2023届高考数学二轮复习专题五导数的应用作业（C）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题五导数的应用作业（C）含答案，共13页。试卷主要包含了设函数，，已知函数满足，当时，函数，已知，已知函数则下列说法正确的是，关于函数，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
专题五考点14 导数的应用（C卷）1.已知函数，若存在使得成立，则实数b的最值情况是(   )A.有最大值1  B.有最大值-3C.有最小值1  D.有最小值-32.已知函数的定义域为R，，对任意的，满足.当时，不等式的解集为(   )A. B. C. D.3.已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值为(   )A.1 B.2 C.3 D.-14.已知函数，，若恒成立，则实数m的取值范围是(   )
A. B. C. D.5.设函数，.若对任意的，，不等式恒成立，则正数k的取值范围是(   )A. B. C. D.6.已知函数满足，当时，函数.若对任意的，存在，使得不等式成立，则a的取值范围是(   )
A. B. C. D.7.已知函数在R上有且只有一个零点，则实数m的最小值为(   )A. B. C.1 D.8.(多选)已知.若有唯一的零点，则实数m的值可能为(   )A.2 B.3 C.-3 D.-49.(多选)已知函数则下列说法正确的是(   )
A.函数有极大值点B.函数既有极小值，又有最小值C.在定义域内存在，，使得成立D.方程有3个不等实数根10.(多选)关于函数，下列判断正确的是(   )
A.是的极大值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数k，使得成立D.对任意两个正实数，且，若，则11.已知（b为常数）在处取得极值，则b的值为__________.12.已知函数为偶函数，则________，两数的零点个数为_______.13.某厂生产某种产品x件的总成本(单位:万元)，产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为________件时总利润最大.14.已知函数若关于x的方程恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是______________.15.已知函数.(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，求证：.
答案以及解析1.答案：A解析：解法一由题意知，其图象的对称轴为直线，当时，解得，当时，无解，所以b有最大值1，故选A.解法二由题意知，且存在使得成立，因为的图象是开口向上的抛物线，所以或，解得或，综上可得，所以b有最大值1，故选A.2.答案：D解析：由题意构造函数，则，所以函数在R上为增函数.因为，所以.又，所以，所以.因为，所以，所以不等式的解集为.故选D.3.答案：A解析：因为是奇函数，当时，的最小值为1，所以在区间上的最大值为-1，当时，，令，得.又，所以，令，则，所以在区间上单调递增；令，则，所以在区间上单调递减，所以，所以，则.4.答案：B解析：由题意，函数，，则，
令，即，解得或，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，也是最小值，
因为不等式恒成立，即恒成立，
解得，故选B.5.答案：B解析：对任意的，，不等式恒成立，.由，得.当，，当，.，.令，得（舍去）.当时，，当，.，，，，故选B.6.答案：C解析：当时，在上的最大值为4.
又，所以在上的最大值为1.
对于函数，有，则在上，，函数为增函数，在上，，函数为减函数，则函数在上，有最大值.若对任意的，存在，使得不等式成立，必有，即，解得，即a的取值范围为.7.答案：D解析：由题可知，为偶函数，且，.设，则，当时，，故在上单调递增，故时，，即，即在上单调递增，故在上没有零点.由为偶函数，可知在R上有且只有一个零点；当时，存在，使，当时，，即在上单调递减，故，即，故在上单调递减，故，且，则在上有零点，此时不符合条件，故，即实数m的最小值为，故选D.8.答案：ACD解析：只有一个零点，方程只有一个实数根，即方程只有一个实数根.令，则且等号不恒成立，函数在R上单调递减，且当时，，当时，，作出函数的大致图像如图所示，只需关于t的方程（*）有且只有一个正实根.①当时，方程（*）化为，解得，符合题意；②当时，方程（*）化为，解得或，不符合题意；③当时，方程（*）化为，解得（负值舍去），符合题意；④当时，方程（*）化为，解得（负值舍去），符合题意.故选ACD.9.答案：CD解析：当时，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，有极小值.当时，是单调递增的，且时，.函数的图像如图，可知函数不存在极大值点，有极小值，但是没有最小值，故A，B错误.假设存在，，使得成立，不妨设，根据的图像可知，，则成立.，.设，，则，在上单调递增，.因此一定存在，使得，故C正确.方程可变形为，解得或.根据的图像可知，当时，存在2个不相等的实数根，当时，存在1个实数根，因此方程共有3个不等实数根，故D正确.选CD.
 10.答案：BD解析：对于A，函数的定义域为，，当时，，单调递减，当时，单调递增，所以是的极小值点，故A错误.
对于B，，，所以函数在上单调递减，又，所以函数有且只有1个零点，故B正确.
对于C，若，即，则，令，则，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以，所以在上单调递减，函数无最小值，所以不存在正实数k，使得恒成立，故C错误.
对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值，点因为对任意两个正实数且，若，则，令，则，由，得，即，即，即，解得，所以.故要证，即证，即，即证.因为，所以，所以即证.令，，，所以在上是增函数.因为时，，所以，所以在上是增函数.因为时，，所以，所以，所以，故D正确.
故选BD.11.答案：0解析：，因为在处取得极值，所以，所以或.当时，无极值；当时，满足题意.所以b的值为0 .12.答案：1，2解析：由为偶函数得，即，所以，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为.又，所以在上有唯一零点；又，所以在上有唯一零点.综上所述，有且仅有2个零点.13.答案：225解析：设产品单价为m，因为产品单价的平方与产品件数x成反比，所以(其中k为非零常数).又因为生产100件这样的产品单价为50万元，所以，故.
记生产x件产品时，总利润为，
所以.
则，
由得;
由得，
故函数在上单调递增，在上单调递减.
因此当时，取最大值.
即产量定为225件时，总利润最大.14.答案：解析：设，则是定义域为的偶函数，当时，，令得.记，则，易知，故函数在上递增，又，所以当时，；当时，，所以在上递减，在上递增，，当时，，当时，，因此函数的大致图像为其与直线有四个不同的交点，因此实数a的取值范围是.15.答案：(1)取值范围为.(2)证明过程见解析.解析：(1)由得，即.两边同时加x得，令，则.为增函数，，即.令，则，在上单调递减，在上单调递增，，，解得，故实数a的取值范围为.(2)令，则.令，则，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，则，且当时，.函数有两个不同的零点，即关于x的方程在上有两个不相等的实根，即直线与函数的图象有两个不同的交点，所以.不妨设，则易得，要证，只需证.又，，所以只需证.令，则，当时，，，所以，则在上单调递增，所以，即，所以.