2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题25 逆推还原问题（重点突围）

专题25 逆推还原问题（重点突围）

2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练

一．选择题（共5小题）

1．小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了　　个鸡蛋．

A．10 B．7 C．13 D．9

2．细菌的分裂速度很快，瓶子里的1个细菌，1分钟后分裂成2个，2分钟后分裂成4个以后每一分钟后的个数是前一分钟的2倍，照这样下去，1个细菌　　分钟后分裂成256个。

A．4 B．8 C．128

3．李刚爷爷的年龄减去15后，除以4，再减去6后，等于10，李刚爷爷今年　　岁．

A．80 B．75 C．79

4．一个细胞1小时后分裂成3个同样的细胞，如此分裂下去9个小时可以把一个容器装满，请问要使分裂的细胞能装到容器的九分之一，需要　　小时．

A．5 B．6 C．7 D．8

5．甲、乙、丙三人各有故事书若干本．如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，现在三人的故事书都是35本．甲原来有　　本，乙原来有　　本，丙原来有　　本．

A．25 40 40 B．30 35 35 C．20 40 35 D．40 30 35

二．填空题（共11小题）

6．一筐桔子，筐和桔子共重25千克，先拿一半送给幼儿园，再拿一半送给老人，余下的桔子和筐共重7千克，桔子原来有　　千克，筐有　　千克．

7．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又一个，第二次卖了余下的一半又二个，第三次卖了第二次余下的一半又三个，第四次卖了第三次余下的一半又四个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋　　个．

8．玛丽和老师做猜数游戏，玛丽在计算器上任意输入一个三位数，老师让她乘27，得数再乘37，把结果的末三位数告诉老师，老师立即猜出玛丽在计算器上输入的三位数是几，现在玛丽告诉老师的末三位数是142．玛丽在计算器上输入的三位数是　 　．

9．森林里有5只猴子，它们发现了一堆香蕉，大猴子拿了总数的一半后，又拿了一根香蕉放在嘴里，二猴子拿了剩下的一半后，又拿了一根香蕉放在嘴里，，每只猴子都拿了剩下的一半后，又拿了一根香蕉放在嘴里，到了第五只猴子想拿时，地上只剩下了一根香蕉，那么大猴子一共拿了　 　根香蕉．

10．“六一”联欢晚会玩游戏，六位同学依次从袋子中拿糖果，第一位先拿走袋中的一半糖，再放回1颗；第二个同学也拿了剩下糖的一半，再放回1颗；第三、四、五、六个同学依次照前面同学一样的游戏规则进行拿糖，当第六个同学操作完成后，袋中还剩下3颗糖．袋中原来有　 　颗糖，第一位同学比第六个同学多拿　 　颗糖．

11．有甲乙丙三堆苹果共384个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出甲堆的个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲乙丙原来分别有　 　个苹果．

12．一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩5米。这根铁丝原来长 　　米。

13．小明有一堆核桃，第一天他卖了这堆核桃的七分之一；第二天他卖了余下核桃的六分之一；第三天他卖了余下核桃的五分之一；第四天他卖了余下核桃的四分之一；第五天他卖了余下核桃的三分之一；第六天他卖了余下核桃的二分之一．这时还剩下30个核桃，那么，第一天和第二天小明卖的核桃总数是　 　个．

14．小丽有一些糖，第一次她拿出一半送给同桌，第二次又拿出余下的一半送给后面座位上的同学，第三次又拿出余下的一半给了表弟，这时自己还剩5块，小丽原来有糖　　块．

15．有一个卖桃子的人，拿了一篮桃子到各家销售．到第一家先尝一个，然后买去所余下的一半；到第二家，又是先尝一个，再买去所余下的一半；到第三家，还是先尝一个，买去所余下的一半．这时篮子里还剩下35个桃子，原来这篮桃子共有　　个．

16．甲、乙、丙三人共有人民币120元．如果甲给乙25元，乙给丙8 元，丙给甲13元，这时三人钱数相等，原来甲有　 　元，乙有　 　元，丙有　 　元．

三．解答题（共14小题）

17．苗苗家的两个鱼缸内共养了25尾金鱼．星期天，苗苗从第一缸内捞出了5尾放入第二缸，又从第二缸内捞出7尾送给了别人．这时，第一缸内金鱼尾数恰好是第二缸内金鱼尾数的2倍．苗苗家的两个鱼缸原来各有金鱼多少尾？

