2018年北京市东城区初三一模数学试卷及答案

     东城区2017-2018学年度第一次模拟检测

                   初三数学

学校______________班级______________姓名_____________考号____________

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是

   A.                  B.       

C.                  D.

2. 当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是

A．    B．     C．    D．为任意实数

3．若实数，满足，则与实数，对应的点在数轴上的位置可以是  

4．如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是

A．          B．           C．         D．

5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是

A．关于x轴对称　　　        B．关于y轴对称 

C．绕原点逆时针旋转90°　　　 D．绕原点顺时针旋转90°　

6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙           做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为

A．　    B．    C．     D．

7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.

如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是

A．           B．            C．          D．

8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，G为出口，其              中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且， ，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是

A.  甲车在立交桥上共行驶8s         B.  从F口出比从G口出多行驶40m         

C.  甲车从F口出，乙车从G口出     D.  立交桥总长为150m

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9．若根式有意义，则实数的取值范围是__________________.

10．分解因式：= ________________.

11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________. 

12. 化简代数式，正确的结果为________________.

13． 含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）.

①; ②为正三角形; ③

15.  举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________．

16．已知正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圆.

作法：如图，

   （1）分别连接AC，BD，交于点O ;

    (2) 以点O为圆心，OA长为半径作.      

即为所求作的圆.

请回答：该作图的依据是_____________________________________.

三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)

17．计算：.

18． 解不等式组 并写出它的所有整数解.

19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.  求证：AE=AF.

20. 已知关于的一元二次方程.

(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2) 若方程有一个根的平方等于4，求的值.

21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.

（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;

（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，，求线段CE的长.

22. 已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.

  （1）求实数的值；

  (2) 设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且，求点C的坐标.

23． 如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E.

   （1）求证：EF是的切线；

   （2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.

24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.

  (I)收集、整理数据

请将表格补充完整：

（II）描述数据

    为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用   ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；

（III）分析数据、做出推测

    预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是 _________________________________________ .   

25. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD

 上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

  （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.

（参考数据： ，，）

(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）函数y的最小值为­­­______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为   ________________________.

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴

    交于A，B两点（点A在点B左侧）．

   （1）当抛物线过原点时，求实数a的值；

   （2）①求抛物线的对称轴；

        ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；

   （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

27. 已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD

    的延长线于点H．

   （1）如图1，若

        ①直接写出和的度数；

        ②若AB=2，求AC和AH的长；

   （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O

   的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.

（1）如图2， ，.在A（1，0），B（1，1），

     三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是                       ；

（2）如图3， M（0，1），N，点D是线段 MN关于点O的关联点.

①∠MDN的大小为         °；

②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，

判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；

③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标的取值范围．

东城区2017-2018学年度第一次模拟检测

初三数学试题参考答案及评分标准  2018.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题 2分）

9.      10.     11. 8   12.   13.  ②③ 

14. ，    15.  答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论   16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义

三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）

18. 解：

由①得，，------------------1分

由②得，， ------------------2分

∴不等式组的解集为.

所有整数解为-1, 0, 1.       ---------------------5分

19.证明： ∵∠BAC=90°，

∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分

∵AD⊥BC，

∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------   2分

∵BE平分∠ABC,

∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分

∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分

∵∠DEB=∠FEA，

∴∠AFB=∠FEA.

∴AE=AF. -------------------5分

20. （1）证明：

∵，

∴无论实数m取何值，方程总有两个实根. -------------------2分

（2）解：由求根公式，得，

∴，.    

∵方程有一个根的平方等于4，

∴.

解得，或. -------------------5分

21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD，

∴，.

∵AB=AE，

∴，.

∴四边形ACDE为平行四边形. -------------------2分

(2) ∵，

∴.

∴平行四边形ACDE为菱形.

∴AD⊥CE.

∵，

∴BC⊥CE.

在Rt△EBC中，BE=6, ,

∴.

根据勾股定理，求得.----------------------5分

22.解：（1）∵点在函数的图象上，

∴，点.

∵直线过点，

∴ .

解得 .       ----------------------2分

(2)易求得.

如图，，

∵，

∴.

∴,或. ----------------------5分

23. （1）证明：连接OC.

∵

∴∠1=∠3.

∵，

∴∠1=∠2.

∴∠3=∠2.

∴.

∵，

∴.

∵ OC是的半径，

∴EF是的切线. ----------------------2分

（2）∵AB为的直径，

∴∠ACB=90°.

根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.

∵ ，

∴∠AEC=90°.

∴△AEC∽△ACB.

∴.

∴.

∴. ----------------------5分

24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分

(II)折线图；       ----------------------3分

(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分

 25.解：（1）4.5 . --------------------2分

（2）

--------------------4分

(3)  4.2，点P是AD与CE的交点. --------------------6分

26.解：(1) ∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分

(2)①对称轴为直线；

②顶点的纵坐标为 .--------------------4分

(3) （i）当

依题意，

解得

（ii）当

依题意，

解得

综上，，或.      --------------------7分

27. （1）①，；--------------------2分

 ②作DE⊥AC交AC于点E.

Rt△ADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.

Rt△CDE中，由，DE=1，可得EC=1.

∴AC.

Rt△ACH中，由，可得AH；         --------------4分

（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC

证明： 延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.

     易证△ACH ≌△AFH.

∴,.

∴.

∵，

∴ .

∴ .

∴ .

∴. --------------7分

28. 解：（1）C；                               --------------2分

（2）①  60°；

② △MNE是等边三角形，点E的坐标为；--------------5分

③ 直线交 y轴于点K（0，2），交x轴于点.

∴，.

∴.

作OG⊥KT于点G,连接MG.

∵，

∴OM=1.

∴M为OK中点 .

∴ MG =MK=OM=1.

∴∠MGO =∠MOG=30°，OG=.

∴

∵,

∴ .

又，，

∴.

∴.

∴G是线段MN关于点O的关联点.

经验证，点在直线上.

结合图象可知， 当点F在线段GE上时 ，符合题意.

∵，

    ∴ .--------------8分