2022-2023学年度翠园中学高一年级第二学期期中考试数学试卷

这是一份2022-2023学年度翠园中学高一年级第二学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了复数，已知向量，，则，在中，已知，，，则角的值可能为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度翠园中学高一年级第二学期期中考试卷数学注意事项：     答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写或填涂在答题卡上。     回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。     考试结束后，只上交答题卡。  一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数（i为虚数单位）的虚部为（    ）A． B．6 C．3 D．2．已知向量，，则（    ）A． B．2 C． D．3. 已知空间三条直线，若l与m异面,且l与n异面,则（    ）A. m与n异面 B. m与n相交C. m与n平行 D. m与n异面、相交、平行均有可能4. 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，直三棱柱的体积为，的面积为，则点到平面的距离为（   ）A．      B．        C．2 D．7．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（    ）A．对应的点位于第二象限 B．为实数C．的共轭复数为   D．的模长等于8. 如图，在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则实数的值是（  ）A.  B.  C.               D.  二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知复数，则下列选项中正确的有（    ）A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限C.  D. 10．在中，已知，，，则角的值可能为（    ）A． B． C． D．11. 如图，已知正方体的棱长为，则下列选项中正确的有（    ）A. 异面直线 与的夹角的正弦为     B. 二面角的平面角的正切值为C. 正方体的外接球体积为    D. 三棱锥与三棱锥体积相等12. 在给出的下列命题中，正确的是（    ）A. 在中， 若，则一定是等腰三角形B. 在中，若为锐角三角形，则C. 已知平面向量满足则为等腰三角形D. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量，．若向量与垂直，则的值为________． 14. 若一个圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，则该圆锥的底面半径为        .15. 设A，B，C，D是同一个半径为5的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为___________.16. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.）17. （10分）已知向量与的夹角为，且，是单位向量.（1）分别求和的值；（2）若与共线，求； 18．（12分）已知复数（i为虚数单位，），(1)若复平面内表示的点在第一象限，求实数m的取值范围;(2)若，(说明：复数是的共轭复数)，求实数和的值.19. （12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E． 20．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.(1)求的值；(2)若为边所在线段上一点，且,，，求的值；   21. （12分）如图（左图），在平面五边形ABCDE中，AB// DC，∠BCD＝90°，，,，, ,垂足为， 将△ADE沿折起(如右图)，使得平面ADE⊥平面ABCD.（1）求证：⊥平面ABCD；（2）求三棱锥的体积；（3）在线段BE上是否存在点，使得//平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.   （12分）如图所示，中,,,点、是线段（含端点）上的动点，始终保持不变，设(1)    当时，求线段和的长以及的周长；(2)    问为何值时，的面积最小？最小面积是多少？(3)    求线段长的最小值.