2022-2023学年辽宁省抚顺市第一中学高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省抚顺市第一中学高一上学期期末数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省抚顺市第一中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.【详解】由得：，而，所以.故选：C2．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，因为命题“”是全称量词的命题，则“”的否定为“”.故选：D.3．我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（    ）A． B． C．7 D．【答案】B【分析】根据题意得，则得到，解出即可.【详解】由题意,令,则,整理得，解得，，，故选：B.4．已知角终边经过点，且，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的定义求得正确答案.【详解】，所以.故选：D5．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（    ）．A．两人均获得满分的概率为B．两人至少一人获得满分的概率为C．两人恰好只有甲获得满分的概率为D．两人至多一人获得满分的概率为【答案】A【分析】利用独立事件同时发生的概率公式和对立事件概率公式计算各自的概率，进而作出判定【详解】解：∵甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，分别记甲，乙能得满分的事件为M，N，则，，M，N相互独立，∴两人均获得满分的概率为，故A正确；两人至少一人获得满分的概率为，故B错误；两人恰好只有甲获得满分的概率为，故C错误；两人至多一人获得满分的概率为，故D错误．故选：A．6．已知是的一个内角，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出，即可求出的取值范围.【详解】解：，令，又，所以，作角的正切线，如图所示.由图可得，当时，，此时，，即的取值范围是.故选：.【点睛】本题考查三角函数线的应用，利用三角函数线解三角不等式，属于基础题.7．在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】过D分别作的平行线交于，进而根据向量关系得到线段间的比例，最后得出面积比.【详解】如图，因为，过D分别作的平行线交于，则为的中点，为的靠近A的三等分点，则，，所以，∴.故选：B.8．已知函数，且，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】设（），即，结合条件得到：，再由的奇偶性和单调性得到：，即可求解.【详解】由题意得，函数，设（），则，由，得， 又因为，所以是上的奇函数，即，又有，因为是上的增函数，是上的增函数，所以是上的增函数；则，即，整理得：，解得：或，所以实数a的取值范围为，故选：B. 二、多选题9．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法．某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90．则这组时间数据的（    ）A．极差为13 B．平均数为90 C．方差为25 D．中位数为92【答案】AB【分析】由极差、平均数、方差、中位数的定义即可得出答案.【详解】对于A，可得该组数据的极差为，故A正确；对于B，平均数为，故B正确；对于C，所以方差，故C不正确；对于D，中位数为91，故D不正确.故选：AB.10．已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（    ）A．的最大值为1 B．的最大值为2C．的最小值为2 D．的最大值为1【答案】BC【分析】根据基本不等式逐一分析判断即可得解.【详解】因为，所以，故，当且仅当时，取得等号，所以的最大值为1，故A正确；当时，，故B错误；因为，所以，当且仅当时，取得等号，即有最大值为2，故C错误；因为，当且仅当时，取得等号，所以有最大值为1，故D正确；故选：BC．11．已知函数，则的化简的结果可能是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由题意可得，根据同解的平方关系可得，，于是有=，再分，去绝对值即可得答案.【详解】解：因为，所以，即函数的定义域为：，所以，，所以==.故选：AB.12．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（    ）A．B．函数在上是减函数C．D．不等式的解集为【答案】ABD【分析】对于A，利用赋值法求得，从而得以判断；对于B，根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，从而判断函数的单调性；对于C，利用抽象函数的性质求得式子的值，由此得以判断；对于D，先求得，再将不等式转化为，从而得到关于的不等式，解之即可判断.【详解】对于A，因为，令，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，即，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，，所以，又因为，所以由得，故，因为在上是减函数，所以，解得，所以不等式的解集为，故D正确.故选：ABD．【点睛】关键点睛：对于解含抽象函数的不等式问题，一般先利用抽象函数的性质求得其在定义域上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式(组)的问题. 三、填空题13．学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，则这12名学生成绩的第75%分位数是______．