2023年浙江省宁波市十校高考数学联考试卷（3月份）

这是一份2023年浙江省宁波市十校高考数学联考试卷（3月份），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省宁波市十校高考数学联考试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，，则　　A． B． C． D．2．函数的图象可能为　　A． B． C． D．3．已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列说法正确的是　　A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则4．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件 “甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则（A）　　A． B． C． D．5．已知，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．过原点的动直线与圆交于不同的两点，．记线段的中点为，则当直线绕原点转动时，动点的轨迹长度为　　A． B． C． D．7．非零实数，，满足，，成等差数列，则的最小值为　　A． B． C．3 D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与顶点重合的任意一点，为△的内心，记直线，的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为　　A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知复数满足，则　　A．的虚部为 B． C． D．10．正方体的棱长为1，点满足，则下列说法正确的有　　A．若，则 B．若，则三棱锥的体积为定值 C．若点总满足，则动点的轨迹是一条直线 D．若点到点的距离为，则动点的轨迹是一个面积为的圆11．已知函数的图象在上恰有两条对称轴，则下列结论不正确的有　　A．在上只有一个零点 B．在上可能有4个零点 C．在上单调递增 D．在上恰有2个极大值点12．数列前项和为，若，且，则以下结论正确的有　　A． B．数列为递增数列 C．数列为等差数列 D．的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则与的夹角为 　　．14．已知，则　　．15．已知定义在上的奇函数满足，若（2），则曲线在处的切线方程为 　　．16．浑仪（如图）是中国古代用于测量天体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球．学校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1，大球半径为．现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则的最小值为 　　．《2023年高考“最后三十天”训练计划》第六天——名校模拟好卷助攻卷《小题训练计划》（一）名校模拟2023年浙江省宁波市十校高考数学联考试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，，则　　A． B． C． D．【解析】：根据题意，集合，，，，则．故选：．2．函数的图象可能为　　A． B． C． D．【解析】：函数，定义域为，则，所以为奇函数，排除，当时，，，所以，排除．故选：．3．已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列说法正确的是　　A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则【解析】：若，，，则或与异面，故错误；若，，则或，故错误；若，，，则，故正确；若，，则或或与相交，相交也不一定垂直，故错误．故选：．4．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件 “甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则（A）　　A． B． C． D．【解析】：从甲盒中随机取出一个白球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个白球的概率为，从甲盒中随机取出一个红球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个红球的概率为，从甲盒中随机取出一个黑球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个黑球的概率为，则（A），故选：．5．已知，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】：，两边平方得，即，，，反之也成立，则“”是“”的充要条件．故选：．6．过原点的动直线与圆交于不同的两点，．记线段的中点为，则当直线绕原点转动时，动点的轨迹长度为　　A． B． C． D．【解析】：显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，设，，，，设圆，联立，整理可得：，△，可得，，所以的中点的横坐标为，代入直线的方程可得，即的坐标为，当时，则，当时，，代入中，整理可得，因为，所以，所以的轨迹为圆，，如图所示：可得，所以，所以的轨迹周长为，故选：．7．非零实数，，满足，，成等差数列，则的最小值为　　A． B． C．3 D．【解析】：因为，，成等差数列，所以，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为．故选：．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与顶点重合的任意一点，为△的内心，记直线，的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为　　A． B． C． D．【解析】：设，，，，设圆与，，轴相切于点，，，，，，，即，，，，，，，，即得．故选：．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知复数满足，则　　A．的虚部为 B． C． D．【解析】：复数满足，则，对于，的虚部为4，故错误；对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故正确．故选：．10．正方体的棱长为1，点满足，则下列说法正确的有　　A．若，则 B．若，则三棱锥的体积为定值 C．若点总满足，则动点的轨迹是一条直线 D．若点到点的距离为，则动点的轨迹是一个面积为的圆【解析】：对于，因为且，由向量基本定理可知：点，，共线，如图，连接，，，，在正方体中，，平面，因为平面，所以，又，所以平面，在上任取一点，连接，则平面，所以，在正方体中，因为，且，所以四边形为平行四边形，所以，则，故选项正确；对于，如图，连接，，，，因为且，由向量基本定理可知：点，，共线，即点在直线上，在正方体中，因为，且，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，则直线上任意一点到平面的距离相等，又因为△的面积为一定值，所以三棱锥的体积为定值，故选项正确；对于，如图，连接，，，，，，在正方体中，，平面，因为平面，所以，又，所以平面，平面，所以，同理，又，所以平面，因为点满足，所以点在侧面所在的平面上运动，且，所以动点的轨迹就是直线，故选项正确；对于，因为点到点的距离为，所以点的轨迹是以为球心，半径为的球面与平面的交线，即点的轨迹为小圆，设小圆半径为，因为球心到平面的距离为1，则，所以小圆的面积为，故选项错误；故选：．11．已知函数的图象在上恰有两条对称轴，则下列结论不正确的有　　A．在上只有一个零点 B．在上可能有4个零点 C．在上单调递增 D．在上恰有2个极大值点【解析】：当时，，又函数的图象在上恰有两条对称轴，，，当时，在上有2个零点，为，与，，故错误；当时，由，得，，在上先单调递增，再单调递减，故错误；当时，由，得，，在上恰有，，个极大值点，故错误；当时，由，得，，在上有，、，、，、，个零点，故正确；综上，不正确的选项为，故选：．12．数列前项和为，若，且，则以下结论正确的有　　A． B．数列为递增数列 C．数列为等差数列 D．的最大值为【解析】：，，且，，，当为奇数时，，，，，，，得，故错误，，数列为递增数列，故正确；，，，故正确；，，，时取最大值，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则与的夹角为 　　．【解析】：设与的夹角为，，，，，，，，，，，解得，故与的夹角为．故答案为：．14．已知，则　132　．【解析】：，，．故答案为：132．15．已知定义在上的奇函数满足，若（2），则曲线在处的切线方程为 　　．【解析】：由，令，则（2）（2）（2），即（2），又为奇函数，则，故是以4为周期的周期函数，则（2），对，求导得，故是以4为周期的周期函数，则（2），即切点坐标为，切线斜率，故切线方程为，即．故答案为：．16．浑仪（如图）是中国古代用于测量天体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球．学校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1，大球半径为．现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则的最小值为 　　．【解析】：由题意，小球与正四面体的各棱相切，大球为正四面体的外接球，即可保证最小，如上图，设正四面体的棱长为， 为中心，故面，又面，则，且，又小球半径，则，大球半径，，易知：，故，即，可得．故答案为：．