2023年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷（含答案解析）

2023年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷

1.  如图所示的空心圆柱，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖
B. 从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C. 篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件
D. 为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

5.  如图，点O为的AB边上的一点，经过点B且恰好与边AC相切于点C，若，，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是(    )

A.  B. 6 C.  D. 8

7.  如图，等边内有一点E，，，当时，则AE的长为(    )

A. 2
B.
C. 3
D.

8.  如图，矩形ABCD中，，点E在AB上，且BE：：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  分解因式：__________ .

10.  有4张背面相同，正面分别印有0，，，的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为______ .

11.  如图，在中，，点D是边AB的中点，过点D作于点M，延长DM至点E，且，连接AE交BC于点N，若，，则AE的长为______ .

12.  如图，在中，，OA在x轴上，AC平分，OD平分，AC与OD相交于点E，且，，反比例函数的图象经过点E，则k的值为______ .

13.  如图，点G是内的一点，且，是等边三角形.若，则FG的最大值为______ .

14.  化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

15.  如图，已知点，，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将缩小为原来的三分之一即新图形与原图形的相似比为1：
画出缩小后的图形；
写出B点的对应点坐标；
如果内部一点M的坐标为，写出点M经位似变换后的对应点坐标.

16.  为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：

求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图.
若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数.
兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率.

17.  铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍.
试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？
如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

18.  在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在中，如表是y与x的几组对应值.

______ ，______ ；
平面直角坐标系中，画出函数的图象；
根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线______ 判断对错
②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.______ 判断对错
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值______ 判断对错
若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是______ .

19.  平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连AE，点F在线段AE上，连BF，连
如图1，已知，点E为BC中点，若，，求AF的长度；
如图2，已知，，将射线AE沿AC翻折交CD于H，过点C作交AH于点若，求证：；
如图3，已知，若，，直接写出的最小值.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：该空心圆柱体的俯视图是
故选：
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：，方程没有实数解，所以A选项符合题意；
B.或，解得，，所以B选项不符合题意；
C.方程化为一般式为，则，方程有两个不相等的实数解，所以C选项不符合题意；
D.，解得，，所以D选项不符合题意．
故选：
利用根的判别式的意义对A选项和C选项进行判断；通过解方程对B选项和D选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

3.【答案】B 

【解析】解：函数和的图象相交于点，
，
解得，
点A坐标为，
根据图象可知，不等式的解集为，
故选：
先求出a的横坐标，根据图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交问题，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：根据概率的定义，某彩票中奖率是指该彩票中奖的可能性为，并不是指买100张彩票一定有一张中奖，那么A错误，故A不符合题意．
B.从装有10个红球的袋子中摸出一个白球的是不可能事件，那么B错误，故B不符合题意．
C.篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，即有可能投中也有可能投不中，那么C错误，故C不符合题意．
D.为了解一批日光灯的使用寿命，该调查对象的总体数量较大，可以采用抽样调查，以样本的情况估计推断总体的情况，那么D正确，故D符合题意．
故选：
根据概率的意义、抽样调查、随机事件的定义解决此题．
本题主要考查概率、抽样调查、随机事件，熟练掌握概率的意义、抽样调查、随机事件是解决本题的关键．
 

5.【答案】D 

【解析】解：连接OC，
与AC相切于C，
半径，
，
，
，
，
，，
，
的面积，扇形ODC的面积，
阴影的面积的面积-扇形ODC的面积
故选：
连接OC，由切线的性质得到，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质求出，由锐角的正切求出OC长，求出的面积，扇形ODC的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查切线的性质，扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是掌握切线的性质，扇形面积公式，
 

6.【答案】C 

【解析】解：如图：过点O作，垂足为E，延长EO交AB于点F，

由题意得：
，，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
蜡烛火焰的高度是，
故选：
过点O作，垂足为E，延长EO交AB于点F，根据题意可得：，，，，然后利用平行线的性质可得：，从而可得∽，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

7.【答案】B 

【解析】解：是等边三角形，
，，
将绕点A逆时针旋转，使得E的对应点是F，则B的对应点是C，

，，，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
故选：
将绕点A逆时针旋转，使得E的对应点是F，则B的对应点是C，再判定是直角三角形，利用勾股定理求解．
本题考查了旋转的性质，添加辅助线是解题的关键．
 

8.【答案】A 

【解析】解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，

四边形ABCD是矩形，
，
是EF的中点，
，
，O是EF的中点，
，
，
，E，G，F在以O为圆心的圆上，
，
，，
，
，
平分，
点G在的平分线上，
易知当时，CG最小，
此时，如图2，

平分，
，
，
是以BC为斜边的等腰直角三角形，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形ABCD是矩形，
，
设，
：：3，
，
在中，，
，
，
，
，

