|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2017年无锡市中考数学试卷及答案解析
    立即下载
    加入资料篮
    2017年无锡市中考数学试卷及答案解析01
    2017年无锡市中考数学试卷及答案解析02
    2017年无锡市中考数学试卷及答案解析03
    还剩28页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2017年无锡市中考数学试卷及答案解析

    展开
    这是一份2017年无锡市中考数学试卷及答案解析,共31页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2017年江苏省无锡市中考数学试卷
     
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    1.﹣5的倒数是(  )
    A. B.±5 C.5 D.﹣
    2.函数y=中自变量x的取值范围是(  )
    A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2
    3.下列运算正确的是(  )
    A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5
    4.下列图形中,是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    5.若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则a﹣c等于(  )
    A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
    6.“表1”为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是(  )
    成绩(分)
    70
    80
    90
    男生(人)
    5
    10
    7
    女生(人)
    4
    13
    4
    A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩
    B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩
    C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
    D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
    7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(  )
    A.20% B.25% C.50% D.62.5%
    8.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(  )
    A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3
    9.如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(  )

    A.5 B.6 C.2 D.3
    10.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于(  )

    A.2 B. C. D.
     
    二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
    11.计算×的值是   .
    12.分解因式:3a2﹣6a+3=   .
    13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为   .
    14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是   ℃.

    15.若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为   .
    16.若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为   cm2.
    17.如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于   .

    18.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于   .

     
    三、解答题(本大题共10小题,共84分)
    19.计算:
    (1)|﹣6|+(﹣2)3+()0;
    (2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)
    20.(1)解不等式组:
    (2)解方程: =.
    21.已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.

    22.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
    23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:
    时间
    第1天
    第2天
    第3天
    第4天
    第5天
    新加入人数(人)
    153
    550
    653
    b
    725
    累计总人数(人)
    3353
    3903
    a
    5156
    5881
    (1)表格中a=   ,b=   ;
    (2)请把下面的条形统计图补充完整;
    (3)根据以上信息,下列说法正确的是   (只要填写正确说法前的序号).
    ①在活动之前,该网站已有3200人加入;
    ②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;
    ③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.

    24.如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
    (1)作△ABC的外心O;
    (2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.

    25.操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.

    (1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为   ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为   .
    (2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.
    ①求经过点O,点B的直线的函数表达式;
    ②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.
    26.某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号种选择:
    污水处理器型号
    A型
    B型
    处理污水能力(吨/月)
    240
    180
    已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.
    (1)求每台A型、B型污水处理器的价格;
    (2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?
    27.如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.
    (1)求点P的坐标;
    (2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.

    28.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).
    (1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.
    (2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.

     

    2017年江苏省无锡市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
     
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    1.﹣5的倒数是(  )
    A. B.±5 C.5 D.﹣
    【考点】17:倒数.
    【分析】根据倒数的定义,即可求出﹣5的倒数.
    【解答】解:∵﹣5×(﹣)=1,
    ∴﹣5的倒数是﹣.
    故选D.
     
    2.函数y=中自变量x的取值范围是(  )
    A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2
    【考点】E4:函数自变量的取值范围.
    【分析】根据分式的意义的条件,分母不等于0,可以求出x的范围.
    【解答】解:根据题意得:2﹣x≠0,
    解得:x≠2.
    故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2.
    故选A.
     
    3.下列运算正确的是(  )
    A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5
    【考点】48:同底数幂的除法;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.
    【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.
    【解答】解:A、(a2)3=a6,故错误,不符合题意;
    B、(ab)2=a2b2,故错误,不符合题意;
    C、a6÷a3=a3,故错误,不符合题意;
    D、a2•a3=a5,正确,符合题意,
    故选D.
     
    4.下列图形中,是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    【考点】R5:中心对称图形.
    【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.
    【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    C、是中心对称图形,故本选项符合题意;
    D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    故选C.
     
    5.若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则a﹣c等于(  )
    A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
    【考点】44:整式的加减.
    【分析】根据题中等式确定出所求即可.
    【解答】解:∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,
    ∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1,
    故选B
     
    6.“表1”为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是(  )
    成绩(分)
    70
    80
    90
    男生(人)
    5
    10
    7
    女生(人)
    4
    13
    4
    A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩
    B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩
    C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
    D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
    【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.
    【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩,再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.
    【解答】解:∵男生的平均成绩是:(70×5+80×10+90×7)÷22=1780÷22=80,
    女生的平均成绩是:(70×4+80×13+90×4)÷21=1680÷21=80,
    ∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩.
    ∵男生一共22人,位于中间的两个数都是80,所以中位数是(80+80)÷2=80,
    女生一共21人,位于最中间的一个数是80,所以中位数是80,
    ∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数.
    故选A.
     
