长方形的宽里有几个正方形的边长。然后用“一行的个数”乘“行数”就是最多能剪出的正方形的总个数了。师:可是这两种思路都对吗?如果都对, 那为什么最后的结论又不一样呢?师:对比这两种解决问题的方法, 看看问题出在哪儿?生:我认为第一种方法是错的, 第二种才是对的。我是按第二种思路剪的, 发现一行能剪8个, 能剪4行, 也就是一共最多能剪8×4=32个。但剪完后发现还剩余一条纸, 也就是说这张纸没有被完全利用, 有浪费。而第一种方法用长方形的面积除以正方形的面积, 算完后可以看出整张长方形纸全部被使用了, 没有浪费。但实际在剪的时候是有浪费的, 所以第一种方法是错的。生:我同意你的想法。我们实际剪的时候的确是按照第二种方法剪的, 结果也确实是剩余了一条纸。生:我明白了!按照大面积除以小面积这种方法算出的答案36个, 是一种很理想的剪法, 没有浪费纸, 而在实际剪的时候长方形纸没有被完全使用, 是有浪费的。所以第一种方法是错的。设计意图提供长方形纸学具, 关注学生的学习需求和学习差异, 通过画一画、剪一剪等实际操作, 能帮助学生探究思考。学生原生态的两种思路与方法, 需要在交流和分享中辨析感悟。学生认为“长方形的面积里包含有几个正方形的面积, 就能从长方形里剪几个正方形”, 这是理想化的想法, 而实际操作并非如此, 如果真要去剪 (要使剪出的正方形数量最多) , 应该是“一行一行” (或“一列一列”) 地剪, 先看一行 (或一列) 能剪几个, 再考虑能剪几行 (或几列) 。教学中要启发学生, 解决问题时既要有数学思考, 也要联系实际现实。师:可是为什么第一种方法比第二种多剪出了4个呢?多剪出了4个正方形, 多在了哪儿呢?生:实际剩余的那条纸也是长方形的, 长是16厘米, 宽是1厘米, 面积是16×1=16平方厘米, 而要剪出的正方形面积是4平方厘米, 16÷4=4个, 按照第一种方法, 剩余的那条长方形纸里正好能剪出4个正方形, 就是多剪出的那4个。生:我是这样想的。剩下的是长16厘米，宽1厘米的长方形，可以分成8个长2厘米宽1厘米的小长方形，两个小长方形可以拼成一个边长是2厘米的小正方形，所以是多4 个。师:非常好!我们不但知道第一种解决方法不正确, 而且还通过各种方式找到了错误背后的根源, 这样的交流很有价值。设计意图学生提出的两种策略剪出的正方形“为什么差4个, 差在哪”, 完全在我的预料之外。沿着学生的思维拾级而上, 教师不但让学生在化错中找到错误的根源, 而且让他们再次体会到了“用大面积除以小面积”这种方法在实际操作中并不一定可行。三、对比练习　加深理解出示“问题2”:一张长16厘米、宽10厘米的长方形彩纸, 最多可以剪成边长是2厘米的正方形纸多少张?师:这道题目能用“大面积除以小面积”的方法解决吗?生:我用第二种方法算, 一行能剪出16÷2=8个, 能剪10÷2=5行, 所以正好能剪8×5=40个。生:我用第一种方法算, 长方形面积16×10=160平方厘米, 小正方形面积是2×2=4平方厘米, 160÷4=40个, 算出来也是40个, 说明第一种方法也是可行的。师 (疑惑) :这里为什么用“大面积除以小面积”的方法也可以解决?生:因为如果用长方形的长和宽分别除以正方形的边长, 我们发现正好都除尽了, 没有余数。师:谁听懂了他的想法, “都除尽了, 没有余数”是什么意思?师:非常好!那大家想一想, 什么情况下“大面积除以小面积”的思路才适用于解决这类问题?生:当长方形的长和宽都是正方形的边长的整倍数时, 前面两种方法都可以解决。生:用长方形的长和宽分别去除以正方形的边长, 正好都能被整除时, “大面积除以小面积”这种方法才适用。设计意图:变换题目中的条件信息, 让学生认识到“用大面积除以小面积”的方法也能解决问题。学生通过认知冲突, 互动交流, 思考背后的原因和道理, 贯通两种方法之间的联系, 再度对两种方法进行深入对比、思辨, 厘清认识。只有当用长方形的长和宽分别去除以正方形的边长, 正好都能被整除时, “大面积除以小面积”这种方法才适用。最终形成解决此类问题的策略。四、联系实际　学以致用淘气家准备在厨房的地面上铺地砖, 有以下几种尺寸的地砖, 选择哪种可以不用损坏地砖而正好铺满?需要这种地砖多少块?设计意图数学学习贵在建立关联, 建立关联有两种途径, 一是数学知识内部的关联, 二是数学本身与现实生活的关联。拓展部分设计“铺地砖”旨在加深学生对数学与现实生活的关联意识, 感受数学的有根、有用、有法、有趣。