专题05 牛顿运动定律中的斜面和板块模型 ——【备考2023】高考物理计算题专题精讲精练学案（原卷版+解析版）

专题05 牛顿运动定律中的斜面和板块模型

一、牛顿第二定律：；；。

二、牛顿第三定律：，（与等大、反向、共线）

在解牛顿定律中的斜面模型时，首先要选取研究对象和研究过程，建构相应的物理模型，然后以加速度为纽带对研究对象进行受力分析和运动分析，最后根据运动学公式、牛顿运动定律、能量守恒定律、动能定理等知识，列出方程求解即可。

   在解决牛顿定律中的板块模型时，首先构建滑块-木板模型，采用隔离法对滑块、木板进行受力分析，运用牛顿第二定律运动学公式进行计算，判断是否存在速度相等的临界点；若无临界速度，则滑块与木板分离，只要确定相同时间内的位移关系，列出方程求解即可；若有临界速度，则滑块与木板没有分离，此时假设速度相等后加速度相等，根据整体法求整体加速度，由隔离法求滑块与木板间的摩擦力以及最大静摩擦力。如果，假设成立，整体列式，求解即可；如果，假设不成立，需要分别列式求解。

一、在斜面上物块所受摩擦力方向的判断以及大小的计算

1.物块(质量为m)静止在粗糙斜面上：

（1）摩擦力方向的分析：对物块受力分析，因为物块重力有沿斜面向下的分力，故物块有沿斜面向下的运动趋势，则物块所受摩擦力沿斜面向上。

（2）摩擦力大小的计算：物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即，则有。

2.物块(质量为m)在粗糙的斜面上匀速下滑：

（1）摩擦力方向的分析：物块沿斜面向下运动，可以根据摩擦力的方向与相对运动的方向相反来判断物块受到的摩擦力的方向沿斜面向上。

（2）摩擦力大小的计算：

①物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即，则有，。

②物块沿斜面向下做匀加速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有。

3.物块(质量为m)在粗糙斜面上匀减速上升：

（1）摩擦力方向的分析：物块沿斜面向上运动，可以根据摩擦力的方向与相对运动的方向相反来判断物块受到的摩擦力的方向沿斜面向下。

（2）摩擦力大小的计算：物块沿斜面向上做匀减速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有。

4.斜面上的物块A叠放在木板B上（物块与木板质量均为m，且木板和斜面足够长），分别以不同的加速度下滑，A和B及B和斜面间均有摩擦：

（1）摩擦力方向的分析：物块A受力分析如图甲，受到沿斜面向上的摩擦力；木板B受力分析如图乙，分别受到沿斜面向下和沿斜面向上的两个摩擦力。

（2）摩擦力大小的计算：物块A沿木板做匀变速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有；木板B沿斜面做匀变速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有。

二、滑块、木板类问题

1.水平方向上有外力作用下的临界情况

（1）外力作用在木板上（如图）：物体B的质量为M，A的质量为m，地面与B之间的动摩擦因数为，A与B之间的动摩擦因数为，拉力作用在B上。

那么可得：

①当时，相对静止，且都相对地面静止；

②当时，相对静止，但整体相对地面运动。

（2）外力作用在木块上（如图）：物体B的质量为M，A的质量为m，地面与B之间的动摩擦因数为，A与B之间的动摩擦因数为，拉力作用在A上。

那么可得：

①当时，则不会相对地面运动，当时，相对于运动，当时，相对于静止。

②当时，有以下几种情况：

ⅰ当时，均相对于地面静止；

ⅱ当时，相对静止，但是整体相对于地面运动。

ⅲ当时，之间相对运动，且均相对于地面运动。受到的滑动摩擦力不变。

2.水平方向上无外力作用下的临界情况

（1）如图，木板静止在水平地面上，给木块一水平初速度，两者叠放在光滑水平地面上，木块和木板间的动摩擦因数为μ。

那么可得：

①若木块最终未滑下木板，这种情况下，木块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，此情况下木板、木块之间的相对位移小于木板长，其速度关系为。

②若木块最终滑下木板，这种情况下，木块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到木块滑下。分离前，木块加速度大小为，木板的加速度大小为。

（2）如图，木板静止在水平地面上，给木块一水平初速度，两者叠放在光滑水平地面上，木块和木板间的动摩擦因数为μ。

那么可得：

①若木块最终未滑下木板，木板减速、木块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，此情况下木板、木块之间的相对位移小于木板长，其速度关系为。

