（温州卷）（考试版A4）2023年中考数学第二模拟考试卷

2023年中考数学第二次模拟考试卷 （温州卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．实数﹣2的相反数是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．（2a4）3＝6a12 B．5a﹣4a＝1 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9

3．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（　　）

A．86 B．95 C．77 D．94

5．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

6．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是（　　）

A．25° B．22.5° C．20° D．15°

8．已知直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞2

9．二次函数y＝x2﹣2x+n+1的图象经过点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）．当y1＜y2时，m的取值范围为（　　）

A．m＜1 B． C．m＞2 D．

10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG＝时，BE的长为，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．因式分解：ab2﹣4a＝　   　．

12．计算：+＝　   　．

13．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为 　   　．

14．某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有 　   　人．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，∠DAB＝60°，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为 　   　．

16．如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，BC∥OM，已知AB＝18cm，BC＝15cm，∠ABC＝∠C＝90°，AD+CD＝27cm，则CD＝　   　cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当D'，C'，M在同一直线上时，点A，B分别绕O点旋转到点A'，B'，且高度分别下降了21.6cm和18cm，则此时点D'到OM距离为 　   　cm．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．

（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；

（2）作△ABD，使得S△ABD＝S△ABF（D为格点）；

（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．

19．（8分）2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：

a．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：

57  67  69  75  75  75  77  77  78  78

80  80  80  80  86  86  88  88  89  96

b．九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60＜x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

期中成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：80  82  82  82   82  82  85  86  87  89

c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m＝　   　，n＝　   　；

（2）若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；

（3）哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）

20．（8分）已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点．

（1）如图1，∠ADB＝∠CEB＝60°，求证：AD＝BE；

（2）如图2，∠ADB＝∠CEB＝90°，BD＝1，BE＝2，求AD的长．

21．（10分）某“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．

（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围为 　   　．

（2）如表是y与x的几组对应值：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象

.

（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：　   　．

（4）①该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为 　   　．

②直线y＝m与该函数的图象有交点，则m的取值范围 　   　．

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，BD＝2，则tan∠AEO的值为 　   　．

23．（12分）在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度y（m）与球和点O的水平距离x（m）的函数y＝a（x﹣h）2+k的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点D时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点O12m的点C处，球距地面的高度为5m，即CD＝5m，对方球门与点O的水平距离为20m．

（1）当OA＝2时，

①求y与x的关系式；

②当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离；

（2）防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为1.76m，即BG＝1.76m，球门的高度为2.44m，即EF＝2.44m，直接写出a的取值范围．

24．（14分）如图1，在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，tan∠A＝，AB＝，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．

（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE＝　   　；

（2）若CD2＝CE•CB，试探究△BDE与DEF有何面积关系，并证明；

（3）当△CEF与△ABC相似时，求cos∠BDE的值．