18．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升．这瓶果汁原有多少毫升？

19．小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36元，这时还剩92元．小芳原来带了多少钱？

20．甲、乙、丙三个容器各盛水若干．把甲容器部分的水倒进乙容器中，使乙容器内的水加倍；然后把乙容器中部分的水倒进丙容器中，使丙容器的水加倍；再把丙容器部分的水倒进甲容器中，使甲容器的水加倍．这时，三个容器各有水640毫升．求甲容器开始时有水多少毫升．

21．四盘苹果共100个，第一盘的个数加4，第二盘的个数减4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得数目一样，问：原来的四个盘中各有苹果多少？

22．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台，美红商店原有多少台洗衣机？

23．幼儿园分苹果，大班分到总数的一半多20个，中班分到余下的一半多20个，最后60个全部给了小班，苹果一共有多少个？

24．甲乙两班共有学生92人．从甲班调5名学生到乙班，再从乙班调32名学生到丙班，这时甲班的人数是乙班的3倍．原来甲乙两班各有多少人？

25．一天，孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的又3个，第二天他吃了剩下桃子的又2个，第三天他吃了剩下的又1个，第四天正好只能吃1个，孙悟空从山上采回了多少个桃子？

26．甲、乙、丙三人共有“千纸鹤”72只．若甲给乙、丙一些，使他们的数量分别增加1倍；接着乙又给甲、丙一些，使他们的数量也增加一倍，最后丙给甲、乙一些，使他们的数量也增加一倍．这时三人数量相等．甲、乙、丙三人原来各有多少只千纸鹤？

27．甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出给乙桶，再从乙桶倒出放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克．两桶油原来各多少千克？

28．三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多．原来三只笼里各养了多少只兔子？

29．有一个卖桃子的人，拿了一篮桃子到各家销售．到第一家，先尝一个，然后买去所余下的一半；到第二家，又是先尝一个，再买去所余下的一半；到第三家，还是尝一个，买去所余下的一半．这时篮子里还剩下35个桃子，原来这篮桃子共有多少个？

30．甲、乙两车共拉了若干筐苹果．若将甲车的苹果搬12筐到乙车上，两车就装得一样多．如果把乙车的苹果搬7筐到甲车上，甲车装的就是乙车的2倍．甲、乙两车各拉了多少筐苹果？

参考答案

一．选择题（共5小题）

1．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是，第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是，同样道理可以求出原有鸡蛋的个数．

【解答】解：（个

（个

（个

答：小利从家带了7个鸡蛋．

故选：．

【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．

2．【分析】读题可得知，256是一个数的2倍，一个数是另一个数的2倍，这样下去，直至2是1的倍数，有几个2倍的数就分裂了几次。

【解答】解：

故选：。

【点评】明确最后的数目是由最初的1，2倍2倍的变化得来的。

3．【分析】运用逆推法，先用最后的结果10岁加上6，（即减去6之前的结果），然后再乘4，（即除以4之前的结果）；再用求出的结果加上15，（即减去15之前的结果），由此即得出爷爷的岁数．

【解答】解：

（岁

答：李刚爷爷今年79岁．

故选：．

【点评】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前推算，找出最开始的状态．

4．【分析】一个细胞1小时分裂3个，相当于体积为1的细胞1小时扩大3倍． 倒过来推想：第9小时可以把一个容器装满，即装满单位“1”；第8小时体积缩小为容器体积的；第7小时体积缩小为容器体积的的，即． 所以要使分裂的细胞能装到容器的九分之一，需要7小时．

【解答】解：第9小时可以把一个容器装满，即装满单位“1”；

第8小时体积缩小为容器体积的；

第7小时体积缩小为容器体积的的，即．

故选：．

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，逐步得出问题的答案．

5．【分析】根据现在三人的故事书都是35本，进行逆推：甲给乙5本，丙给甲15本，所以甲原来的本数就是：减去丙给甲的15本，加上甲给乙的5本，就是甲原来有的本数；同理即可推理得出乙的原来有的本数，再利用平均数的意义求得三人的总本数，从而求得丙原来的本数．