②若木块最终滑下木板，则木板会一直减速到木块滑下，木块会一直加速到滑下木板。分离前，木块的加速度大小为，木板的加速度大小为。

3.判断木板、木块共速后的运动状态

如图，木块和木板共速，地面与木板间的动摩擦因数为，木板与木块间的动摩擦因数为，木板和木块都相对于地面运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

那么可得：

①假设木板、木块相对静止，对整体使用牛顿第二定律，可解得整体的加速度大小为。

②单独对木块分析，其受到的静摩擦力大小为，已知木块受到的最大静摩擦力大小为。

③比较和的大小关系，若≥，即≥，假设成立，反之<，假设不成立。

总结：当木板、木块共速后，若≥，两者相对静止；若<，两者相对运动。

4.能量观点和动量观点

（1）水平方向上，木板、木块组成的系统不受外力作用时，相对运动的过程中动能的减少量等于摩擦产生的内能。

（2）从相对运动到相对静止的过程，可等效为完全非弹性碰撞，根据完全非弹性碰撞的结论，可直接求得整体损失的能量，也可以间接求得两者间的相对位移，即(m为木块质量，M为木板质量，、为木块和木板的初速度，μ为木板与木块间的动摩擦因数）。

典例1：（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）

（1）在直道AB上的加速度大小；

（2）过C点的速度大小；

（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

典例2：（2022·福建漳州·一模）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，长度、倾角为的倾斜滑轨与水平滑轨平滑连接。若有一质量的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数，货物可视为质点（取，，g取）。求：

（1）货物在倾斜滑轨上滑行时受到的摩擦力f的大小；

（2）货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a的大小；

（3）货物在倾斜轨道上滑行的时间t。

典例3：（2022·海南·模拟）如所示，质量M=4kg、长L=1m的长木板静止在光滑水平地面上，一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）静止放在木板的最右端。给长木板施加F=20N的水平向右的拉力，经过t=1s小物块从长木板上掉下来，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小物块和长木板之间的动摩擦因数μ；

（2）若不给长木板施加拉力，使小物块以v0=3.1m/s的速度从木板右端滑上木板，求小物块离开长木板时小物块和长木板的速度。

典例4：（2022·湖北省孝感市第一高级中学模拟）如图甲所示，质量为M=1kg、长度L=1.5m的木板A静止在光滑水平面上（两表面与地面平行），在其右侧某一位置有一竖直固定挡板P。质量为m=3kg的小物块B（可视为质点）以v=4m/s的初速度从A的最左端水平冲上A，一段时间后A与P发生弹性碰撞。以碰撞瞬间为计时起点，取水平向右为正方向，碰后0.3s内B的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）A、B之间的动摩擦因数；

（2）B刚冲上A时，挡板P离A板右端的最小距离；

（3）A与P碰撞几次，B与A分离？

1．（2022·海南·模拟）如图所示，物块A和B的质量分别为M=2kg和m=1kg，它们通过跨过光滑定滑轮的轻绳连接，物块A置于倾角为（未知）的光滑固定斜面上，恰好处于静止状态。现互换A、B两物块的位置，然后释放A，物块A、B会加速运动起来，已知重力加速度g取。斜面上方的轻绳始终与斜面平行，则A、B运动过程中，求：

（1）A运动的加速度大小；

（2）轻绳的拉力大小。

2．（2022·上海·模拟）如图，让一小物体（可看作质点）从图示斜面上的点以的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的点后沿原路返回。若到的距离为，斜面倾角。（，，）

（1）求物体沿斜面上滑时的加速度；

（2）求物体与斜面间的动摩擦因数；

（3）若物体从点返回时斜面变得光滑，设水平地面为零重力势能面，且物体返回经过点时，其动能恰与重力势能相等，求点相对水平地面的高度。

3．如图所示，倾角的斜面体固定在水平面上，质量为1.5kg的物块A和质量为0.5kg的物块B静止在斜面上，且刚好不下滑，A、B间的距离为，给物块B一个沿斜面向上的初速度，初速度大小，物块B向上滑动并与物块A发生弹性正碰，斜面足够长，不计物块大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求：

（1）物块B向上运动多长时间与物块A相碰？

（2）当物块A刚好静止时，A、B间的距离为多少？

4．（2022·上海松江·二模）如图，长的固定斜面AC倾角为，在C处与半径为的光滑圆柱轨道CDE相切并平滑连接，D是圆柱面最高点。质量的物体（可视为质点）在斜面底端A处以7m/s的初速度平行斜面向上运动，到C处速度为3m/s，（g取，，）求：

