甘肃省会宁县第三中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

2020—2021学年度第一学期高一年级期中考试

数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ）

1．设集合，（    ）

A．      B．      C．   D．

2．方程组的解集是（    ）

A .           B.           C.         D.

3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（    ）

A．              B．

C．       D．

4．函数的定义域为（　　）

A．（]    B．（]    C．  D．

5  函数y = ax - 2  + 3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（    ）

A. （0，1）        B. （1，1）       C. （2，3）         D. （2，4）

6．已知函数若，则（     ）

A．        B．         C．1或      D．或

7．下列各式错误的是（    ）

A．               B．

  C．         D．

8．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（　　）

A．         B．          C．1          D．3

9．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是(　　)

A．x>1    B．x<1      C．0<x<2     D．1<x<2

10．函数的图像大致形状是（    ）

11．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]    B．(－∞，4]      C．[－2,4]    D．(－4,4]

12．具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

① y=x﹣   ② y=x+  ③ y=中满足“倒负”变换的函数是（　　）

A．①②   B．①③   C．②  D．只有①

第Ⅱ卷

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）

13．计算： =________

14．函数f(x)＝loga (a>0，且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为_______.

15．若(a＋1) <(3－2a) ，则a的取值范围是        ．

16．下列说法中：

①y＝ax＋1(x∈R)的图象可以由y＝ax的图象平移得到(a>0，且a≠1)；

②y＝2x与y＝log2x的图象关于y轴对称；

③方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集是{－1,3}；

④函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)为奇函数．正确的是______.

三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）设U＝R，A＝{x|2x－3≤1}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|a≤x≤a＋1}(a为实数)．

(1)求A∩B；

(2)若B∪C＝B，求a的取值范围．

18 （本小题满分12分）已知函数.

(1)求函数在区间[，3]上的最大值和最小值；

(2)若在[－1,2]上是单调函数，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，且函数的图象过点(2,1)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(m2－m)<1成立，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg.

(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)＋f(y)＝f；

21．（本小题满分12分）某商品在近天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是:

，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是:，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格×日销售量）

22．（本小题满分12分）

已知定义域为R的单调递减函数f(x)是奇函数，当时，

（1）求f(-1)的值；  （2）求f(x)的解析式；

（3）若对任意的求实数k的取值范围。

2020—2021学年度第一学期期中考试参考答案  高一数学

一．选择题（共12小题）

BCBA   DDCC   DBDB

二．填空题（共4小题）

13．　0，　．14．－3　 15.　  1  16．①④

三．解答题（共6小题）

17解(1)∵2x－3≤1，∴x≤3.

∴A∩B＝{x|2<x≤3}． …………………5分

(2)由B∪C＝B，得C⊆B.

∴即2<a<4. …………………10分

18解：(1)∵f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，x∈ [，3]，  …………………1分

∴f(x)的最小值是f(1)＝－2.                  …………………3分

又f()＝，f(3)＝2，                     …………………5分

所以f(x)在区间[，3]上的最大值是2，最小值是－2. ……………6分

(2)∵g(x)＝f (x)－mx＝x2－(m＋2)x－1，            ………………7分

     g(x)的图像的对称轴为              …………………8分

∴ ≤－1或≥2，即m≤－4或m≥2.      

故m的取值范围是(－∞，－4]∪[2，＋∞)．      ………………12分

19.解：解：(1)∵函数f(x)的图象过点(2,1)，

∴f(2)＝1，即loga2＝1，解得a＝2，因此，f(x)＝log2x(x>0)．……………4

(2)f(m2－m)＝log2(m2－m)，∵f(m2－m)<1且1＝log22，

∴log2(m2－m)<log22，

该不等式等价为：

解得－1<m<0或1<m<2，∴实数m的取值范围为(－1,0)∪(1,2)．……………12分

20．（12分）解：(1)证明：由函数f(x)＝lg，

可得>0，即<0，解得－1<x<1，……………………2

故函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称．……………………3

再根据f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，可得f(x)是奇函数．………………6

(2)证明：f(x)＋f(y)＝lg＋lg

＝lg，           ………………8

而f＝lg

＝lg＝lg，

∴f(x)＋f(y)＝f成立．    ………………12

21.设日销售额为元，则．   ………………………………2分

所以． ……………………5分

即：

．………………………7分

当时，，；   …………………………9分

当时，，． …………………………11分

故所求日销售金额的最大值为元，日销售金额最大的一天是天中的第天．…12分

22.解：（1）f(-1)=-f(1)=       ……………… 2分

（2）……………7分

（3）解得       ……………12分