2023届高考数学二轮复习专题专题十七二项分布及其应用、正态分布作业（B）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十七考点46 二项分布及其应用、正态分布（B卷）

1.设随机变量，则等于(   )
A. B. C. D.

2.已知随机变量，若，，则(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为(   )

(已知，精确到0.000 1)

A.0.368 1 B.0.632 3 C.0.367 7 D.0.434 3

4.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山滑雪运动将给我们以速度与激情的完美展现.已知某选手高山滑雪的速度服从正态分布，若在内的概率为0.7，则该选手的速度超过120的概率为(   )

A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2

5.已知随机变量，若，则和分别是(   )

A.2和2.4 B.4和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6

6.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个.现从中随机取出小球，当有放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为；当无放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为，则(   )
A.，
B.，
C.，
D.，

7.某次考试共有12道选择题，每道选择题5分，每道选择题有四个选项且只有一个选项是正确的，学生A对12道选择题中每道题的四个选项都没有把握，最后选择题的总得分为X，学生B对12道选择题中每道题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，最后选择题的总得分为Y，则的值为(   )
A. B. C. D.

8.2020年是举办双十一的第12个年头，随着人们消费习惯发生大幅改变以及电商直播的快速发展，今年双十一人们的消费热情空前高涨.已知今年双十一期间某地居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布则该地1000名居民中，网上购物消费金额超过1200元的人数约为(   )(参考数据：若随机变量X服从正态分布则)

A.23 B.50 C.159 D.318

9.（多选）已知随机变量X服从正态分布，则下列结论正确的是(   )
(若随机变量Y服从正态分布，则，，)
A.  B.

C.  D.

10.（多选）某学校共有六个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐，已知每位同学选择到每个餐厅的概率相同，且四人选择餐厅彼此相互独立，则下列结论正确的是(   )

A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为

B.四人去了同一餐厅就餐的概率为

C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为

D.四人中去第一餐厅就餐的人数的数学期望为

11.设随机变量，，若，则________.

12.某钢管销售商欲从钢管厂预定10000根内径为20 mm的钢管，要求内径误差不得高于0.05.已知钢管内径（单位：mm）服从正态分布，技术人员通过对以往该类产品的数据分析，估计即将生产的钢管内径低于19.95 mm的钢管占钢管总数的，则应生产的钢管根数至少应为___________.

13.某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布.若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为____________.

14.已知袋子里有大小一样的3个红球和m个白球，从袋子中有放回地取n次，每次取一个球，记取出红球的个数为X，且，则n的值为__________.当取到最大值时k的值为_________.

15.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019年春节前夕，A市某质量检测部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如图所示：

(1)求所抽取的100包速冻水饺的该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

(2)(ⅰ)由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布，利用该正态分布，求Z落在内的概率；

(ⅱ)将频率视为概率，若某人从该市某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中该项质量指标值位于内的包数为X，求X的分布列和数学期望.

附：计算得所抽取的这100包速冻水饺的该项质量指标值的标准差.

若，则，.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由二项分布的概率公式可得，，故选A.

2.答案：C

解析：易知，根据正态曲线的对称性可知.故选C.

3.答案：B

解析：设发生车祸的车辆数为X，则.记事件A为“公路上发生车祸”，则，故选B.

4.答案：C

解析：由题意，可得，且，，，即该选手的速度超过120的概率为0.15.故选C.

5.答案：B

解析：因为，所以，.又，所以，所以，.

6.答案：B

解析：易知，故，.的取值范围为，，，故，，故，.故选B.

7.答案：A

解析：设学生A答对题的个数为m，则总得分，由题可知，，所以.同理设学生B答对题的个数为n，则总得分，由题可知，，所以.所以.故选A.

8.答案：A

解析：设该地居民网上购物的消费金额为X，则，

所以，

所以，

又，故该地1000名居民中，网上购物消费金额超过1200元的人数约为23.

9.答案：ABC

解析：随机变量X服从正态分布，正态曲线关于直线对称，
根据题意可得，，，
，故C正确；
，故D错误.易知A，B都正确.故选ABC.

10.答案：ACD

解析：四位同学随机选择一家餐厅就餐有种选择方法.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，所以选项A正确；四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项B不正确；四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项C正确；每位同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数，所以，所以选项D正确.故选ACD.

11.答案：

解析：，，，，
.

12.答案：10417

解析：因为，所以.设应生产的钢管根数为x，则，解得.

13.答案：

解析：根据正态曲线的对称性，每个安检入口每天超过1100人的概率为，所以这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为.

14.答案：5；3

解析：由题意可知，，由得

，故，所以由，令，显然单调递减，又，所以，又，所以，所以当取到最大值时k的值为3.

15.答案：(1)

(2)(ⅰ)0.6827；(ⅱ)

解析：(1)所抽取的100包速冻水饺的该项质量指标值的平均数为

.

(2)(ⅰ)服从正态分布，且，，

，落在内的概率是0.6827.

(ⅱ)根据题意得，；

；；

；.

的分布列为

.