2023年湖南省郴州市桂阳县中考数学二检试卷（含答案解析）

2023年湖南省郴州市桂阳县中考数学二检试卷

1.  实数，，0，中，最小的是(    )

A.  B. 0 C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某几何体的三视图如图所示，则此几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  某班8名同学100米跑的训练成绩分别为：80，85，90，85，92，89，82，95，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. 85，87 B. 85，89 C. 90，89 D. 89，90

7.  不等式组的解集在数轴上的表示是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  使有意义的x的取值范围是______.

10.  分解因式的结果为______ .

11.  如图，直线，，若，则______ 度.

12.  如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是______.

13.  一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数为______ .

14.  如图，在中，，，平分，则点D到AB的距离等于______ .

15.  如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为__________
 

16.  如图，等边中，于D，，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且，在BD上有一动点E使最短，则的最小值为______ .

17.  计算：

18.  先化简，再求值：，其中

19.  如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，，求证：
 

20.  某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：

在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______ ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______ ；
依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢D套餐的人数；
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲、乙被选到的概率.

21.  为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多元.
，B两种花卉每盆各多少元？
计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

22.  某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

23.  如图，在中，，且的面积为4，以点A为圆心，2为半径的交AB于E，交AC于F，点P是上一点，且
求证：BC为的切线；
求图中阴影部分的面积．

24.  若一个整数能表示成是整数的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为，再如是整数，所以M也是“完美数”.
请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；
已知是整数，k为常数要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”.

25.  如图1，矩形ABCD中，已知，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点将沿直线AE翻折，点B的对应点为点，延长交CD于点
如图1，若点E为线段BC的中点，求证：；
如图2，若点恰好落在对角线AC上，求的值；
若，求线段AM的长．
 

26.  如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接AC、动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒.

求b、c的值.
在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：由题意知，，
故选：
根据实数的大小得出结论即可．
本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
 

2.【答案】B 

【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
 

3.【答案】D 

【解析】解：
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.无法合并，故此选项不合题意．
故选：
直接利用同底数幂的除法运算法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：由几何体的左视图和主视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又俯视图是一个三角形，
该几何体是三棱柱．
故选：
根据一个几何体左视图和主视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体形状，得到答案
本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
 

6.【答案】A 

【解析】解：出现了2次，出现的次数最多，
这组数据的众数是85；
把这些数从小到大排列为80，82，85，85，89，90，92，95，
中位数是；
故选：
根据中位数和众数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】C 

【解析】解：由得，
由得，
所以
故选：
分别把两不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
 

8.【答案】B 

【解析】解：根据题意得
，
由，即，得，
又，
，
关于x的函数关系式为；
故选：
根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案．
本题考查了函数图象，利用三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数得出自变量的取值范围是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
解：根据题意得：，
解得：
故答案为：
 

10.【答案】 

【解析】解：

故答案为：
直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

11.【答案】60 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：
先根据垂直的定义得出，再由三角形外角的性质得出，然后根据平行线的性质可求
此题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，求出的度数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得，
即m的取值范围是
故答案为：
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系，
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
 

13.【答案】八 

【解析】解：，

故答案为：八．
利用外角和除以一个外角的度数就是正多边形的边数．
本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．
 

14.【答案】5 

【解析】解：如图，过点D作，垂足为H，

，，
，
平分，，，
，
点D到AB的距离等于5，
故答案为：
由题意可求DC的长，由角平分线的性质可求解．
本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键．
 

15.【答案】6 

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长；弧长公式为：
先求出圆锥的底面圆周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【解答】
解：圆锥的底面周长，
圆锥的母线长为l，则：，
解得
故答案为：  

16.【答案】8 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，，，
，
如图，作点Q关于BD的对称点，连接交BD于E，连接QE，
此时的值最小．最小值，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为
故答案为：
作点Q关于BD的对称点，连接交BD于E，连接QE，此时的值最小．最小值
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：


 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：原式

，
当时，原式 

【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
 

19.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，
在和中，
，
≌，
 

【解析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键.
由菱形的性质得出，由SAS证明≌，即可得出结论.
 

