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    南京市秦淮区2017年九年级一模数学试题及答案

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    南京市秦淮区2017年九年级一模数学试题及答案

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    这是一份南京市秦淮区2017年九年级一模数学试题及答案,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2016/2017秦淮区一模测试卷
    九年级数学
    一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
    1.下列四个数中,是负数的是
    A. B.(-3)2 C.-(-3) D.-32
    2.据南京市统计局调查数据显示,截至2016年年底,全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”,达到了2 217 000辆.将2 217 000用科学记数法表示是
    A.0.2217×106 B.0.2217×107 C.2.217×106 D.2.217×107
    3.如图,数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的

    A.-8的算术平方根 B.10的负的平方根
    C.-10的算术平方根 D.-65的立方根
    4.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 000元,5 000元,7 000元,4 000元和10 000元,那么他们工资的中位数为
    A.4 000元 B.5 000元 C.7 000元 D.10 000元
    5.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
    A.2,3,3 B.2,3,4 C.2,3,5 D.3,4,5
    6.如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC=6,AF∶FG∶GD=3∶2∶1,则AB的长为

    A.1 B.
    C. D.2
    二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
    7.-2的倒数是 ▲ ;-2的相反数是 ▲ .
    8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ▲ .
    9.计算 的结果是 ▲ .
    10.方程 = 的解是 ▲ .
    11.正方形ABCD内接于⊙O,E是的中点,连接BE、CE,则∠ABE= ▲ °.
    12.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD,若∠ADB=60°,则∠1= ▲ °.

    13.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为 ▲ .
    14.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是 ▲ 元.
    15.我们已经学习过反比例函数y=的图像和性质,请回顾研究它的过程,对函数y=进
    行探索.下列结论:
    ①图像在第一、二象限,②图像在第一、三象限,
    ③图像关于y轴对称,④图像关于原点对称,
    ⑤当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而增大,
    ⑥当x>0时,y随x增大而减小;当x<0时,y随x增大而增大,
    是函数y=的性质及它的图像特征的是: ▲ .(填写所有正确答案的序号)

    A
    B
    C
    D
    (第16题)
    E
    F
    G
    H
    16.如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=4,CB=3.与
    CA延长线、AB、CB延长线相切,切点分别为E、D、F,
    则该弧所在圆的半径为 ▲ .


    三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(6分)解不等式组

    18.(6分)化简 -.
    A
    B
    C
    D
    E
    (第19题)

    F

    19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接AF、DC.
    求证:四边形ADCF是菱形.



    包拯
    姜维
    姜维
    夏侯婴
    (第20题)
    20.(8分)脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净(花脸)和丑(小丑),表现人物的性格和特征.现有四张脸谱,如图所示:有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维,有一张表现直爽刚毅的净角包拯,有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.




    (1)随机抽取一张,获得一张净角脸谱的概率是 ▲ ;
    (2)随机抽取两张,求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.
    21.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
    x

    -1
    0
    1
    2
    3

    y

    10
    5
    2
    1
    2

    (1)求该函数的表达式;
    (2)当y<5时,x的取值范围是 ▲ .







    22.(8分)“智慧南京、绿色出行”,骑共享单车出行已经成为一种时尚.记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图(A:摩拜单车;B:ofo单车;C:HelloBike).请根据图中提供的信息,解答下列问题:


    (1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为 ▲ °;
    (2)将图②补充完整;
    (3)根据抽样调查结果,请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车?


    23.(8分)某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯.经市场调研,保温杯定价为100元/个时可全部售完,定价每提高1元,销售量将减少5个.未卖完的保温杯可以直接退还厂家.要使商场利润达到60 500元,保温杯的定价应为多少元?



    24.(8分)如图,在路边安装路灯,灯柱BC高15 m,与灯杆AB的夹角ABC为120°.路灯采用锥形灯罩,照射范围DE长为18.9 m,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为
    ∠ADE=80.5°,∠AED=45°.求灯杆AB的长度.
    A
    (参考数据:cos80.5°≈0.2,tan80.5°≈6.0)
    B




    E

    C
    D

    (第24题)



    25.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O交BC于点D,过点D
    作DE⊥AC,垂足为E.
    (1)求证:DE是⊙O的切线;
    (第25题)

    A
    C
    B
    O
    D
    E

    (2)若CE=1,BC=6,求半圆O的半径的长.








