通用版2023届高考数学二轮复习转化与化归作业含答案

这是一份通用版2023届高考数学二轮复习转化与化归作业含答案，共31页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
转化与化归
一、单选题（本大题共11小题，共55.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲､乙､丙､丁四位同学决定去黄鹤楼､东湖､汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定要有人去，则不同游览方案的种数为(    )
A. 65 B. 73 C. 70 D. 60
2. 函数f(x)满足f(-x)=f(x)，当x1，x2∈[0,+∞)时都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0，且对任意的x∈[12,1]，不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立，则实数a的取值范围是(    )
A. [-2,0] B. [-5,0] C. [-5,1] D. [-2,1]
3. 若方程x2-1=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是(    )
A. [-3,0)∪[2,+∞) B. [-3,0)∪(0,3]
C. D. (-∞,-2]⋃[2,+∞)
4. 某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为2%，3%，5%，3%，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为(    )
A. 22.5% B. 15.5% C. 15.3% D. 12.4%
5. 已知函数fx=xe-x，g(x)=12x2-lnx+a，若∃x1，x2∈1,2，使得fx1=gx2，则实数a的取值范围是(    )
A. 12-1e,2e2-ln2+2 B. 12-1e,2e2-ln2+2
C. 2e2+ln2-2,1e-12 D. 2e2+ln2-2,1e-12
6. 定义：如果函数f(x)的导函数为f'(x)，在区间[a,b]上存在x1,x2(a0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：(x-t)2+[y-2(t-2)]2=1和点Q(0,3)，若圆C上存在点P，使|PQ||PO|=2(其中O为坐标原点)，则t的取值可以是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
13. 两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，则a2+4b2的值为          ．
14. 设P是抛物线y2=2x上任意一点，则点P到直线x-y+3=0的距离的最小值为          ，此时点P的坐标为          ．
15. 已知一圆锥底面直径是62，圆锥的高是36，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则a的最大值为          ．
16. 在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n+1的展开式中，含x2的系数是an，a8=          ；若对任意的n∈N*，λ⋅2n-an≥0恒成立，则实数λ的最小值是          ．
17. 已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=12，则|x1+y1-1|2+|x2+y2-1|2的最大值为          ．
18. 各数位数字之和等于8(数字可以重复)的四位数个数为          ．
四、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=log2(2x+k)(k∈R)．
(1)当k=-4时，解不等式f(x)>2；
(2)若函数f(x)的图象过点P(0,1)，且关于x的方程f(x)=x-2m有实根，求实数m的取值范围．
20. (本小题12.0分)
已知抛物线C：y=mx2(m>0)，焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
(1)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求m的值；
(2)是否存在实数m，使ΔABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

21. (本小题12.0分)
已知O为坐标原点，过点P(1,2)且斜率为1的直线截圆O所得的弦长为14．
(1)求圆O的方程．
(2)若点Q(1,0)在斜率为k的直线l上，且直线l与x轴不重合，直线l与圆O交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得∠ONA=∠ONB?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

22. (本小题12.0分)
一般地，如果函数f(x)的图象关于点(a,b)对称，那么对定义域内的任意x，则f(x)+f(2a-x)=2b恒成立.已知函数f(x)=4x4x+m的定义域为R，其图象关于点M(12,12)对称．
(Ⅰ)求常数m的值；
(Ⅱ)解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
(Ⅲ)求证：f(1n)+f(2n)+...+f(n-2n)+f(n-1n)+f(nn)=3n+16(n∈N*)

23. (本小题12.0分)
已知椭圆E：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的一个焦点为(0,3)，长轴与短轴的比为2:1，直线l：y=kx+m与椭圆E交于P、Q两点，其中k为直线l的斜率．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，问：是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O，不论直线l的斜率k取何值，定圆O恒与直线l相切？如果存在，求出圆O的方程及实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
24. (本小题12.0分)
已知函数g(x)=ax2-2ax+b(b>0)，在x∈[1,2]时最大值为1和最小值为0.设f(x)=g(x)x．
(1)求实数a，b的值；
(2)若不等式g(2x)-k4x+1⩾0在x∈[-1,1]上恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若关于x的方程f(|log2x|)+2m|log2x|-3m-1=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．

25. (本小题12.0分)
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，F1，F2分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足∠F1PF2=π4，且△F1PF2的面积为3(1+2)a2．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数λ，使得∠QF2A=λ∠QAF2恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
26. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=sinxx．
(1)当x>0时，f(x)xlnx+sinx.

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了分步计数原理，属于基础题．
根据题意，先由分步计数原理计算可得四人选择3个地方的全部情况数目，再计算汉口江滩没人去的情况数目，分析可得汉口江滩一定要有人去的游览方案数．
【解答】
解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼､东湖､汉口江滩游玩，且每人只能去一个地方，
则每人有3种选择，则4人一共有3×3×3×3=81种情况，
若汉口江滩没人去，即四位同学选择了黄鹤楼､东湖，
每人有2种选择方法，则4人一共有2×2×2×2=16种情况，
故汉口江滩一定要有人去有81-16=65种情况，
故答案选：A．
  
2.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了函数奇偶性和单调性的运用，不等式恒成立问题，属于中档题．
根据题意可得f(x)为偶函数且在[0,+∞)上单调递增，可将不等式转化为|ax+1|≤|x-2|在[12,1]上恒成立，然后去掉绝对值，参数分离a，转化为函数最值问题即可得到答案．
【解答】
解：因为函数f(x)满足f(-x)=f(x)，
所以f(x)为偶函数，
又当x1，x2∈[0,+∞)时都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0，
所以f(x)在[0,+∞)上单调递增，
所以不等式f(ax+1)≤f(x-2)，即f(|ax+1|)≤f(|x-2|)，
所以|ax+1|≤|x-2|在[12,1]上恒成立，
又当x∈[12,1]时，|x-2|=2-x，
所以|ax+1|≤2-x在[12,1]上恒成立，
即x-2≤ax+1≤2-x在[12,1]上恒成立，
所以1-3x≤a≤1x-1在[12,1]上恒成立，
又当x∈[12,1]时，y=1-3x单调递增，则1-3xmax=1-3=-2；
当x∈[12,1]时，y=1x-1单调递减，则1x-1min=0．
所以-2≤a≤0.
故选A．
  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查方程有实数解的求解，考查直线与双曲线的位置关系及应用．
由已知函数fx=x2-1与gx=2x+m图象有交点，作函数图象，观察可得实数m的取值范围．
【解答】
解：方程x2-1=2x+m有实数解等价于fx=x2-1与gx=2x+m图像有交点，
fx=x2-1即x2-y2=1y≥0 ，表示等轴双曲线x轴上方(包括坐标轴上的两点)的部分，
gx=2x+m表示平行直线系，斜率都为2；

当m≥0时，把y=2x向左平移到-1,0处，m有最小值，此时-2+m=0,∴m=2，
故m≥2；
当m0，∴gx在区间1,2上是单调增函数，
所以gx∈12+a,2-ln2+a，
由于∃x1，x2∈1,2，使得 f(x1)=gx2，
所以[2e2,1e]∩12+a,2-ln2+a≠⌀，
当[2e2,1e]∩12+a,2-ln2+a=⌀时，得2-ln2+a0显然对任意x∈(1, +∞)恒成立，
下面讨论a0，h(x)单调递增;当x∈(e-23,+∞)时，h'(x)e23，
所以g(x)>h(x)，即exx>lnx+1x3，从而x3ex>xlnx+sinx. 
【解析】本题主要考查利用导数求参及利用导数证明不等式，属于较难题．