2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：数的认识——最小公倍数

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备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：
数的认识——最小公倍数（解析版）

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题
1．16和12的公倍数有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】D
【解析】【解答】16和12的公倍数有无数个.
故答案为：D.
【分析】因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，据此解答.
2．29和13的最小公倍数是（　　）。
A．29 B．13 C．377 D．20
【答案】C
【解析】【解答】因为29和13是互质数，所以29和13的最小公倍数是：29×13=377.
故答案为：C.
【分析】如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数，据此解答.
3．下列数中，同时是2、3、5的最小倍数是（　　）
A．75 B．90 C．30
【答案】C
【解析】【解答】解：2×3×5
=6×5
=30
故答案为：C。
【分析】2、3、5是互质数，它们的最小公倍数是它们的积。
4．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（　　）。
A．95 B．90 C．75
【答案】B
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是3×5=15，
100以内15的倍数有15，30，45，60，75，90；
所以100以内同时是3和5的倍数的最大的数是90。
故答案为：B。
【分析】本题先计算出3和5的最小公倍数，再找出100以内的最小公倍数的所有倍数，比较即可得出最大的数。
5．有一个比20小的偶数，有因数3，又是4的倍数，这个数是（　　）
A．18 B．12 C．8 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：3×4=12
故答案为：B。
【分析】这个数同时是3和4的最小公倍数，用乘法计算。
6．暑假里，小东和小强一起去参加书法培训，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时参加培训后，（　　）他们会再次相遇。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月13日 D．7月25日
【答案】D
【解析】【解答】解：8和6的最小公倍数是24，7月1日+24天=7月25日，所以7月25日他们会再次相遇。
故答案为：D。
【分析】小东每8天去一次，小强每6天去一次，所以他们下一次用时参加间隔的时间就是8和6的最大公因数，然后在7月1日的基础上加上8和6的最大公因数即可。
7．五（2）班的同学去植树，每行植的棵数一样多，每行植8棵或10棵树苗，最后都剩下5棵，他们至少带了（　　）棵树苗。
A．85 B．40 C．45 D．80
【答案】C
【解析】【解答】解：8和10最小公倍数是40，
40+5=45（棵），所以他们至少带了45棵树苗。
故答案为：C。
【分析】根据题意可得至少带树苗的棵树=8和10的最小公倍数+5，本题中8和10的最小公倍数的求法是关键。
8．老师准备把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多1本，这些书至少有（　　）本．
A．22 B．25 C．37 D．49
【答案】B
【解析】【解答】解：8＝2×2×2、12＝2×2×3；
即8和12的最小公倍数=2×2×2×3＝24；
24+1＝25（本）
所以这些书至少有25本．
故答案为：B。
【分析】根据题意“ 平均每组8本或12本，都多1本 ”可得这些书至少的本数=8和12的最小公倍数+1，8和12最小公倍数的求法：先将8和12分解质因数，得出的相同因数的乘积为最大公因数，最小公倍数=最大公因数×分解出来的不同质因数的乘积，计算即可得出答案。
9．2和3的最小公倍数是（　　）
　
A．30 B．14 C．6 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：2和3是互质数，所以它们的最小公倍数是2×3=6。
故答案为：C。
【分析】两个互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
10．用短除法求“5、16和10”的最小公倍数是（　　）
　
A．120 B．80 C．72 D．240
【答案】B
【解析】【解答】