    26.(11分)
    概念理解
    一组对边平行,另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.
    类比研究
    我们在学完平行四边形后,知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究.请根据示例图形,完成下表.
    四边形
    示例图形
    对称性


    对角线
    平行
    四边形














    (1) ▲ .
    两组对边分别平行,两组对边分别相等.
    两组对角
    分别相等.
    对角线互相平分.
    等腰
    梯形




    轴对称图形,过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴.
    一组对边平行,另一组对边相等.
    (2) ▲ .
    (3) ▲ .
    演绎论证
    证明等腰梯形有关角和对角线的性质.
    (4)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD是对角线.
    A
    B
    C
    D

    求证: ▲ .
    证明:

    揭示关系
    我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系.
    等腰直角三角形
    等边三角形
    三角形
    等腰三角形
    直角三角形








    (5)请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系.




    27.(10分)一列快车和一列慢车同时从甲地出发,分别以速度v1、v2(单位:km/h ,且v1>2v2)匀速驶向乙地.快车到达乙地后停留了2 h,沿原路仍以速度v1匀速返回甲地.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中,y与x之间的函数关系.
    E
    y/km
    900
    根据图像进行以下探究:
    D
    (1)甲、乙两地之间的距离为 ▲ km;
    A
    (2)求线段AB、CD所表示的y与x之间的
    B
    函数表达式;
    (3)慢车出发多长时间后,两车相距480 km?
    C

    15
    O
    10
    x/h

    (第27题)






















    参考答案
    说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照评分标准的精神给分.
    一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    D
    C
    B
    B
    A
    C
    二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
    7.-;2 8.x≥-1 9.2 10.x=3 11.22.5
    12.60 13.2 14.300 15.①③⑥ 16.6
    三、解答题 (本大题共11小题,共88分)
    17.(本题6分)
    解:解不等式①,得x≥4. ……………………………………………………………2分
    解不等式②,得x<7. ……………………………………………………………4分
    所以,不等式组的解集是4≤x<7. …………………………………………… 6分
    18.(本题6分)
    解: -
    =- ……………………………………………………………2分
    =- …………………………………………………4分
    = …………………………………………………………………5分
    =-.………………………………………………………………………6分

    19.(本题6分)
    证明:∵E是AC的中点,∴AE=CE. ………………………………………………1分
    A
    B
    C
    D
    E

    F
    ∵EF=DE,………………………………………………………………………2分
    ∴四边形ADCF是平行四边形. …………………3分
    ∵D、E分别是AB、AC的中点,
    ∴DE∥BC.…………………………………………4分
    ∴∠AED=∠ACB.
    ∵∠ACB=90°,∴∠AED=90°,即AC⊥DF.
    ……………………………………………………… 5分
    ∴□ADCF是菱形. ………………………………………………………… 6分
    20.(本题8分)
    解:(1) . …………………………………………………………………………… 3分
    (2)记第一张姜维脸谱为1,第二张姜维脸谱为2,包拯脸谱为3,夏侯婴脸谱为4.随机抽取两张,所有可能出现的结果有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“随机抽取两张,获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)==.………………………………………… 8分

    21.(本题8分)
    解:(1)方法一:由题意得图像的顶点坐标为(2,1),
    设函数的表达式为y=a(x-2)2+1. ………………………………2分
    由题意得函数的图像经过点(0,5),
    所以5=a·(-2)2+1. ……………………………………………3分
    所以a=1. …………………………………………………………4分
    所以函数的表达式为y=(x-2)2+1(或y=x2-4x+5).………5分
    方法二:因为函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1,2)、(2,1)、(0,5),
    所以,………………………………………………3分
    解得………………………………………………………4分
    所以函数的表达式为y=x2-4x+5.………………………………5分
    (2)0<x<4.…………………………………………………………………8分

    22.(本题8分)
    解:(1)30. ……………………………………………………………………………2分
    (2)图略,A为100名. …………………………………………………………5分
    (3)120÷50%=240(名).
    48×=20(万名). ………………………………………………………7分
    所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车.………………………………………………………………………………8分

    23.(本题8分)
    解:设保温杯的定价应为x元.…………………………………………………………1分
    根据题意,得(x-80)[1000-5(x-100)]=60500. ………………………………5分
    化简,得x2-380x+36100=0.
    解得x1=x2=190.……………………………………………………………………7分
    答:保温杯的定价应为190元.……………………………………………………8分
    24.(本题8分)
    解:过点A作AF⊥CE,交CE于点F. ………………………………………………1分
    设AF的长度为x m.
    ∵∠AED=45°,
    ∴△AEF是等腰直角三角形.
    ∴EF=AF=x.
    在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,
    ∴DF= ==. …………………………………………………2分
    D
    A
    B
    C
    F
    E
    G
    ∵DE=18.9,
    ∴+x=18.9.…………………………………3分
    解得x=16.2. …………………………………4分
    过点B作BG⊥AF,交AF于点G.…………5分
    易得BC=GF=15,∠CBG=90°.
    ∴AG=AF-GF=16.2-15=1.2.……………6分
    ∵∠ABC=120°,
    ∴∠ABG=∠ABC-∠CBG=120°-90°=30°.
    在Rt△ABG中,
    ∵sin∠ABG=,
    ∴AB= ==2.4. …………………………………………………7分
    答:灯杆AB的长度为2.4 m.………………………………………………………8分

