吉林省东辽县2022年数学人教版九年级下册中考仿真单元综合训练（三）月考试卷(含答案)

吉林省东辽县2022年人教版九年级下册中考仿真单元综合模拟训练（三）月考试卷

一、单选题

1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（       ）

A． B．

C． D．

2．下列各式中表示二次函数的是（　　）

A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2

C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x2

3．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（　　）

A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°

4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（       ）A．0.32              B．0.55              C．0.68              D．0.87

5．如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（       ）

A． B． C． D．2

6．如图是一个几何体的正视图，则这个几何体可能是（       ）

A． B． C． D．

7．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　)

A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64

8．如图，将一张宽为2cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（       ）cm

A． B． C．2 D．

9．如图，正方形边长为4，、、、分别是、、、上的点，且．设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，菱形 ABCD 的边长为4 ，A  60， M 是 AD 的中点， N 是 AB 边上一动点， 将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN ，连接 AC ，则当 AC 取得最小值时， tan DCA的值为（       　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．

12．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是_____．

13．如图，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最大值为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____．

15．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.

三、解答题

16．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．

（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；

（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由；

（3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．

17．二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为，轴交直线于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点、．直线与直线交于点，当时，求值．

18．先化简，再求代数式的值，其中，．

19．已知P为⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ

（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2时，求⊙O的半径。

（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，设∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α与β的数量关系。

20．已知抛物线y＝mx2－2mx－3.

(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；

(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标.

21．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝FB．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）求线段FC的长．

22．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．

求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD＝∠BAC．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；

③连接BP交AC于点D．

线段BD就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接PC．

∵AB＝AC，

∴点C在⊙A上．

∵点P在⊙A上，

∴∠CPB＝∠BAC．（ 　 　）（填推理的依据）

∵BC＝PC，

∴∠CBD＝　 　．（ 　 　）（填推理的依据）

∴∠CBD＝∠BAC．

23．解方程：(3x-1)2-25＝0

参考答案与试题解析

1．B

2．B

3．C

4．C

5．C

6．A

7．A

8．A

9．A

10．B

11．c＞a＞b

12．60π

13．32

14．1

15．64

16．（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=

17．（1）；（2）的值为，，．

18．，．

19．（1）；（2）α+2β=90°，见解析

20．(1)-1;(2) (0，－3)与(2，－3).

21．（1）见解析；（2）FC＝6．

22．（1）见解析；（2）圆周角定理；，圆周角定理的推论

23．