故选：
本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的性质，四点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识．
如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，证明B，E，G，F在以O为圆心的圆上，得点G在的平分线上，当时，CG最小，此时，画出图2，根据是以BC为斜边的等腰直角三角形，证明≌，可得，设，根据BE：：3，可得，根据含30度角的直角三角形和勾股定理可得AD，进而可得结论．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：
先提取公因式．再利用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：一共有4张卡片，其中整数有2个，故从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为
故答案为：
直接由概率公式求解即可．
此题考查的是概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
点M为BC的中点，
，，，
≌，
，，
，，
由勾股定理得，
，
，
，
，
故答案为：
证明≌，得，，由勾股定理求得BC，得CN，CM，再运用勾股定理求出AN即可．
本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握三角形全等是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点C作，垂足为F，延长CF交OA于点G，过点E作，垂足为H，
平分，OD平分，，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
在和中，
，，，
，
，，
，，
∽，
，
又，
，
取正值，
故答案为：
通过作垂线构造直角三角形，根据直角三角形的两锐角的平分线的夹角为，求出，在中根据特殊锐角三角函数值可求出CF、EF，在中，根据勾股定理求出OF，再根据∽，得出，进而求出，最后根据反比例函数系数k的几何意义求出结果即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，三角形全等以及解直角三角形，求出的面积是解决问题的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，作的外接圆，连接OG，OF，OC，过点O作于点

是等边三角形，
，，
，
点G在的外接圆上，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值为
如图，作的外接圆，连接OG，OF，OC，过点O作于点说明B，F，C，G四点共圆，求出OF，可得结论．
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，圆的有关知识等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】解：



，
要使原分式有意义，
的值不能取、2、3，
可取的值为1，
当时，原式 

【解析】先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再在所给的值中选取一个使原式有意义的值代入计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟悉分式混合运算的相关运算法则，代值计算时，所选取的值必须使原分式有意义．
 

15.【答案】解：如图，，为所求，


点的对应点坐标为：或；
内部一点M的坐标为，
则点M经位似变换后的对应点坐标为：， 

【解析】由以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，根据位似图形性质，可求得其对应点的坐标，继而画出图形；
结合可求得B点的对应点坐标；
根据位似图形的性质，即可求得点M经位似变换后的对应点坐标．
此题考查了位似图形变换．注意掌握关于原点位似的图形的变化特点是关键．
 

16.【答案】解：非常满意的有20人，占，
此次调查中接受调查的人数：人，
此次调查中结果为满意的人数为：人，
补全统计图如下：

该市对市创卫工作表示满意的人数万，
该市对市创卫工作表示非常满意的人数万，
答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为108万，120万；
画树状图得：

共有12种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况，
选择的市民均来自甲区的概率为： 

【解析】由非常满意的有20人，占，即可求得此次调查中接受调查的人数，用总人数减去其他几项的人数即为满意的人数，再补全统计图即可．
根据求得的非常满意的人数和满意人数，用即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自同区的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
则两次共购进苹果千克，
答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进苹果3000千克．
元
答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元． 

【解析】设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元，根据数量=总价单价结合第二次购进苹果数量是试销的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
根据数量=总价单价即可求出两次购进苹果的数量，再利用利用=销售收入-成本即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据数量关系，列式计算．
 

18.【答案】 

【解析】解：函数的图象经过点，，
，解得，
，
当时，，
当时，
故答案为：5，；
函数的图象如图所示：
根据图象可知，
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线正确；
②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．错误；
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值正确；
故答案为：√；；√；
把代入得，，
当时，直线与函数的图象只有一个交点，
方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是
故答案为：
观察表格，函数图象经过点，，将这两点的坐标分别代入，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把代入即可求出m，将代入即可求出n；
根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；
根据图象判断即可；
根据图象得出当时，直线与函数的图象只有一个交点，即可得出方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．
 

19.【答案】解：，如图1，
，
E为BC的中点，，
，
，
，
在中，，
；
证明：如图2，设射线AE与射线CG交于点M，
由题可设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
延长BF交AC于N，
，，
过E作于P，
则，
在与中，
，
≌，
，
过E作于Q，
，
四边形EQCP为矩形，
，
，
，
矩形EQCP为正方形，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
；
解：如图3，以AC为边构等边，以AF为边构造等边，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
当B，F，M，N四点共线时，最小，
即为线段BN的长度，如图4，
过N作交其延长线于T，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
的最小值为 

【解析】根据“直角三角形的中线等于斜边长一半”，可以得到，再在直角中，利用勾股定理求出EF，则，即可求解；
由题意可得，AC是的角平分线，且，故延长AE，GC交于点M，可证，要证，而，即证明即可，延长BF交AC于N，过E作于P，先证明≌，可以得到，再证明四边形EQCP是正方形，得到，接着证明≌即可解决；
如图3，分别以AF和AC为边构造等边三角形，构造“手拉手”模型，即可得到≌，所以，，则，当B，F，M，N四点共线时，所求线段和的值最小，利用，，，解即可解决．
本题是一道四边形综合题，考查了线段的“截长补短”在证明三角形全等中的应用，同时要注意基本辅助线构造方法，比如第2问中的线段AC即是角平分线，又是垂线段，延长相交构等腰就是本题的突破口，再结合线段的截长补短来构造全等，还考查了多条线段和的最值问题，利用旋转变换来转化线段是解决此问的关键．