5、16和10的最小公倍数是：2×5×1×8×1=80
故答案为：B
【分析】求三个数的最小公倍数时，先用三个数的公约数去除，如果三个数没有公约数，就用两个数的公约数去除（另一个数照写下来），直到除到三个商中每两个数都是互质数为止，最后把所有的除数和商都相乘，求出的积就是这三个数的最小公倍数。
11．两个自然数都是两位数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是90，这两个自然数的和是（　　）.
A．48 B．60 C．96 D．120
【答案】A
【解析】【解答】解：6=2×3，90=2×3×3×5；公有的质因数是2、3，独有的质因数是3、5；一个数是2×3×3=18，另一个数是2×3×5=30；这两个数的和是18+30=48
故答案为：A
【分析】先把6和9都分解质因数，找出公有的质因数和独有的质因数，因为两个自然数都是两位数，这样根据独有的质因数和公有的质因数判断出这两个数并计算出和即可.
12．有一篮子鸡蛋，2个一起拿，3个一起拿，4个一起拿，5个一起拿都正好拿完，这筐鸡蛋至少有（　　）。
A．120个 B．130个 C．60个
【答案】C
【解析】【解答】3×4×5
=12×5
=60（个）。
故答案为：C。
【分析】根据题意，这筐鸡蛋的数量是2、3、4、5的最小公倍数，由于4是2的倍数，即求出3、4、5的最小公倍数即为所求；三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法；据此解答即可。
二、填空题
13．所有数的公因数是　 　．
【答案】1
【解析】【解答】所有数的公因数是1.
故答案为：1.
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，所有数的公因数都是1.据此解答.
14．　 　只有1个因数，　 　只有两个因数．
【答案】1；质数
【解析】【解答】解：1只有1个因数，质数只有两个因数．
故答案为：1；质数.
【分析】本题考查的主要内容是因数和质数的应用问题，根据因数和质数的定义进行分析.
15．7和21的最大公约数是　 　，最小公倍数是　 　.
【答案】7；21
【解析】【解答】解： 21=3×7，21是7的倍数。
所以7和21的最大公约数是7，最小公倍数是21。
故答案为：7；21。
【分析】21是7的倍数，所以最大公约数是小的那个数，最小公倍数是大的那个数。
16．123是3的　 　倍，123的3倍是　 　。
【答案】41；369
【解析】【解答】123÷3=41；
123×3=369。
故答案为：41；369。
【分析】要求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；
求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
17．如果a÷b＝8（且a、b都是不为0的自然数），他们的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
【答案】b；a
【解析】【解答】解：a÷b=8，他们的最大因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：b；a。
【分析】倍数关系的两个数，最大的公因数是最小的那个数，最小的公倍数是最大的那个数。
18．一个数的最大因数是18，这个数是　 　，它有　 　个因数，这个数的最小倍数是　 　．
【答案】18；6；18
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有：1，2，3，6，9，18共6个，
这个数的最小倍数18；
故答案为：18，6，18．
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法进行解答即可．
19．12和18的公因数是　 　，其中最大公因数是　 　。
【答案】1、2、3、6；6
【解析】【解答】 12的因数有1、2、3、4、6、12，
18的因数有：1、2、3、6、9、18，
12和18的公因数是1、2、3、6，其中最大公因数是6。
故答案为： 1、2、3、6 ；6。
【分析】根据题意可知，先分别列举出12、18的因数，然后找出它们公有的因数，就是它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数，据此解答。
20．一块正方形的丝绸布料，既可以做成边长是18cm的小方手绢，也可以做成边长是27cm的大方手绢，都没有剩余。这块正方形丝绸的边长至少是　 　cm。
【答案】54
【解析】【解答】18=2×3×3；
27=3×3×3；
18和27的最小公倍数是2×3×3×3=54。
这块正方形丝绸的边长至少是54cm。
故答案为：54。
【分析】这块正方形丝绸的最小边长是18和27的最小公倍数。把小方手绢和大方手绢的边长分解质因数，然后，将它们独有的质因数和公有的质因数相乘得到它们的最小公倍数。
21．48,12和16的最小公倍数是　 　。
【答案】48
【解析】【解答】根据分析可得：

所以48，12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48.
故答案为：48.
【分析】求三个数的最小公倍数，可以用短除法解答，在求解多个数字的最小公倍数的时候，只要其中有两个数字有公因数，就可以提出来，直至提完为止，过程中要注意：能约则除，不能约则降，最后将除数和商连乘，即可得到最小公倍数.
22．6和8的最小公倍数是　 　，8和16的最大公因数是　 　．
【答案】24；8
【解析】【解答】解：8＝2×2×2，
6＝2×3，
最小公倍数是2×2×2×3＝24；
因为16是8的倍数，所以8和16的最大公因数是8。
故答案为：24；8。
【分析】最大公因数：若干个数它们公共的因数中最大的一个。
最小公倍数：若干个数它们公共的因数中最的一个。
23．50以内8的倍数有　 　，12的倍数有　 　，8和12的公倍数有　 　.其中最小公倍数是　 　。
【答案】8、16、24、32、40、48；12、24、36、48；24、48；24
【解析】【解答】解：50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48，12的倍数有12、24、36、18，8和12的公倍数有24、48，其中最小公倍数是24。
故答案为：8、16、24、32、40、48；12、24、36、18；24、48；24。
【分析】求一个数的倍数，就是用这个数一次乘非0自然数；求两个数的公倍数就是求两个数共有的倍数。
24．两个非0自然数a、b，若4a=b，那么a和b的最小公倍数是　 　，最大公约数是　 　。
【答案】b；a
【解析】【解答】解：a和b的最小公倍数是b，最大公约数是a。
故答案为：b；a。
【分析】一个数是另一个数的整数倍，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数，最大公约数是较小的那个数。
25．中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2008年10月1日是建国　 　周年．我爸爸出生于1968年，我爸爸到2008年生日那天是　 　周岁，我妈妈出生于1972年，我妈妈到2008年生日那天是　 　周岁．
【答案】59；40；36
【解析】【解答】2008-1949=59(周年)；
2008-1968=40(周岁)；
2008-1972=36(周岁).
故答案问：59；40；36
【分析】计算周年和周岁时，用现在的年份直接减去出生的年份即可.
26．如果a÷b=0.5（a、b为自然数，则a、b两数的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】a；b
【解析】【解答】解：a÷b=0.5，说明b是a的2倍，那么两个数的最大公因数是a，最小公倍数是b.
故答案为：a；b

