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2023届高三数学二轮专题复习 立体几何——垂直与二面角课件
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这是一份2023届高三数学二轮专题复习 立体几何——垂直与二面角课件，共28页。PPT课件主要包含了考情考向分析，重点要点排查报告，所考查知识与定理，典例解析，求相关棱长，确定两两垂直的棱，建立空间直角坐标系，当堂检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，常以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.
证明 由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.∵BC⊂平面ABCD，BC⊥CD ∴BC⊥平面CMD，又DM⊂平面CMD，∴BC⊥DM.∵M为 上异于C，D的点，且DC为直径，∴DM⊥CM.又BC∩CM＝C，BC，CM⊂平面BMC，∴DM⊥平面BMC.又DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.
先明确要证哪条线垂直于哪个面
例1 (2018·全国Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点.(2)当三棱锥M－ABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值.
解 由题设得当三棱锥M－ABC体积最大时，M为 的中点.以D为坐标原点， 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.则
设n＝(x，y，z)是平面MAB的法向量，则
①看是否有现成的法向量可用②根据题目按一定顺序写点的坐标
M(0,1,1)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，
可取n＝(1,0,2)，
运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：①建立恰当的空间直角坐标系； ②求出相关点的坐标； ③写出向量坐标； ④结合公式进行论证、计算； ⑤转化为几何结论.
以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，常以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.
证明 由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.∵BC⊂平面ABCD，BC⊥CD ∴BC⊥平面CMD，又DM⊂平面CMD，∴BC⊥DM.∵M为 上异于C，D的点，且DC为直径，∴DM⊥CM.又BC∩CM＝C，BC，CM⊂平面BMC，∴DM⊥平面BMC.又DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.
先明确要证哪条线垂直于哪个面
例1 (2018·全国Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点.(2)当三棱锥M－ABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值.
解 由题设得当三棱锥M－ABC体积最大时，M为 的中点.以D为坐标原点， 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.则
设n＝(x，y，z)是平面MAB的法向量，则
①看是否有现成的法向量可用②根据题目按一定顺序写点的坐标
M(0,1,1)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，
可取n＝(1,0,2)，
运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：①建立恰当的空间直角坐标系； ②求出相关点的坐标； ③写出向量坐标； ④结合公式进行论证、计算； ⑤转化为几何结论.
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