2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题32 分数除法问题（重点突围）

专题32 分数除法问题（重点突围）

2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练

一．选择题（共8小题）

1．六（1）班同学参加奥运知识竞赛，其中有30名同学获奖，比全班人数的多2人．计算全班人数的算式是　　

A． B． C．

2．有甲、乙两条铁丝．如果剪去甲条总长的，还剩下米；如果把乙条剪去米，还剩下它总长的．　　条铁丝比较长．

A．甲 B．乙 C．无法确定

3．李明小时行千米，求1小时行多少千米？正确的列式是　　。

A． B． C． D．

4．一辆汽车从甲地到乙地行了全程的，超过中点8千米，甲乙两地相距多少千米？正确列式是　　

A． B． C． D．

5．冰化成水后，体积减少，现有水2立方米，结成冰后体积是　　立方米．

A． B． C． D．

6．甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都剩下米。原来两根绳子相比，　　

A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．一样长

7．甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加　　后，两筐一样重．

A． B． C． D．

8．一个饲养场，养鸭2400只，养的鸭比鸡多，养的鸡比鸭少多少只？正确的列式是　　

A． B． 

C． D．

二．填空题（共8小题）

9．刘师傅要加工一批零件，已经加工了总数的一半少3个，还剩45个零件没有加工，则这批零件共有　 　个．

10．某班男生和女生人数的比是，则男生占全班人数的　　，女生占全班人数的　　．

11．小红的邮票数是小军收集邮票的数量的，若小军给小红14张邮票，两人的邮票数就一样多，则两人共有邮票　　张．

12．小明喝一杯的饮料，如果每次喝，能喝　　次．如果每次喝，能喝　　次．

13．果品店购进20箱苹果，购进苹果的箱数是梨的，商店购进了 　　箱梨。

14．冰化成水后，体积减少，这里应把　　的体积看作单位“1”，如果冰化成水后的体积为30立方米，则冰的体积为　　立方米。

15．一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算．耕1公顷的地需要　 　小时，1小时可以耕地　 　公顷．

16．王老师放学回家．走到的地方时，距中点还有75米，王老师的家与学校之间的距离是　　米．

三．解答题（共14小题）

17．只列式不计算（列综合算式）．

（1）洋洋正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读．这本科普书一共多少页？

（2）一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行，10小时到达．回来时空车原路返回，每小时可行，回来时少用了多少小时？

18．两个粮仓共有粮食420吨．从甲粮仓取出的粮食放入乙粮仓，两个粮仓的粮食就同样多原来两个粮仓各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）

19．党中央推行“电子政务”服务．今年上半年全国“电子政务”服务厅有80万个，比去年上半年增长，去年上半年的“电子政务”服务厅有多少万个？

20．五、六年级共有学生210人，六年级学生人数是五年级的，五、六年级各有多少人？

21．小明正在读一本课外书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读，这本书一共多少页？请先画出线段图，再解答。

22．六（1）班有学生70人，其中女生人数是男生的，六（1）班男生有多少人？

23．有一桶油，第一次取出，第二次取出15千克，桶里还剩下5千克。这桶油原有多少千克？

24．工地运来一批水泥，第一天用去，第二天用去50吨，还剩，这批水泥原来有多少吨？

25．只列式不计算。

①网络的下载速率达到726兆秒，比速率的10倍还快104兆秒，网络的下载速率是多少兆秒？

②一架飞机时速，仅比我国刚下线的磁浮列车时速快，磁浮列车的时速是多少千米？

26．小亮看一本故事书，看了全书的，正好还有60页没有看，这本书一共有多少页？

27．学校开展为湖北疫情灾区“献爱心”活动，五年级有144人捐款，占五年级人数的。五年级一共有多少人？

28．今年国庆长假重庆旅游收入大约286.2亿元，比去年国庆长假增长，去年国庆长假旅游收入大约是多少亿元？

29．水结成冰后体积增加，现有一块体积为11立方分米的冰，融化成水后体积是多少升？

30．某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是，这堆煤共有多少吨？

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【分析】中有30名同学获奖，比全班人数的多2人，即人正好占全班人数的，则全班人数为人．

【解答】解：根据题意列式为：

．

故选：．

【点评】根据题意得出人正好占全班人数的是完成本题的关键．

2．【分析】由“剪去甲条总长的，”知道单位“1”是甲铁丝的总长，即剩下，剩下米，用除法列式求出甲铁丝的长度；“还剩下它总长的．”单位“1”是乙铁丝的长度，即剪去，剪去米，用除法列式求出乙铁丝的长度，由此进行比较得出答案．

【解答】解：甲铁丝长度：（米，

乙铁丝的长度：（米，

，

所以甲铁丝比较长，

故选：．

【点评】关键是找准单位“1”，找出具体的数对应的分数，用除法列式求出两根铁丝的长度，再比较即可．

3．【分析】求1小时行多少千米，也就是求李明的速度，再分析“李明小时行千米”这个条件可知，在这里的路程是千米，时间是小时，根据“速度路程时间”这个关系式，进一步算出答案即可。