    7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(  )
    A.20% B.25% C.50% D.62.5%
    【考点】AD:一元二次方程的应用.
    【分析】设每月增长率为x,据题意可知:三月份销售额为2(1+x)2万元,依此等量关系列出方程,求解即可.
    【解答】解:设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)万元,三月份销售额为2(1+x)2万元,
    由题意可得:2(1+x)2=4.5,
    解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意舍去),
    答即该店销售额平均每月的增长率为50%;
    故选:C.
     
    8.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(  )
    A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3
    【考点】O1:命题与定理.
    【分析】说明命题为假命题,即a、b的值满足a2>b2,但a>b不成立,把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可.
    【解答】解:
    在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
    在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;
    在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
    在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
    故选B.
     
    9.如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(  )

    A.5 B.6 C.2 D.3
    【考点】MC:切线的性质;L8:菱形的性质.
    【分析】如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由△AOF∽△DBH,可得=,延长即可解决问题.
    【解答】解:如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.

    ∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,
    ∴AB•DH=32O,
    ∴DH=16,
    在Rt△ADH中,AH==12,
    ∴HB=AB﹣AH=8,
    在Rt△BDH中,BD==8,
    设⊙O与AB相切于F,连接AF.
    ∵AD=AB,OA平分∠DAB,
    ∴AE⊥BD,
    ∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,
    ∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,
    ∴△AOF∽△DBH,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴OF=2.
    故选C.
     
    10.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于(  )

    A.2 B. C. D.
    【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KP:直角三角形斜边上的中线;KQ:勾股定理.
    【分析】如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,求出BC、BE在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解决问题.
    【解答】解:如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.
    在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
    ∴BC==5,
    ∵CD=DB,
    ∴AD=DC=DB=,
    ∵•BC•AH=•AB•AC,
    ∴AH=,
    ∵AE=AB,DE=DB=DC,
    ∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,
    ∵•AD•BO=•BD•AH,
    ∴OB=,
    ∴BE=2OB=,
    在Rt△BCE中,EC===,
    故选D.

     
    二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
    11.计算×的值是 6 .
    【考点】75:二次根式的乘除法.
    【分析】根据•=(a≥0,b≥0)进行计算即可得出答案.
    【解答】解:×===6;
    故答案为:6.
     
    12.分解因式:3a2﹣6a+3= 3(a﹣1)2 .
    【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.
    【分析】首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.
    【解答】解:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.
    故答案为:3(a﹣1)2.
     
    13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105 .
    【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:将250000用科学记数法表示为:2.5×105.
    故答案为:2.5×105.
     
    14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 11 ℃.

    【考点】18:有理数大小比较;1A:有理数的减法.
    【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差,再比较大小即可.
    【解答】解:∵由折线统计图可知,周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃,
    ∴这7天中最大的日温差是11℃.
    故答案为:11.
     
    15.若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为 2 .
    【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式.
    【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式,只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数.
    【解答】解:把点(﹣1,﹣2)代入解析式可得k=2.
     
    16.若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为 15π cm2.
    【考点】MP:圆锥的计算.
    【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
    【解答】解:底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15πcm2.
     
    17.如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 3﹣﹣ .

    【考点】MO:扇形面积的计算;LB:矩形的性质.
    【分析】连接O1O2,O1E,O2F,过E作EG⊥O1O2,过F⊥O1O2,得到四边形EGHF是矩形,根据矩形的性质得到GH=EF=2,求得O1G=,得到∠O1EG=30°,根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.
    【解答】解:连接O1O2,O1E,O2F,
    则四边形O1O2FE是等腰梯形,
    过E作EG⊥O1O2,过F⊥O1O2,
    ∴四边形EGHF是矩形,
    ∴GH=EF=2,
    ∴O1G=,
    ∵O1E=1,
    ∴GE=,
    ∴=;
    ∴∠O1EG=30°,
    ∴∠AO1E=30°,
    同理∠BO2F=30°,
    ∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣(2+3)×=3﹣﹣.
    故答案为:3﹣﹣.

     
    18.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于 3 .