【分析】两个自然数，较大数是较小数的倍数，那么较大的数就是两个数的最小公倍数，较小的数就是两个数的最大公因数.
27．一个数A=2×2×3×5，另一个数B=2×3×5×5，A和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】30；300
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是：2×3×5=30；
最小公倍数是：2×2×3×5×5=300。
故答案为：30；300。
【分析】求两个数的最小公倍数和最大公因数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数是这几个数所有的质因数的乘积 (如果有几个质因数相同，则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多，乘较多的个数)，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
28．16和24的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】8；48
【解析】【解答】16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×3=48.
故答案为：8、48

【分析】两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积。两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积。
29．求下面各组数的最小公倍数．
（1）56和48　 　
（2）14、21和35　 　
（3）9、15和18　 　
【答案】（1）448
（2）210
（3）90
【解析】【解答】（1）56=7×2×2×2；
48=2×2×2×2×3；
56和48的最小公倍数是2×2×2×7×2×3=336.
（2）14=2×7；
21=3×7；
35=5×7；
14、21和35的最小公倍数是：7×2×3×5=210.
（3）9=3×3；
15=3×5；
18=3×3×2；
9、15和18的最小公倍数是：3×3×5×2=90.
故答案为：（1）336；（2）210；（3）90.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答；
用分解质因数的方法求3个数的最小公倍数，先把三个数分别进行分解质因数，再将各个质因数相乘（相同的质因数要乘以出现次数最多的），据此列式解答.
30．36和24的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】12；72
【解析】【解答】解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，
所以36和24的最大公因数是2×2×3=12；最小公倍数是2×2×2×3×3=72。
故答案为：12；72。
【分析】最大公因数的求法：将两个数分别分解质因数，找出共同因数，将共同因数相乘即可；
最小公倍数的求法：若两个数互质，则这两个数的乘积就是最小公倍数；若两个数有共同因数，则共同因数的乘积再乘以分解出来的不同质因数即可。
31．如果 23 a= 12 b（a，b均不为0），那么a：b=　 　。如果X：1.5=Y（X，Y均不为0） ，那么X：Y=　 　，X和Y成　 　比例。
【答案】3：4；3：2；正
【解析】【解答】解： 23 a= 12 b
a：b=12：23
a：b=3：4；
X：1.5=Y
X：Y=1.5：1
X：Y=3：2
X比Y的比值是1.5，所以 X和Y成正比例。
故答案为：3：4；3：2；正
【分析】比例的两个内项之积等于两个外项之积，就此验证解答；比值一定的两个量成正比例。
32．从小到大分别写出下面每两个数4个公有的倍数和其中最小的公有的倍数．
（1）4和9公有的倍数有　 　
（2）其中最小的公有的倍数是　 　
【答案】（1）36,72,108,144
（2）36
【解析】【解答】（1） 4和9公有的倍数有36，72，108，144.
（2）其中最小的公有的倍数是36.
故答案为：（1）36，72，108，144；（2）36.
【分析】4和9是互质数，它们的乘积是它们的最小公倍数，据此用它们的最小公倍数分别乘1、2、3、4即可得到它们的4个公倍数，据此解答.
33．21和7的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】7；21
【解析】【解答】 21和7的最大公因数是7，最小公倍数是21。
故答案为：7；21。
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。
34．30和45的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】15；90
【解析】【解答】解：30=15×2，45=15×3，
30和45的最大公因数是15，最小公倍数是15×2×3=90。
故答案为：15；90。
【分析】求几个数的最小公倍数和最大公因数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数是这几个数所有的质因数的乘积 (如果有几个质因数相同，则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多，乘较多的次数)，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
35．两个连续自然数的和是13，这两个数的最小公倍数是　 　．
【答案】42
【解析】【解答】6+7=13，这个两个数是6和7，最小公倍数是6×7=42.
故答案为：42
【分析】连续自然数的差是1，先根据两个数的和判断出这两个数是多少；连续的两个自然数是互质数，它们的最小公倍数是两个数的积.
36．桌上放有同样的30支铅笔和30块橡皮。来了一群学生，每人从这60个文具中拿一个或两个，至少有5人拿到的文具完全相同，这群学生至少有　 　人。
【答案】21
【解析】【解答】解：5×4＋1
=20＋1
=21（人）。
故答案为：21。
【分析】每个人拿一个或两个文具，拿法有：一支铅笔，一块橡皮，两支铅笔，两块橡皮，一支铅笔和一块橡皮，共五种拿法。题目问至少有5人拿到的文具相同，所以应该这五种拿法各有4个人拿，再来一个人不管他怎么拿，都会出现有5个人拿到的文具完全相同的情况，所以5×4＋1=21人。
37．用下面卡片中的数，按要求组数．