（1）物体从A运动到C的时间t；

（2）物体与斜面间动摩擦因数；

（3）请分析说明物体是否能够通过D处。

5．（2022·安徽·合肥一中模拟）如图所示，一半径、圆心角的光滑圆弧轨道BC固定在水平地面上，另一质量的长木板紧贴圆弧轨道放置于水平地面上，木板上表面与轨道C点在同一水平面上，长木板与地面间动摩擦因数。现将一质量的小物块（可视为质点）从A点以水平速度抛出，该物块恰好从B点沿切线方向进入光滑圆弧轨道，物块与长木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求：

（1）A、B两点间竖直方向距离是多少；

（2）小物块滑到C点时对轨道的压力大小；

（3）若小物块最终没有滑离长木板，请问长木板长度至少是多少。

6．（2022·四川·成都七中模拟）如图所示，质量为 m1的小铁块和质量为 m2的长木板静止叠放在水平地面上，铁块位于木板的最左端，m1=m2=m，木板长为 L，铁块可视为质点。铁块与长木板间的动摩擦因数为 μ1=3μ（μ 为已知常数），长木板与地面间的动摩擦因数为 μ2=μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g。现对铁块施加一个水平向右的恒定拉力F，求解下列问题。

（1）若F=7μmg，求铁块需经过多长时间才能离开木板？

（2）为使铁块能离开木板且离开木板时，相对于地面的速度最小，F应该为多大？

7．（2022·福建·莆田二中模拟）如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一足够长的木板B，木板的最左端有一个小物块A，小物块A受一个外力的作用，两个物体开始运动，已知物块A和木板B的质量都为1千克，物块A和木板B之间的动摩擦因数为，B与地面的动摩擦因数为，设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A运动的函数关系如图乙所示，重力加速度g取。求：

（1）根据图像得出物块A在2米前后加速度和分别为多大？

（2）当外力至少为多少可以使物块A相对于木板B运动？

（3）运动了2米之后，作用于物块A上的外力又为多少？

8．（2022·湖北·襄阳四中模拟）如图所示，在足够大的水平地面上有一质量M=2kg的静止长木板，长木板的左端放置一质量m=1kg的物体A，距长木板的右端处放置质量与物体A相等的另一物体B（物体B底面光滑）。在t=0时刻对物体A施加一水平向右的恒定推力F=6N，同时给物体B一向右的瞬时速度，已知长木板与水平地面间的动摩擦因数，物体A与长木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，长木板的长度L=5m，取重力加速度大小，物体A、B均可视为质点。

（1）求t=0时刻长木板的加速度大小；

（2）求物体A、B在长木板上相撞的时刻；

（3）若在时刻撤去推力F，求物体A、B在长木板上运动过程中二者相距最近时的距离d。

9．（2022·湖北·模拟）在光滑的水平面上放有很薄的一个长木板，其长度L=0.5m，质量M=2kg，长木板最右端并排放有相距很近的质量为m1和m2的A、B两小滑块（可视为两质点），，系统处于静止状态。滑块与长木板的动摩擦因数为，滑块与长木板的动摩擦因数为，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。从零时刻开始，在长木板右端施加一水平恒力，使系统向右运动，滑块离开木板落到水平面时无速度损失。已知重力加速度为。求：

（1）滑块离开长木板时的速度；

（2）末两个滑块的距离s；

（3）全过程因摩擦产生的热量Q。

10．（2022·福建·模拟）如图所示，倾角为的斜面A点以上的部分表面光滑，A以下的表面粗糙。A点以上区域有个相同的小方块，每个小方块质量均为m，与斜面粗糙区域的动摩擦因数都相等，沿平行斜面的倾斜方向整齐地排成一条直线；小方块按从下到上的顺序编号命名；1号小方块用手托着静止在O点，O、A两点之间相距；小方块队列的总长为L，小方块相互间不粘连．现放手让它们由静止开始下滑，已知下滑过程方块队列保持平行于斜面倾斜方向的直线队形，且当第n号小方块全部进入A点时小方块运动的速度达到最大，最终1号小方块停在B处，设斜面足够长。求：

（1）1号小方块刚运动到A点位置的速度大小和小方块与粗糙斜面的动摩擦因数；

（2）B与A点间的距离；

（3）若将B以下的区域表面处理成光滑的，然后让小方块队列重新从A点之上由静止释放，要使所有小方块都能滑过B点，释放时1号方块距离A点最小距离s。