    【考点】T7:解直角三角形.
    【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理,通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值.,本题得以解决
    【解答】解:平移CD到C′D′交AB于O′,如右图所示,
    则∠BO′D′=∠BOD,
    ∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,
    设每个小正方形的边长为a,
    则O′B=,O′D′=,BD′=3a,
    作BE⊥O′D′于点E,
    则BE=,
    ∴O′E==,
    ∴tanBO′E=,
    ∴tan∠BOD=3,
    故答案为:3.

     
    三、解答题(本大题共10小题,共84分)
    19.计算:
    (1)|﹣6|+(﹣2)3+()0;
    (2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)
    【考点】4F:平方差公式;2C:实数的运算;4A:单项式乘多项式;6E:零指数幂.
    【分析】(1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案;
    (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案.
    【解答】解:(1)原式=6﹣8+1=﹣1
    (2)原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
     
    20.(1)解不等式组:
    (2)解方程: =.
    【考点】B3:解分式方程;CB:解一元一次不等式组.
    【分析】(1)分别解不等式,进而得出不等式组的解集;
    (2)直接利用分式的性质求出x的值,进而得出答案.
    【解答】解:(1)解①得:x>﹣1,新$课$标$第$一$网
    解②得:x≤6,
    故不等式组的解集为:﹣1<x≤6;

    (2)由题意可得:5(x+2)=3(2x﹣1),
    解得:x=13,
    检验:当x=13时,(x+2)≠0,2x﹣1≠0,
    故x=13是原方程的解.
     
    21.已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.

    【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.
    【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE,根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DCB=∠FBE,然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BF,从而得证.
    【解答】证明:∵E是BC的中点,
    ∴CE=BE,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,AB=CD,
    ∴∠DCB=∠FBE,
    在△CED和△BEF中,,
    ∴△CED≌△BEF(ASA),
    ∴CD=BF,
    ∴AB=BF.
     
    22.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
    【考点】X6:列表法与树状图法.
    【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况,然后利用概率公式即可求解.
    【解答】解:根据题意画图如下:

    共有12中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,所以两人恰好成为游戏搭档的概率==.
     
    23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:
    时间
    第1天
    第2天
    第3天
    第4天
    第5天
    新加入人数(人)
    153
    550
    653
    b
    725
    累计总人数(人)
    3353
    3903
    a
    5156
    5881
    (1)表格中a= 4556 ,b= 600 ;
    (2)请把下面的条形统计图补充完整;
    (3)根据以上信息,下列说法正确的是 ① (只要填写正确说法前的序号).
    ①在活动之前,该网站已有3200人加入;
    ②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;
    ③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.

    【考点】VC:条形统计图.
    【分析】(1)观察表格中的数据即可解决问题;
    (2)根据第4天的人数600,画出条形图即可;
    (3)根据题意一一判断即可;
    【解答】解:(1)由题意a=3903+653=4556,b=5156﹣4556=600.
    故答案为4556,600.

    (2)统计图如图所示,


    (3)①正确.3353﹣153=3200.故正确.
    ②错误.第4天增加的人数600<第3天653,故错误.
    ③错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681,故错误.
    故答案为①
     
    24.如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
    (1)作△ABC的外心O;
    (2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.

    【考点】N3:作图—复杂作图;KK:等边三角形的性质;MA:三角形的外接圆与外心.
    【分析】(1)根据垂直平分线的作法作出AB,AC的垂直平分线交于点O即为所求;
    (2)过D点作DI∥BC交AC于I,分别以D,I为圆心,DI长为半径作圆弧交AB于E,交AC于H,过E点作EF∥AC交BC于F,过H点作HG∥AB交BC于G,六边形DEFGHI即为所求正六边形.
    【解答】解:(1)如图所示:点O即为所求.

    (2)如图所示:六边形DEFGHI即为所求正六边形.

     
    25.操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.

    (1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 (a+b, b) ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为 (9,﹣2) .
    (2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.
    ①求经过点O,点B的直线的函数表达式;
    ②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.
    【考点】FI:一次函数综合题.
    【分析】(1)连接CQ可知△PCQ为等边三角形,过Q作QD⊥PC,利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长,则可求得Q点坐标;设出M点的坐标,利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程,可求得M点的坐标;
    (2)①可取A(2,),利用T变换可求得B点坐标,利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式;②由待定系数示可求得直线AB的解析式,可求得D点坐标,则可求得AB、AD的长,可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比.
    【解答】解:
    (1)如图1,连接CQ,过Q作QD⊥PC于点D,

