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（统考版）2023高考数学二轮专题复习 第三篇 关键能力为重（研重点 保大分）专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件
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这是一份（统考版）2023高考数学二轮专题复习 第三篇 关键能力为重（研重点 保大分）专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件，共46页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，考点四，答案D，答案B，ln2，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。
考点一 函数的概念与表示——理清对应，分类先行
考点一 函数的概念与表示——理清对应，分类先行1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．2．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
归纳总结1．函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略(1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程．(5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断．
考点二 函数的性质及应用——“四性”交汇贯通
考点二 函数的性质及应用——“四性”交汇贯通1．函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称．2．函数的单调性单调性是函数在其定义域上的局部性质．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
3．函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，则f(x)＝________．(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝________．(3)奇函数在关于原点对称的区间内有________的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有________的单调性．
(2)[2022·山师大附中高三模拟]已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，则下列结论一定正确的是( )A．f(x＋2)＝f(x)B．函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称C．函数y＝f(x＋1)是奇函数D．f(2－x)＝f(x－1)
解析：对于A选项，因为f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，则f(1－(1＋x))＝f(1＋(1＋x))，即f(x＋2)＝－f(x)，A错；对于B选项，因为f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因为f(－x)＋f(x)＝0，则f(－(2＋x))＋f(2＋x)＝0，即f(2＋x)＝－f(－2－x)＝－f(2－x)，即f(2＋x)＋f(2－x)＝0，故函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称，B对；对于C选项，因为f(1－x)＝f(1＋x)，故函数y＝f(x＋1)是偶函数，C错；对于D选项，因为f(1－x)＝f(1＋x)，则f(1＋1－x)＝f(1－(1－x))，即f(2－x)＝f(x)≠f(x－1)，D错．故选B.
归纳总结高考常考函数四个性质的应用(1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|)；(2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性；(3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解；(4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题．
考点三 函数的图象及应用——识图用图，数形结合
考点三 函数的图象及应用——识图用图，数形结合 作函数图象有两种基本方法一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
归纳总结识图、用图的方法技巧(1)识图：①从函数的定义域判断函数图象的左右位置，从函数的值域判断函数图象的上下位置，②从函数的单调性判断函数图象的变化趋势，③从函数的奇偶性判断函数图象的对称性，④从函数的周期性判断函数图象的变化规律，⑤分析函数解析式，取特殊值排除不符合要求的图象．(2)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．
考点四 新定义下的函数
考点四 新定义下的函数 [交汇创新]——紧扣定义，学会翻译，知识转化，顺利获解新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型：即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型：即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力．
归纳总结本题意在考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养．破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解．如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解．
考点一 函数的概念与表示——理清对应，分类先行
考点一 函数的概念与表示——理清对应，分类先行1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．2．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
归纳总结1．函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略(1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程．(5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断．
考点二 函数的性质及应用——“四性”交汇贯通
考点二 函数的性质及应用——“四性”交汇贯通1．函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称．2．函数的单调性单调性是函数在其定义域上的局部性质．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
3．函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，则f(x)＝________．(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝________．(3)奇函数在关于原点对称的区间内有________的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有________的单调性．
(2)[2022·山师大附中高三模拟]已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，则下列结论一定正确的是( )A．f(x＋2)＝f(x)B．函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称C．函数y＝f(x＋1)是奇函数D．f(2－x)＝f(x－1)
解析：对于A选项，因为f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，则f(1－(1＋x))＝f(1＋(1＋x))，即f(x＋2)＝－f(x)，A错；对于B选项，因为f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因为f(－x)＋f(x)＝0，则f(－(2＋x))＋f(2＋x)＝0，即f(2＋x)＝－f(－2－x)＝－f(2－x)，即f(2＋x)＋f(2－x)＝0，故函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称，B对；对于C选项，因为f(1－x)＝f(1＋x)，故函数y＝f(x＋1)是偶函数，C错；对于D选项，因为f(1－x)＝f(1＋x)，则f(1＋1－x)＝f(1－(1－x))，即f(2－x)＝f(x)≠f(x－1)，D错．故选B.
归纳总结高考常考函数四个性质的应用(1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|)；(2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性；(3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解；(4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题．
考点三 函数的图象及应用——识图用图，数形结合
考点三 函数的图象及应用——识图用图，数形结合 作函数图象有两种基本方法一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
归纳总结识图、用图的方法技巧(1)识图：①从函数的定义域判断函数图象的左右位置，从函数的值域判断函数图象的上下位置，②从函数的单调性判断函数图象的变化趋势，③从函数的奇偶性判断函数图象的对称性，④从函数的周期性判断函数图象的变化规律，⑤分析函数解析式，取特殊值排除不符合要求的图象．(2)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．
考点四 新定义下的函数
考点四 新定义下的函数 [交汇创新]——紧扣定义，学会翻译，知识转化，顺利获解新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型：即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型：即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力．
归纳总结本题意在考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养．破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解．如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解．
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