【高考真题】2022年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)

这是一份【高考真题】2022年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，，则　　
A． B． C． D．
2．若，则　　
A． B． C．1 D．2
3．在中，点在边上，．记，，则　　
A． B． C． D．
4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为　　
A． B． C． D．
5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为　　
A． B． C． D．
6．记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则　　
A．1 B． C． D．3
7．设，，，则　　
A． B． C． D．
8．已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知正方体，则　　
A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成的角为
10．已知函数，则　　
A．有两个极值点 B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
11．已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则　　
A．的准线为 B．直线与相切
C． D．
12．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　
A． B． C．（4） D．（2）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中的系数为 　　（用数字作答）．
14．写出与圆和都相切的一条直线的方程 　　．
15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 　　．
16．已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 　　．






















《2023年高考“最后三十天”训练计划》第二十八天——高考真题——找感觉卷
《小题训练计划》（四）高考真题
2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，，则　　
A． B． C． D．
【思路分析】分别求解不等式化简与，再由交集运算得答案．
【解析】由，得，，
由，得，，
．
故选：．
【试题评价】本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．
2．若，则　　
A． B． C．1 D．2
【思路分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，再求出．
【解析】由，得，
，则，．故选：．
【试题评价】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3．在中，点在边上，．记，，则　　
A． B． C． D．
【思路分析】直接利用平面向量的线性运算可得，进而得解．
【解析】【解法一】(向量回路)：如图，

，
，即．故选：．
【解法二】（南京王安寓补解） (向量减法+方程)：∵BD=2DA，∴，∴，解得=3n−2m.
【解法三】(王安寓补解) (特殊化建系)：取C为直角，并以C为原点，CA、CB所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系，设A(3a,0),B(0,3b)，由BD=2DA知D为靠近A的三等分点，从而D(2a,b)，∴。
【解法四】(王安寓补解) (待定系数)：设，则，
与条件=2()对比，得1−x=y=−2，解得x=3，y=−2，故．
【试题评价】本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题．
4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为　　
A． B． C． D．
【思路分析】先统一单位，再根据题意结合棱台的体积公式求解即可．
【解析】【解法一】(统一m)，，
根据题意，增加的水量约为

．故选：．
【解法二】(王安寓补解) (统一km)：
V棱台=×(140+180+)×(0.1575−0.1485)=0.03(320+60)≈1.437 km3≈1.4×109 m3。

【试题评价】本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式，考查运算求解能力，属于基础题．
5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为　　
A． B． C． D．
【思路分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率公式计算即可得到答案．
【解析】【解法一】(枚举法)从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式，
其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，
故所求概率为．
【解法二】(王安寓补解)(正难则反)：从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式，
其中不互质的有：2，4，6，8中任取2个和3，6这1个，计+1=7个，故所求概率为1−。故选：．
【试题评价】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题．
6．记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则　　
A．1 B． C． D．3
【思路分析】由周期范围求得的范围，由对称中心求解与值，可得函数解析式，则可求．
【解析】【解法一】(取值试验)函数的最小正周期为，
则，由，得，，
的图像关于点，中心对称，，
且，则，．
，，取，可得．
，则．故选：．
【解法二】(王安寓补解)(解不等式)：仿法一得2