四川省成都市蓉城2023届高三数学（文）下学期第三次联考试卷（Word版附解析）
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注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上､试卷上答题无效.
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：
中位数 | ||||
评价 | 优秀 | 良好 | 合格 | 不合格 |
2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（ ）
A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 不合格
4. 双曲线的离心率为，其渐近线方程为（ ）
A. B.
C D.
5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为（ ）
A. B. C. 28 D.
7. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
8. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论､新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下：
第一步：任意画一个正三角形，记为，并把的每一条边三等分；
第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为；
第三步：把的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为；
同样的制作步骤重复下去，可以得到，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.
若下图中的边长为1，则图形的周长为（ ）
A. 6 B. C. D.
9. 将2个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻且2个1也不相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在梯形中，，将沿对角线折起，使得点翻折到点，若面面，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 设函数，其中是自然对数的底数.则（ ）
A. 当时，
B. 当时，的零点个数为0
C. 当时，
D. 当时，的零点个数为1
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设是虚数单位，复数的模长为__________.
14. 函数的零点个数为__________.
15. 如图，在中，.延长到点，使得，则的面积为__________.
16. 抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，则________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知等差数列前项和为，且.
（1）求；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
18. 随着容城生态公园绿道全环贯通，环城绿道骑行成为最热门的户外休闲方式之一.环城绿道全程约100公里，不仅可以绕蓉城一圈，更能360度无死角欣赏蓉城这座城市的发展与魅力.某位同学近半年来骑行了5次，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时（单位：小时）如下表：
身体综合指标评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用时小时 | 9.5 | 86 | 7.8 | 7 | 6.1 |
（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程.
参考数据和参考公式：
相关系数.
19. 如图，正三棱柱的体积为是的中线上的点.
（1）求证：；
（2）经过且与垂直的平面交于点，当三棱锥的体积最大时，求的长.
20. 已知函数，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意，都有求实数的取值范围.
21. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与轴交于点，过作直线交于两点，交于两点.已知直线交于点，直线交于点.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
（二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线及曲线的直角坐标方程；
（2）设点在曲线上，点在曲线上，求最小值.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 已知，且，证明：
（1）；
（2）若，则.
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