【解答】解：根据题干分析可得：

甲原来的本数为：（本，

乙原来的本数为：（本，

所以丙原来的本数为：

，

，

（本，

故选：．

【点评】抓住现在三个人的本数都是35本，进行逆向推理，分别得出甲和乙原来的本数是解决本题的关键．

二．填空题（共11小题）

6．【分析】把桔子的重量看作单位“1”，先拿一半送给幼儿园，再拿剩下的一半送给老人，共拿出苹果的；原来连筐共重25千克，拿出后连筐重7千克，那么拿出苹果（千克）；因此这筐苹果重，解决问题．

【解答】解：

（千克）；

（千克）

答：桔子原来有 24千克，筐有 1千克．

故答案为：24，1．

【点评】此题解答的关键是把桔子的重量看作单位“1”，求出两次共拿出桔子的几分之几以及拿出的具体数量，解决问题．

7．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是，第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．

【解答】解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：（个，

 第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：（个，

第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：（个，

原有鸡蛋的个数是：（个，

答：篮中原有鸡蛋98个．

故答案为：98．

【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．

8．【分析】一个三位数乘以27，再乘以37，就相当于这个三位数乘以，那么三位数三位数三位数，所以末三位数相当于原来的三位数

玛丽告诉老师的末三位是142，那么这个三位数是，据此即可解答问题．

【解答】解：，

那么三位数，

三位数，

三位数三位数，

所以结果的末三位数相当于原来的三位数，

所以这个三位数是，

故答案为：858．

【点评】解答此题的关键是推理得出：结果的末三位数字原来的三位数．

9．【分析】此题从后向前推算，推出二猴子拿之前有多少，再加2就是大猴子拿走的数量．第四只猴子拿之前有（根，第三只猴子拿之前有（根，二猴子拿之前有（根，拿走的比剩下的多2根，所以大猴子一共拿了（根香蕉．

【解答】解：，

，

，

（根；

答：大猴子一共拿了24根香蕉．

故答案为：24．

【点评】解题规律：每次拿一半多一根，每个猴子拿之前的数量都是剩下的数量再乘2，每次都多拿一根，所以拿走的比剩下的多2根，只要算出二猴子拿之前有多少，再加2就是大猴子拿走的数量．

10．【分析】此题应从后向前推算，用最后剩下的3颗糖减去1颗糖，再乘2就是第五个同学拿完剩下的颗数，同理，依次用所求的得数减1再乘2，分别求得第四个同学、第三个同学、第二个同学、第一个同学拿完剩下的颗数及总颗数，进而求得第一位同学、第六个同学拿的颗数及多拿的颗数，据此解答即可．

【解答】解：第五个同学拿完剩下：（颗，

第四个同学拿完剩下：（颗，

第三个同学拿完剩下：（颗，

第二个同学拿完剩下：（颗，

第一个同学拿完剩下：（颗，

袋中原来有：（颗；

第一个同学拿了：（颗，

第六个同学拿了：（颗，

第一位同学比第六个同学多拿：（颗；

答：袋中原来有66颗糖，第一位同学比第六个同学多拿31颗糖．

故答案为：66，31．

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，运用逆运算思维从后向前逐步推算，得出结果．

11．【分析】最后苹果同样多，即都是：（个，是两倍的现在的甲的个数，所以现在的甲的个数是64个，所以从之后的丙中拿出的也是64个．两倍的丙减去（个，所以丙原来是96个；而两个乙减去96个所以乙原来是112个，甲给了乙112个还剩64个，所以甲原来为176个．

（个．

【解答】解：最后甲乙丙三堆苹果数都是：

（个；

丙原来是：

，

，

，

（个；

乙原来是：

，

，

（个；

甲原来为：

，

，

（个；

答：甲乙丙原来分别有176、112、96个苹果．

故答案为：176、112、96．

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前逐步推算，根据逆运算思维进行解答．

12．【分析】“第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米”，也就是5米加上1米正好是第一次用完剩下的一半，所以第一次用完剩下了（米；再根据“第一次用去它的一半少1米，剩下了12米”，可知12米减去1米正好是第一次用去的一半．因此铁丝原来长，计算即可。

