2017年包头市中考数学试卷及答案

2017年初中升学考试试卷

数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算所得结果是（    ）

A．-2         B．        C．       D．2

2. 是2 的相反数，则的值为（    ）

A． -3        B． -1      C．-1或-3       D．1或-3

3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （    ）

A．  10       B．12       C． 14       D． 14

4. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（    ）

A．         B．       C.         D．

5.下列说法中正确的是 （    ）

A．8的立方根是          B．是一个最简二次根式      

C. 函数的自变量的取值范围是       

D．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称

6. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（    ）

A．         B．       C.         D．

7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（    ）

A．         B．       C.         D．

8.若关于的不等式的解集为，则关于的一元二次方程根的情况是 （    ）

A．有两个相等的实数根         B．有两个不相等的实数根       C.无实数根         D．无法确定

9. 如图，在中，，以为直径的交于点，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．         B．       C.         D．

10. 已知下列命题：

①若，则；

②若，则；

③等边三角形的三个内角都相等；

④底角相等的两个等腰三角形全等.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ）

A． 1个        B． 2个      C.  3个       D．4个

11. 已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（    ）

A．         B．       C.         D．

12. 如图，在中，，垂足为，平分，交于点，交于点，若，则的长为（    ）

A．         B．       C.         D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上

13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为          ．

14.化简：          ．

15.某班有50名学生，平均身高为，其中20名女生的平均身高为，则30名男生的平均身高为          .

16.若关于的二元一次方程组的解是，则的值为          ．

17.如图，点为上的三个点，，则________度.

18.如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接.若，则的值是__________.

19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点，点在轴上，若，则点的坐标为__________．

20．如图，在与中，，且点在上，点与点在的两侧，连接，点分别是的中点，连接．

下列结论：①；②；③是等边三角形；④若点是的中点，则．

其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.

（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；

（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.

22.如图，在中，是的角平分线，交于点，交于点，已知．

（1）求的长；

（2）求四边形的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为，面积为平方米.

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

24.如图，是的直径，弦与交于点，过点的切线与的延长线交于点，连接.

（1）求证：；

（2）若的半径为3，，求的值及的长.

25.如图，在矩形中，，将矩形绕点按顺时针方向旋转角，得到矩形，与交于点，的延长线与交于点.

（1）如图①，当时，连接，求和的长；

（2）如图②，当矩形的顶点落在的延长线上时，求的长；

（3）如图③，当时，连接，求的值.

26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直线与该抛物线在第四象限内交于点，与线段交于点，与轴交于点，且.

①求的值；

②连接，线段与线段交于点，与是否全等？请说明理由；

（3）直线与该抛物线的交点为（点在点的左侧），点 关于轴的对称点为点，点的坐标为.若四边形的面积为.求点到的距离的值.