20.【答案】60人   

【解析】解：喜欢A套餐的人数为人
喜欢C套餐的人数为人，

故答案为：60人；
人
最喜欢D类套餐的人数约为96人．
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，
甲、乙被选到的概率为
用240乘以扇形统计图中“A”所占的百分比可得最喜欢A套餐的人数；先求出喜欢C套餐的人数，可得出其所占的百分比，再乘以即可．
根据用样本估计总体，用960乘以本次调查中A级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆元，
根据题意，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，并符合题意，
此时，元，
种花卉每盆1元，B种花卉每盆元，
答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆元；
设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，
由题意，得：，
，
解得：，
是t的一次函数，，
随t的增大而减小，
当时，w最小，
元，
购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．
答：购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元． 

【解析】设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆元，根据题意列出关于x的分式方程，求解、验根即可；
根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据t的取值范围求函数最值即可．
本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在给定范围内求函数最值．
 

22.【答案】解：过点C作的延长线于点D，如图．
由题意可得：，，

即，
海里
在中，海里
在中，海里
故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离海里． 

【解析】过点C作的延长线于点D，由题意可证明为等腰三角形，所以海里．再求出CD的距离，最后根据求BC的长．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于把实际问题转化为直角三角形来求解．
 

23.【答案】解：过点A作于点D，
的面积为4，
，
，
的半径为2，
是的切线．
，
由圆周角定理可知：，
，
阴影部分的面积为 

【解析】过点A作于点D，根据切线的判定即可求出答案．
根据圆周角定理可求出，然后根据扇形面积公式求出扇形AEF的面积，利用的面积以及扇形AEF的面积即可求出答案．
本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的判定，扇形面积公式以及圆周角定理，本题属于中等题型．
 

24.【答案】解：，
是完美数，
，
不是完美数；
，
时，S是完美数；
设，，为整数，


是完美数． 

【解析】利用“完美数”的定义可得；
利用配方法，将S配成完美数，可求k的值，
根据完全平方公式，可证明mn是“完美数”．
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形ABCD为矩形，
，
，
由折叠可知：，
，

解：由可知是等腰三角形，，
在中，，，
，
，
，
∽，
；
①当点E在线段BC上时，如图3，的延长线交CD于点M，

由可得：∽，
，即，
，
由可知
设，则，则，
在中，，即，
解得：，

②当点E在BC的延长线上时，如图4，

由可得：∽，
，即，
，
则，
设，则，
在中，，即，
解得：，

综上所述：当时，AM的长为或 

【解析】由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；
由勾股定理求出，证明∽，由比例线段可得出答案；
分两种情况讨论：①点E在线段BC上，②点E在BC的延长线上，分别设，根据中，，得到关于x的方程，求得x的值即可．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的综合应用，解决问题的关键是运用分类讨论思想，依据勾股定理列方程进行计算求解，解题时注意分类思想与方程思想的运用．
 

26.【答案】解：抛物线经过点，，
则，
解得；
由得抛物线表达式为，，，
是等腰直角三角形，
由点P的运动可知，
过点P作轴，垂足为H，

，
则H点坐标为，
又Q点坐标为，
，，，
，，，




，
当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
，，
，
当时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4；
存在点M使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下：
如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，

是等腰直角三角形，，，
，又，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
又，
点M的坐标为，
点M在抛物线上，
，
解得或舍，
点的坐标为 

【解析】利用待定系数法求解即可；
过点P作轴，垂足为H，利用表示出四边形BCPQ的面积，求出t的范围，利用二次函数的性质求出最值即可；
画出图形，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，证明≌，得到，，得到点M的坐标，再代入二次函数表达式，求出t值，即可算出M的坐标．
本题考查二次函数综合，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，以及三角形面积．