2023年高考考前押题密卷-数学（上海卷）（考试版）A4

2023年高考考前押题密卷（上海卷）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合，，若，则实数a的取值范围为___________．

2．已知是奇函数，则实数__________．

3．已知函数，，则函数的值域为______

4．已知实数a，b满足，则的最小值是__________.

5．若直线与圆相切，则实数_________．

6．已知函数，则______．

7．已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为______．

8．已知点，若，则__________.

9．在我校运动会期间，为了各项赛事的顺利进行，学生会组织了5个志愿服务小组，前往3个比赛场地进行志愿服务.若每个场地至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个场地进行服务，并且甲小组不去比赛场地A，则不同的分配方法种数为_________.

10．在三棱锥中，平面平面，是等边三角形且，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若球的体积为，则三棱锥体积的最大值为______.

11．已知数列满足：对于任意有，且，，其中.若，数列的前项和为，则_________.

12．已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是__________.

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．复数z满足，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．

14．已知，若，，则p是q的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．已知菱形，，为边上的点（不包括），将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成角的最小值为，最大值为（    ）

A．均与位置有关 B．与位置有关，与位置无关

C．与位置无关，与位置有关 D．均与位置无关

16．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为

①圆的面积为；          

②椭圆的长轴为；

③双曲线两渐近线的夹角正切值为        

④抛物线中焦点到准线的距离为.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

如图，在三棱锥中，，O为AC的中点．

(1)证明：⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求的值．

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

在中，点D在边上，且．

(1)若平分，求的值；

(2)若成递增的等比数列，，求的面积．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关.为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：

以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率.

(1)求4月份草莓一天的购买量（单位：盒）的分布；

(2)设4月份销售草莓一天的利润为（单位：元），一天的进货量为（单位：盒），为正整数且，当为多少时，的期望达到最大值，并求此最大值.

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，、分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且.

(1)求椭圆方程；

(2)对于轴上的某一点，过作不与坐标轴平行的直线交椭圆于、两点，若存在轴上的点，使得对符合条件的恒有成立，我们称为的一个配对点，求证：点是左焦点的配对点；

(3)根据（2）中配对点的定义，若点有配对点，试问：点和点的横坐标应满足什么关系，点的横坐标的取值范围是什么？并说明理由.

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2（i）小题6分，第2（ii）小题满分8分.

已知函数.

(1)若函数为增函数，求的取值范围；

(2)已知.

（i）证明：；

（ii）若，证明：.