    由旋转的性质可得PC=PQ,且∠CPQ=60°,
    ∴△PCQ为等边三角形,
    ∵P(a,b),
    ∴OC=a,PC=b,
    ∴CD=PC=b,DQ=PQ=b,
    ∴Q(a+b, b);
    设M(x,y),则N点坐标为(x+y, y),
    ∵N(6,﹣),
    ∴,解得,
    ∴M(9,﹣2);
    故答案为:(a+b, b);(9,﹣2);
    (2)①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,
    ∴可取A(2,),
    ∴2+×=,×=,
    ∴B(,),
    设直线OB的函数表达式为y=kx,则k=,解得k=,
    ∴直线OB的函数表达式为y=x;
    ②设直线AB解析式为y=k′x+b,
    把A、B坐标代入可得,解得,
    ∴直线AB解析式为y=﹣x+,
    ∴D(0,),且A(2,),B(,),
    ∴AB==,AD==,
    ∴===.
     
    26.某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号种选择:
    污水处理器型号
    A型
    B型
    处理污水能力(吨/月)
    240
    180
    已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.
    (1)求每台A型、B型污水处理器的价格;
    (2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?
    【考点】C9:一元一次不等式的应用;9A:二元一次方程组的应用.
    【分析】(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元,根据等量关系:①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元,列出方程组求解即可;
    (2)由于求至少要支付的钱数,可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,进而求解即可.
    【解答】解:(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元,依题意有

    解得.
    答:设每台A型污水处理器的价格是10万元,每台B型污水处理器的价格是8万元;
    (2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,
    10×6+8×3
    =60+24
    =84(万元).
    答:他们至少要支付84万元钱.
     
    27.如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.
    (1)求点P的坐标;
    (2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.

    【考点】MR:圆的综合题.
    【分析】(1)如图,作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H.设H(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.首先证明△ACP∽△ECH,推出===,推出CH=2n,EH=2m=6,再证明△DPB∽△DHE,推出===,可得=,求出m即可解决问题;
    (2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣5),求出E点坐标代入即可解决问题;
    【解答】解:(1)如图,作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H.设H(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.

    ∵EH∥AP,
    ∴△ACP∽△ECH,
    ∴===,
    ∴CH=2n,EH=2m=6,
    ∵CD⊥AB,
    ∴PC=PD=n,
    ∵PB∥HE,
    ∴△DPB∽△DHE,
    ∴===,
    ∴=,
    ∴m=1,
    ∴P(1,0).[来源:学§科§网]

    (2)由(1)可知,PA=4,HE=8,EF=9,
    连接OP,在Rt△OCP中,PC==2,
    ∴CH=2PC=4,PH=6,
    ∴E(9,6),
    ∵抛物线的对称轴为CD,
    ∴(﹣3,0)和(5,0)在抛物线上,设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣5),把E(9,6)代入得到a=,
    ∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x﹣5),即y=x2﹣x﹣.
     
    28.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).
    (1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.
    (2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.

    【考点】LO:四边形综合题.
    【分析】(1)只要证明△ABD∽△DPC,可得=,由此求出PD即可解决问题;
    (2)分两种情形求出AD的值即可解决问题:①如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3.②如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3;
    【解答】解:(1)如图1中,

    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ADC=∠A=90°,
    ∴∠DCP+∠CPD=90°,
    ∵∠CPD+∠ADB=90°,
    ∴∠ADB=∠PCD,
    ∵∠A=∠CDP=90°,
    ∴△ABD∽△DPC,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴PD=,
    ∴t=s时,B、E、D共线.

    (2)如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3.
    作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.则EQ=3,CE=DC=4

    易证四边形EMCQ是矩形,
    ∴CM=EQ=3,∠M=90°,
    ∴EM===,
    ∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,
    ∴△ADC∽△DME,
    =,
    ∴=,
    ∴AD=4,
    如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3.
    作EQ⊥BC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=3,CE=DC=4

    在Rt△ECQ中,QC=DM==,
    由△DME∽△CDA,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴AD=,
    综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围≤m<4.
     

    2017年6月28日
    不用注册,免费下载!

    相关试卷

    2023年江苏省无锡市中考数学试卷-答案与解析试卷: 这是一份2023年江苏省无锡市中考数学试卷-答案与解析试卷,共5页。

    2023年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析): 这是一份2023年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析),共24页。试卷主要包含了 实数9的算术平方根是,5y=3D, 下列运算正确的是, 下列命题等内容,欢迎下载使用。

    2020年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版): 这是一份2020年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版),共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map