【解答】解：

（米

答：这根铁丝原来长22米。

故答案为：22。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推算，最终得出初始结果。

13．【分析】解答此题即从问题的结果出发思考，“因为30个核桃占第六天剩下核桃数的，把“第六天剩下核桃数看作单位“1”，根据“对应数对应分率单位“1”的量”，得出第六天还有核桃（个；60个核桃占第五天剩下核桃的，所以，第五天还有核桃（个；以此类推，进而计算出第四、三、二、一天还有的核桃个数，进而根据一个数乘分数的意义解答得出结论．

【解答】解：

（个

第一天卖了：（个；

第二天卖了（个；

（个；

答：第一天和第二天小明卖的核桃总数是 60个．

故答案为：60．

【点评】解答此题的关键是从问题的结果出发，进而根据“对应数对应分率单位“1”的量”分别求出所需量，进而得出结论．

14．【分析】此题利用逆向思维解答，第三次拿出之前有块；第二次拿出之前有块；第一次拿出之前有块，即小丽原来有糖 40块．

【解答】解：

（块

答：小丽原来有糖 40块．

故答案为：40．

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．

15．【分析】运用逆推法，每次剩余的个数乘2，再加上先尝的一个，就是没吃前的个数；据此逆算即可．

【解答】解：

（个

答：原来这篮桃子共有 287个．

故答案为：287．

【点评】本题逆着条件，从后向前推算，逐步找出最初的状态．

16．【分析】当甲乙丙三人的钱数相等时，是元，抓住最后的钱数是40元，减去丙给的13元，加上给乙的25元，则甲原来有元；减去甲给的25元，加上给丙的8元，则乙原有元；减去乙给的8元，加上给甲的13元，则丙原有元，由此即可解答．

【解答】解：（元，

则甲原有：（元，

乙原有：（元，

丙原有：（元，

答：原来甲有52元，乙有23元，丙有45元．

故答案为：52；23；45．

【点评】逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，我们要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析．

三．解答题（共14小题）

17．【分析】由“从第二缸内捞出7尾送给了别人，这时第一缸内金鱼尾数恰好是第二缸内金鱼尾数的2倍”可知：两缸内还剩下的尾就是第二缸的倍，由此用除法可求得后来第二缸剩下多少尾，再逆推分别求得两个鱼缸原来各有金鱼多少尾．

【解答】解：

（尾

原来第二缸有：（尾

原来第一缸有：（尾

答：第一缸原有金鱼17尾，第二缸原有金鱼8尾．

【点评】解答此题关键是明确：后来两缸内还剩下的尾就是第二缸的倍．

18．【分析】此题采用逆推法解答．由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升”，那么第二次没喝之前应为（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，是300毫升”，那么这瓶果汁原有，解决问题．

【解答】解：，

，

，

（毫升）；

答：这瓶果汁原有500毫升．

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．

19．【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36元，这时还剩下92元，所以元，128元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用元即可．

【解答】解：

（元

答：小芳原来带了256元．

【点评】从最后的条件入手，逆着叙述的问题，一步步解决问题．

20．【分析】倒水过程是：甲乙丙，甲乙丙，甲，利用最终结果逆推出原来情况．

【解答】解：

甲、乙、丙中原各有水950毫升、510毫升和460毫升．

答：甲原有水950毫升．

【点评】此题利用逆推法，最后从最终结果逆推出原来情况．

21．【分析】设当四个盘中相等时苹果的个数为．那么第一个盘中的苹果数是，第二个盘中苹果数是，第三个盘中苹果数是，第四个盘中的苹果数是，根据四个数的和是100列方程，依据等式的性质，求出的值即可解答．

