2023届高三数学二轮复习大题强化训练（十四）含答案

这是一份2023届高三数学二轮复习大题强化训练（十四）含答案，共12页。试卷主要包含了数列的前n项和为，且．，已知函数在处的切线方程为，150，879等内容，欢迎下载使用。
  2023届大题强化训练(14)1.数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．【答案】（1）    （2）【解析】（1）由，当时，，，∴，，时上式也符合，∴，（2）∵数列是等差数列，∴，得：，当，且时，，∴（），当时，，∴,,∴时，，当时，.∴.2.在①是和的等差中项；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足条件         （填写所选条件的序号）．（1）求角；（2）若，求锐角的周长的取值范围．【答案】（1）条件选择见解析，；    （2）.【解析】（1）选①，由已知可得，所以，，、，则，，可得，，故；选②，因为，由正弦定理可得，所以，，因为，则，可得，，故.选③，，则，即，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，故；（2）因为为锐角三角形，则，可得，由正弦定理可得，则，，所以，，因为，则，则，故.3.如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，，为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E，F分别为，的中点．（1）证明：平面ABCD；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】（1）取的中点G，连接EG，FG，AC，因为，平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，因为，，所以四边形AGFC是平行四边形，，又平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，因为，所以平面平面ABCD，因为平面ABCD，所以平面ABCD．（2）设，由，得，因为，所以，由题意知CA，CB，两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，设平面的一个法向量为，由得，取，得，连接BD，因为，，，所以平面，所以平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．4.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在，内，为成绩优秀．成绩，，，，，，，人数510152520205（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为此次竞赛成绩与性别有关； 优秀非优秀合计男10  女 35 合计   （2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在，内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望．参考公式：，．附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879【答案】见解析【解析】（1）补全列联表如表所示． 优秀非优秀合计男104050女153550合计2575100因为，因此没有的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．（2）由题可知，的所有可能取值为0，5，10，且，，，，所以的分布列为：0510则．5.已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，,点与，构成的三角形的面积为2.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线（，且）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若点在直线上，试判断直线是否经过轴上的一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.【答案】（1）    （2）直线是否经过轴上的一个定点【解析】（1）由题意，，，，所以，又，所以，所以，所以双曲线的方程为.（2）设直线与轴交于点，则直线的方程为，设，，则，联立，得，由题可知，，所以，，因为点在直线上，所以，即，则，所以，因为，所以，所以，所以，解得，所以直线是否经过轴上的一个定点.6.已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）（i）证明：函数有且仅有一个极小值点，且；（ii）证明：.参考数据：，，，.【答案】（1）    （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析【解析】（1）定义域为，由题意知，解得.（2）（i）由（1）知，令，则，从而即单调递增又，故存在唯一的使得0极小值从而有且仅有一个极小值点，且（ii），的极小值令，则，从而在上单调递减，，故下证，即证一方面令，则，则在上单调递增，从而另一方面，令，令有0极大值从而从而即成立，故.