吉林省白城市2021-2022学年数学人教版七年级下册第一次调研单元综合月考试卷(含答案)

吉林省白城市2021-2022学年数学人教版七年级下册第一次调研单元综合月考试卷

一、单选题

1．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　)

A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)

C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)

2．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

3．下列展开图中，不是正方体展开图的是（       ）

A． B．

C． D．

4．下列说法正确的是（       ）

①最小的负整数是−1；②数轴上到原点的距离为2的点是2；③当a ≤ 0时，|a| = −a成立；④a + 5一定比a大

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．0个

5．下列各组数，不是互为相反数的是（       ）

A．与 B．与3 C．与3 D．与

6．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（       ）

A．100元 B．105元 C．110元 D．120元

7．点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（     ）

A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2或6

8．的相反数是（　　　）．

A． B． C． D．

9．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，……，则的值为（　　）

A．1275 B．1326 C．1378 D．1431

10．2020年，在全球经济受到新冠疫情的影响下，我国仍逆势增长2.3%，经济总量达到1016000亿元．数1016000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若单项式与-5是同类项，则m+n=_____；

12．如果单项式与是同类项，那么________．

13．的相反数的是_____，绝对值是_____，倒数是_____．

14．比较大小：﹣|﹣8|____﹣32（填“＞”，“＝”或“＜”）

15．单项式的系数是______，次数是_________；的系数是_______，次数是________

三、解答题

16．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．

17．用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动． 将房门另一侧的插销插在门框上，房门就被固定住（如图）．如果把房门看做一个“平面”，两个合页和插销都看做“点”，那么：

（1）这三个点是否在一条直线上？

（2）从上面的事实可以得到一个结论：

18．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.

如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.

一般地，把（a≠0）记作，记作“a 的圈 n 次方”.

(1)直接写出计算结果：2③=         ，(-3)⑤ =             ， ⑤=            

(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，

请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于       .

(3)计算 24÷23+ (-8)×2③.

19．小明同学研究如下问题：

从，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？

他采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．他进行了如下几个探究：

探究一：

（1）从1，2，3这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？

如上表，所取的个整数之和可以为3，4，5，也就是从到的连续整数，其中最小是最大是5，所以共有种不同的结果．

（2）从1，2，3，4这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？

如上表，所取的个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共有种不同的结果．

（3）从1，2，3，4，5这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_                 种不同的结果．

（4）从1，2，3，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_             _种不同的结果．

探究二：（1）从1，2，3，4这个整数中任取个整数，这个整数之和共有__________种不同的结果．

（2）从1，2，3，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_________种不同的结果．

探究三：从1，2，3，…，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有________________种不同的结果．

归纳结论：从1，2，3，…，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有___________种不同的结果．

拓展延伸：从1，2，3，…，这个整数中任取_______________个整数，使得取出的这些整数之和共有种不同的结果？（写出解答过程）

20．按要求作图：如图，在同一平面内有三个点A、B、C．

（1）①画直线；②画射线；③连结；

（2）用尺规在射线上截取一点D，使得．

21．某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

（1）用含字母和π的式子表示出阴影部分的面积S；

（2）当m=8，n=6，时，阴影部分的面积是多少？（π取3）

22．如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.

(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；

(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.

23．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法：

先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法：

解：

所以

通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）：

(1)求连续自然数1、2、3、……、的和；

(2)求连续奇数1、3、5、……、的和．

参考答案与试题解析

1．B

2．B

3．D

4．A

5．C

6．A

7．C

8．A

9．B

10．B

11．5．

12．

13．     1     1     ﹣

14．

15．               ##    

16． 或．

17．（1）不在；（2）不共线的三点确定一个平面

18．（1），，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.

19．探究一：（3）7；（4）(2n-3)；探究二：（1）4；（2）(3n-8)；探究三：(4n-15)，(an-a2+1)，7或29．

20．（1）见解析；（2）见解析

21．（1）mn-πb2-4ab；（2）28

22．(1)两人出发小时后甲追上乙；(2)两地相距30千米.

23．(1)n（n+1）

(2)（n+1）2