【解答】解：速度路程时间

故选：。

【点评】做对这道题的关键，就是分清速度、路程和时间这三者之间的关系。

4．【分析】一辆汽车从甲地到乙地行了全程的，超过中点（即全程的千米，根据分数减法的意义，这8千米占全程的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，则全程是千米．

【解答】解：

（千米）

答：两地相距112千米．

故选：．

【点评】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．

5．【分析】冰化成水后，体积减少，把冰的体积看作单位“1”，则化成水后的体积是冰的，它对应的数量是2立方米，根据分数除法的意义，用即可求出冰的体积．

【解答】解：

（立方米）

答：结成冰后体积是立方米．

故选：．

【点评】本题较易出错，关键是先找出单位“1”，弄清楚单位“1”是冰还是水，是已知还是未知，然后根据分数乘除法的意义进行求解．

6．【分析】把甲绳的长度看作单位“1”，剪去，还剩下，根据分数除法的意义，用米除以，就是甲绳原来的长度。用乙绳剩下的长度加剪去的长度，就是原来的长度。再把两根绳原来的长度比较，即可作出选择。

【解答】解：

（米

答：甲绳比乙绳短。

故选：。

【点评】解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出甲绳的长度，根据分数加法的意义，求出绳的长度。

7．【分析】甲乙两筐原来相差4千克，要使两筐相等，那么乙筐就要拿出两筐差的一半给甲筐，求出乙筐需要给甲筐多少千克，然后用这个重量除以甲筐原来的重量即可．

【解答】解：，

，

（千克）；

；

答：甲筐增加后，两筐一样重．

故选：．

【点评】本题关键是理解要使两筐相等，那么甲筐增加的是原来两筐差的一半；求出这个数量之后，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．

8．【分析】把养鸡的只数看成单位“1”，养的鸭比鸡多，那么养鸭的只数就是养鸡的，它对应的数量是2400只，用鸭的只数除以即可求出养鸡的只数，再用养鸭的只数减去养鸡的只数即可求解．

【解答】解：

（只

答：养的鸡比鸭少900只．

故选：．

【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量．

二．填空题（共8小题）

9．【分析】已经加工了总数的一半即全部的少3个，还剩45个零件没有加工，则个正好正是全部的，根据分数除法的意义，全部零件是个．

【解答】解：

（个

答：这批零件共有84个．

故答案为：84．

【点评】首先根据已知条件求出相应数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．

10．【分析】根据题意，男生占4份，女生占5份，全班份，把全班人数看作单位“1”，求男生占全班的几分之几，用除法计算，求女生占全班的几分之几，用女生的除以全班的，据此解答即可．

【解答】解：男生4份，女生5份，全班的份数：（份，

男生占全班的：，

女生占全班的：；

故答案为：，．

【点评】此题考查分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数．

11．【分析】根据题意可知：把小军收集的邮票数看作单位“1”，则小军比小红多，又已知小军给小红14张邮票，两人的邮票数就一样多，则小军比小红多张，用分率对应的量除以分率可算出小军的邮票数，小军的邮票数乘以就是小红的邮票数，然后相加计算即可．

【解答】解：

（张

（张

（张

答：两人共有邮票112张．

故答案为：112．

【点评】此题的关键是确定好单位“1”，找准分率所对应的量对应得分率用除法计算即可．

12．【分析】根据“包含”除法的意义，小明喝一杯的饮料，如果每次喝，求能喝多少次，列式为：；如果每次喝，把这杯牛奶看作单位“1”，求能喝多少次，列式为：；据此解答即可。

【解答】解：

（次

（次

答：如果每次喝，能喝2次，如果每次喝，能喝10次。

故答案为：2，10。

【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。

13．【分析】把购进梨的箱数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用购进苹果的箱数除以，就是购进梨的箱数。

【解答】解：（箱

答：商店购进了25箱梨。

故答案为：25。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

14．【分析】把冰的体积看作单位“1”，水的体积相当于冰体积的，根据分数除法的意义，用冰化成水的体积立方米）除以就是冰的体积。

【解答】解：

（立方米）

答：冰的体积为33立方米。

故答案为：33。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

15．【分析】求耕1公顷地需要的小时数，要分的是小时数；要求1小时耕地的公顷数，要分的是公顷数；都用除法计算．

【解答】解：1公顷地需要的小时数：（小时）

1小时耕地的公顷数：（公顷）

答：耕1公顷地需要小时，1小时耕地公顷．

故答案为：，．

【点评】此题属于归一应用题，解决此题关键是弄清平均分的是什么量．

16．【分析】把家与学校之间的距离看作单位“1”，走到的地方时，距中点处，还有全程的是75米，然后根据分数除法的意义，用75除以即可．

【解答】解：

（米

答：王老师的家与学校之间的距离是 750米．

故答案为：750．

【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．

三．解答题（共14小题）

17．【分析】（1）把这本科普书的页数看作单位“1”，先根据已看书页数的量总量剩余的量，求出已看书的页数占总页数的量，也就是90页占总页数的分率，依据分数除法意义即可解答；