【答案】91【分析】先计算第三四分位数，再套入公式计算即可.【详解】12名学生成绩由低到高排列：58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，由，故.故答案为：9114．如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________．【答案】/1.5【分析】设出扇形的半径，分别计算扇形面积与三角形面积代入可得结果.【详解】设扇形OAB的半径为r，则扇形OAB的面积为，直角三角形POB中，，则△POB的面积为，由题意知，，所以故答案为：.15．在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______.【答案】【分析】根据给定条件，利用向量的加法，结合共线向量定理的推论求解作答.【详解】在中，不共线，因为，则有，又三点共线，于是得，解得，所以的值为.故答案为： 四、双空题16．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是___________，的最大值是___________.【答案】          【分析】画出的图象，再数形结合分析参数的的最小值，再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.【详解】画出的图象有：因为方程有四个不同的解，故的图象与有四个不同的交点，又由图，，故的取值范围是.又由图可知，， 故，故故.又当时，.当时，，故.又在时为减函数，故当时取最大值.故答案为： ；4 五、解答题17．计算下列各式的值：（1）27（）﹣2﹣（）（2）2（lg）2+lg•lg5【答案】（1）3（2）1【分析】（1）利用指数的运算法则化简求解即可；（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【详解】（1）27（）﹣2﹣（）943；（2）2（lg）2+lg•lg52（lg）2+lg•lg5+1﹣lg＝2lg（lglg）+1﹣lg＝lg1﹣lg＝1．【点睛】本题考查指数的运算法则以及对数运算法则的应用，属于基础题．18．已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)见解析. 【分析】（1）将已知等式两边平方，求出的值，结合，可知为第二象限角，可得的值；（2）由（1）知的值，与已知等式联立可求出的值，则的值可求.【详解】（1）把平方后得，，可得，可得，由，可得，，有．由，有．（2）由（1）有，①，解得，可得．②，解得，可得．19．已知不等式的解集为或(1)求和的值；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）依题意和为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）参变分离可得，对恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】（1）解：因为不等式的解集为或，所以和为方程的两根，所以，解得，.（2）解：由题意，恒有恒成立，两边同除以得，令，，则，又，当且仅当，即时，，所以实数的取值范围为20．2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）【答案】(1)(2)众数75分；中位数分，平均数71分(3)74分 【分析】（1）由各组频率之和为1列方程求解即可；（2）由频率分布直方图中众数、平均数和中位数的计算公式代入即可得出答案；（3）已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，即为频率分布直方图的中位数，求解即可.【详解】（1）由题意，解得；（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分；由频率直方图可得前三组的频率和为，前四组的频率和为，故中位数落在第四组，设中位数为x，则，解得，故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分，抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：分；（3）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，由（2）可得，中位数，故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．21．已知.(1)化简.(2)若锐角满足，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据诱导公式，将原式逐步化简，即可得出结果；（2）根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，求出，再将所求式子化为关于的式子，即可求出结果.【详解】（1）（2）因为，且是锐角，所以，所以，则．22．已知函数且是偶函数，函数且.(1)求实数的值.(2)当时，①求的值域.②若，使得恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)①；② 【分析】（1）利用函数的奇偶性得到，从而求得的值；（2）①利用换元法，结合指数函数与对勾函数的单调性求得，从而由对数函数的单调性求得，据此得解；②将问题转化为恒成立，从而得到在上恒成立，利用换元法再次将问题转化为恒成立，从而得解.【详解】（1）由题意得，即，所以，则，由于不恒为，所以，故，经检验，当时，的定义域为，关于原点对称，，所以是偶函数，满足题意，所以.（2）①由（1）及得，由于指数函数在上单调递增，对勾函数在上单调递减，上单调递增，所以当时，取得最小值，即，又在上单调递增，所以，故的值域为；②由题意得，因为，使得恒成立，所以，恒成立，则恒成立，由①易得当时，，，所以恒成立，因为，所以在上恒成立，令，因为，所以，则在上恒成立，即在上恒成立，令，易知在上单调递减，所以，所以，即.