    A
    C
    B
    O
    D
    E


    25. (本题9分)
    (1)证明:连接OD.
    ∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.
    ∵AB=AC,∴∠ACB=∠OBD.
    ∴∠ACB=∠ODB.
    ∴OD∥AC.…………………………………………………………………………2分
    ∴∠DEC=∠ODE.
    ∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°.
    ∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.……………………………………………………3分
    ∵DE过半径OD的外端点D,……………………………………………………4分
    ∴DE是⊙O的切线.………………………………………………………………5分




    A
    C
    B
    O
    D
    E

    (2)解:连接AD.
    ∵AB为半圆O的直径,
    ∴∠ADB=90°.∵DE⊥AC,
    ∴∠DEC=∠ADB=90°.
    ∵AB=AC,BC=6,
    ∴CD=BD=BC=3. ………………………………………………………6分
    又∵∠ECD=∠DBA,
    ∴△CED∽△BDA.……………………………………………………………7分
    ∴=.
    ∵CE=1,∴=.
    ∴AB=9.………………………………………………………………………8分
    ∴半圆O的半径的长为4.5.…………………………………………………9分

    26.(本题11分)
    解:(1)中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.……………………………1分
    (2)同一底上的两个角相等.………………………………………………………2分(3)对角线相等.……………………………………………………………………3分
    (4)∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD. ……………………………4分
    方法一:
    证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E. …………………………………5分
    ∴∠ABE=∠DEC.
    ∵ AD∥BC,
    ∴四边形ABED是平行四边形.………………………………………………6分
    ∴AB=DE.
    A
    B
    C
    D

    E
    又∵AB=DC,
    ∴DE=DC.
    ∴∠DCE=∠DEC.
    ∴∠ABE=∠DCE,即∠ABC=∠DCB.……………………………………7分
    ∵ AD∥BC,
    ∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°.
    ∵∠ABC=∠DCB,
    ∴∠BAD=∠CDA.……………………………………………………………8分


    在△ABC和△DCB中,

    ∴△ABC≌△DCB.
    ∴AC=BD.……………………………………………………………………9分
    方法二:
    证明:分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F. ……………5分
    A
    B
    C
    D


    E
    F
    ∴∠AEF=∠DFC=90°.
    ∴AE∥DF.
    ∵AD∥BC,
    ∴四边形AEFD是平行四边形.……………6分
    ∴AE=DF.
    在Rt△ABE和Rt△DCF中,

    ∴Rt△ABE≌Rt△DCF.
    ∴∠ABE=∠DCF,即∠ABC=∠DCB. …………………………………7分
    ∵ AD∥BC,
    ∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°.
    ∵∠ABC=∠DCB,
    ∴∠BAD=∠CDA.……………………………………………………………8分
    在△ABC和△DCB中,

    ∴△ABC≌△DCB.
    ∴AC=BD.……………………………………………………………………9分
    矩形
    等腰梯形
    四边形
    对角线相等的四边形形
    平行四边形
    (5)








    ………………………………………………………………………………………11分


    27.(本题10分)
    解:(1)900. ……………………………………………………………………………1分
    (2)根据图像,得慢车的速度为=60(km/h),
    快车的速度为=150(km/h). ………………………………3分
    方法一:
    所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=900-60x. ……5分
    所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为
    y2=(60+150) (x-10)=210x-2100. ………………………………………7分
    方法二:
    A点表示快车到达乙地,所以此时快车行驶的时间为=6(h),
    两车距离为900-60×6=540(km),所以A(6,540).
    所以设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+b. …4分
    当x=6时,y1=540,即-60×6+b=540.
    解得b=900.
    所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900.……5分
    因为慢车的速度为60 km/h,快车的速度为150 km/h,
    所以两车的速度之和为60+150=210(km/h).
    所以设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x+n.……6分
    因为函数图像经过点C(10,0).
    得210×10+n=0.
    解得n=-2100.
    所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100.
    ……………………………………………………………………………………7分
    (3)①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x(0≤x<6),
    令y3=480,得x=. ……………………………………………………8分
    ②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900(6≤x<8),
    令y1=480,得x=7.………………………………………………………9分
    ③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100(10≤x<14),
    令y2=480,得x=.
    答:慢车出发h、7h、h后,两车相距480 km.………………………10分


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