任意找两张卡片组成一组，使这两个数成一般关系(即不是互质关系，又不是倍数关系)．
（1）　 　和　 　，它们的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　；
（2）　 　和　 　，它们的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　；
（3）　 　和　 　，它们的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　；
【答案】（1）4；6；2；12
（2）4；10；2；20
（3）6；8；2；24
【解析】【解答】
1、4＝2×2，6＝2×3，2×2×3＝12，所以4和6的最大的公因数2，最小公倍数是12
故答案为：4；6；2；12.
2、4＝2×2，10＝2×5，2×2×5＝20，所以4和10的最大的公因数2，最小公倍数是20
故答案为：4；10；2；20.
3、6＝2×3，8＝2×2×2，2×2×2×3＝24，所以6和8的最大的公因数2，最小公倍数是24
故答案为：6；8；2；24.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
38．将1997加上一个整数，使得和能够被23和31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是　 　
【答案】142
【解析】【解答】解：23×31=713，1997÷713=2……571，713-571=142，所以加上的整数是142。
故答案为：142。
【分析】能够被23和31整除的数一定是23和31的公倍数，所以先把23和31乘起来，然后用1997除以它们的积，然后用除数减去它们的积即可。
39．如果a＝2×2×3×5，b＝2×3×7．那么：
a和b的最大公约数是　 　.
a和b的最小公倍数是　 　．
【答案】6；420
【解析】【解答】最大公约数：2×3=6；
最小公倍数：2×3×2×5×7=420.
故答案为：6；420

【分析】两个数的知道公因数是两个数公有的质因数的乘积，两个数的最小公倍数是公有的质因数与独有的质因数的乘积；由此计算即可.
40．妈妈买回来一些玻璃球，小军7个7个地数余2个，5个5个地数还是余2个。这些玻璃球至少有　 　个。
【答案】37
【解析】【解答】5×7+2=35+2=37（个）。
故答案为：37.
【分析】玻璃球至少的个数=5和7的最小公倍数+2个，据此解答。
三、判断题
41．两个数的公倍数一定比这两个数大。（　　）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】两个数的公倍数大于或等于这两个数。
故答案为：错误。
【分析】两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数。
42．两个不同质数的最小公倍数是这两个数的乘积。（　　）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：两个不同质数的最小公倍数是这两个数的乘积。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个不同的质数只有公因数1，所以这样的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。
43．8的最大因数和最小倍数都是8。（ ）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：8的最大因数和最小倍数都是8。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
44．两个非零的数字中，大数是小数的整数倍，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。
【答案】（1）正确
【解析】【解答】大数÷小数＝整数(0除外)，可知大数是小数的倍数，所以大数和小数的最大公约数是小数
【分析】考查了倍数和因数的关系
45．两个自然数（0除外）的积不一定是这两个数的公倍数。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：两个自然数（0除外）的积一定是这两个数的公倍数。
故答案为：错误。
【分析】两个数公有的倍数是它的公倍数，而它们的积也是它们公有的倍数。
46．两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（　　）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】 两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 此题主要考查了最小公倍数与最大公因数的认识，两个非0自然数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数，据此判断。
47．两个数的乘积一定是它们的最小公倍数。（　　）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】举例说明：4和6，4×6=24，24是4和6的倍数，但不是最小公倍数，它们的最小公倍数是12。
故答案为：错误。
【分析】两个数的乘积是它们的倍数，但不一定是最小公倍数。如果这两个数没有除1以外的公因数，也就是两个数互质的时候，它们的乘积一定是它们的最小公倍数；如果这两个数有除1以外的公因数，它们的乘积就不是它们的最小公倍数。
48．任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。（　　）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】 任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。
故答案为：正确。
【分析】因为任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质的，所以任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积。
49．如果A=4B，那么A是A、B两数的最小公倍数。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：不能确定A和B是否是整数，所以不能说A是A、B的最小公倍数，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】如果一个整数是另一个整数的倍数，那么这个整数就是这两个数的最小公倍数.
50．如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。（　　）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】 如果两个数的最大公因数是1，它们是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此判断。