（2）首先根据速度时间路程，用这辆货车去时的速度乘用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回的速度，求出多长时间能够返回原地，然后用去的时间减去回来用的时间即可．

【解答】解：（1）

（2）

【点评】本题主要考查了学生解答简单的实际问题的能力，注意认真分析题中数量关系，找准单位“1”，以及速度、路程、时间的对应关系．

18．【分析】从甲仓取出放入乙仓，则两仓存粮相等，那么后来两个仓库各有210吨的粮食；把原来甲仓库的粮食质量看成单位“1”，它的就是后来的质量210吨，由此用除法求出甲仓库原来的质量，进而求出乙仓库原来的质量．

【解答】解：线段图如下：

（吨

（吨

答：甲仓库原来有294吨存粮，乙仓库原来有126吨存粮．

【点评】本题的难点是确定的单位“1”是谁，找出单位“1”，再根据分数除法的意义进行求解即可．

19．【分析】把去年上半年的“电子政务”服务厅的个数看作单位“1”，今年今年上半年全国“电子政务”服务厅的个数相当于去年的，根据分数除法的意义，用今年上半年全国“电子政务”服务厅的个数万个）除以就是去年上半年的“电子政务”服务厅的个数．

【解答】解：80万

万

万（个

答：去年上半年的“电子政务”服务厅有60万个．

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．

20．【分析】根据题意，把五年级学生人数看作单位“1”，六年级学生人数是五年级的，那么五、六年级的小数总人数相当于五年级小数人数的，根据已知一个数的几分之几是是，求这个数，用除法求出五年级，然后用总人数减去五年级小数人数就是六年级学生人数。据此解答。

【解答】解：

（人

（人

答：五年级有120人，六年级有90人。

【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。

21．【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一周读了90页，正好是这本书的，根据分数除法的意义，用90页除以，就是这本书的页数。画一条线段表示这本书的页数，把它平均分成3份，其中90页占2份，占1份。

【解答】解：画线段图如下：

（页

答：这本书一共135页。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

22．【分析】把该班男生人数看作单位“1”，则女生人数就是，全班人数就是“”，根据分数除法的意义，用全班人数人）除以，就是男生人数。

【解答】解：

（人

答：六（1）班男生有40人。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

23．【分析】把这桶油原有的质量看作单位“1”，第一次取出后，还剩下，根据分数除法的意义，用第二次取出的质量与桶里剩下的质量之和除以，就是这桶油原有的质量。

【解答】解：

（千克）

答：这桶油原有30千克。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

24．【分析】把这批水泥的吨数看作单位“1”，第二天用去的50吨占总吨数的，根据分数除法的意义，用50吨除以，就是这批水泥原来的吨数。

【解答】解：

（吨

答：这批水泥原来有500吨。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

25．【分析】①用网络的下载速率726兆秒减104兆秒正好是网络的下载速率的10倍，用兆秒除以10，就是网络的下载速率。

②把我国刚下线的磁浮列车时速看作单位“1”，这架飞机的时速相当于我国刚下线的磁浮列车速的，根据分数除法的意义，用这架飞机的时速除以，就是磁浮列车的时速。

【解答】解：①

②

【点评】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用已知数除以倍数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

26．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则未看的页数占这本书的，根据分数除法的意义，用看的页数除以，可以计算出这本书一共有多少页。

【解答】解：

（页

答：这本书一共有150页。

【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。

27．【分析】把五年级总人数看作单位“1”，五年级有144人捐款，占五年级人数的，根据分数除法的意义，用五年级捐款人数人）除以，就是五年级总人数。

【解答】解：（人

答：五年级一共有216人。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

28．【分析】把去年国庆长假旅游收入看作单位“1”，则今年国庆长假重庆旅游收入相当于去年的，根据分数除法的意义，用今年国庆长假重庆旅游收入除以，就是去年国庆长假旅游收入。

【解答】解：

（亿元）

答：去年国庆长假旅游收入大约是265亿元。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

29．【分析】把水的体积看成单位“1”，冰的体积是水的体积的，它对应的数量是11立方分米，由此用除法求出水的体积．

【解答】解：

（立方分米）

（升

答：融化乘水后体积是10升．

【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．

30．【分析】把这堆煤的总量看成单位“1”，已运走的煤与余下煤吨数比是，那么已经运走了全部的，其中第一天运了全部的，由此可以求出第二天运走了全部的几分之几；然后用第二天运走的分率减去第一天运走的分率，它对应的数量是30吨，由此用除法求出全部的数量．

【解答】解：已运走的煤与余下煤吨数比是，

已经运走了总量的；

，

，

，

（吨；

答：这堆煤共有120吨．

【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．