【解答】解：设当四个盘中相等时苹果的个数为．则

则第一个盘中的个数是：（个；

第二个盘中的个数是：（个；

第三个盘中的个数是：（个；

第四个盘中的个数除是：（个．

答：4个盘中原先各有12个、20个、4个、64个苹果．

【点评】解答此题的关键在于设出当四个盘中相等时苹果的个数为，再用分别表示出四个数，列方程解答，然后逆推得出结果．

22．【分析】此题抓住剩下的105台，往前推算，105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2，即可得出上午卖完剩下的是台，170台，再加上20台，就是这批洗衣机的一半，据此乘2，就是洗衣机的总台数．

【解答】解：，

，

，

（台，

答：这批洗衣机共有380台．

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．

23．【分析】此题先根据“中班分到余下的一半多20个，最后60个全部给了小班”，也就是说正好是大班分完以后剩下的一半，可推出大班分完以后剩余（个；然后根据“大班分到总数的一半多20个”，也就是说（个正好是原有苹果的一半，那么苹果原来有（个．

【解答】解：，

，

，

（元；

答：苹果一共有180个．

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前逐步进行推算，最终得出答案．

24．【分析】先用“”求出后来甲班和乙班人数和，然后根据这时甲班的人数是乙班的3倍，即这时乙班人数的倍是60人，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出这时乙班的人数，进而运用倒推，求出原来两个班的人数．

【解答】解：这时乙班有学生：

（人；

原来乙班：（人；

原来甲班：（人；

答：原来甲班有学生50人，乙班有42人．

【点评】此题应运用倒推的方法进行解答；明确这时乙班人数的倍是60人，是解答此题的关键．

25．【分析】倒推算出第三天剩下：个桃子，第二天剩下个桃子，第一天就有个桃子了．

【解答】解：第三天剩下：

，

，

（个；

第二天剩下：

，

，

，

（个；

原有桃子：

，

，

，

（个；

答：孙悟空从山上采回了16个桃子．

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，逐步得到答案．

26．【分析】此题可用逆推的方法解答，从最后的条件入手，一共有72只，最后三人的数量相同，用72除以3，即可求出最后各有24只；然后逆着变化的情况，从结果出发，列表逐步得出原来三人的只数．

【解答】解：（只

根据变化情况，列表如下：

由上表可知：甲原来有39只，乙原来有21只，丙原来有12只．

【点评】解决本题运用列表法进行逆推，抓住最后得到的数量，从后向前一步步进行推算，最终得出结果．

27．【分析】根据“乙桶倒出放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克．”可得放入甲桶前有（千克），放入甲桶（千克），那么从甲桶倒出给乙桶后还剩（千克），则甲桶原来有（千克），那么乙桶原来有（千克），据此解答即可．

【解答】解：（千克）

（千克）

（千克）

（千克）

（千克）

答：甲桶原来有15千克，乙桶原来有33千克．

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．

28．【分析】因三只笼里共养了24只兔子，最后三只笼子里的兔子一样多，则每只笼内有只兔子，第一只笼里就有只，第三只笼内就有只，第二只笼内就有只．据此解答．

【解答】解：（只

第一只笼内有：（只

第三只笼内有：（只

第二只笼内有：（只

答：原来第一只笼内养了12只，第二只笼内养了7只，第三只笼内养了5只．

【点评】本题的关键是根据最后的每个笼内兔子的只数相等，来进行解答．

29．【分析】运用逆推法，数量关系都相同，每次剩余的个数乘2，再加上先尝的一个，就是没吃前的个数；据此逆算即可．

【解答】解：

（个

答：原来这篮桃子共有 287个．

【点评】本题逆着条件，从后向前推算，逐步找出最初的状态．

30．【分析】根据“若将甲车的苹果搬12筐到乙车上，两车就装得一样多”，可知甲、乙两车原来相差筐，“如果把乙车的苹果搬7筐到甲车上”则此时甲、乙两车相差筐，此时甲车装的就是乙车的2倍，那么筐就是乙车的倍，由此利用差倍公式可求得此时乙车装的筐数，再加上7筐就是乙车原来装的筐数，进而求得甲车原来装的筐数．

【解答】解：

（筐

乙车原来：（筐

甲车原来：

（筐

答：甲车拉了69筐苹果，乙车拉了45筐苹果．

【点评】本题主要是利用差倍公式差（倍数较小数解决问题．