专题09 碰撞问题 ——【备考2023】高考物理计算题专题精讲精练学案（原卷版+解析版）

专题09 碰撞问题

1.弹性碰撞：且；（同时满足动量守恒和机械能守恒）

2.非弹性碰撞：且；（满足动量守恒，机械能不守恒）

3.完全非弹性碰撞：；（碰撞后的两物体速度相同，机械能损失最大）

在解有关物体碰撞类问题时，第一步要明确研究对象，一般情况下研究对象为两个或多个物体组成的系统。第二对系统进行受力分析，弄清系统的内力和外力，判断动量是否守恒。然后通过分析碰撞的过程，确定初、末状态的动量、能量。根据动量守恒定律或能量守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行讨论。

1.碰撞的种类及特点

2.解决碰撞问题的三个依据
（1）动量守恒，即
（2）动能不增加，即 或

（3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

3.碰撞的分类

(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2

若v2＝0，则有v1′＝v1，v2′＝v1

(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.

(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大.

设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共

机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.

4.碰撞问题遵循的三个原则：

(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.

(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.

(3)速度要合理：

①碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

典例1：（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：

（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；

（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；

（3）滑杆向上运动的最大高度h。

典例2：（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。

（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；

（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

典例3：（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。

（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；

（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；

（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

典例4：（2022·山东·高考真题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：

（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与；

（2）B光滑部分的长度d；

（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功；

（4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。

1．（2022·辽宁鞍山·二模）如图，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B发生弹性碰撞。已知A的质量，B的质量，圆弧轨道的半径，圆弧轨道光滑，A和B与桌面之间的动摩擦因数均为，取重力加速度。

（1）求碰撞前瞬间A的速率；

（2）求碰撞后瞬间A和B的速度大小；

（3）最终A和B静止时的距离L。

2．（2022·天津·耀华中学一模）如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求

（1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小；

（2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？

3．（2022·江西宜春·模拟）如图所示，竖直面内的倾斜轨道与相同材料足够长的水平轨道平滑连接，质量m＝0.9kg的物块B静止在水平轨道的最左端。t＝0时刻，质量M＝0.1kg的物块A由倾斜轨道上端从静止下滑，经过2.5s后在水平面与B发生碰撞，碰撞时间极短。已知碰后物块A反弹的速度大小为4m/s，物块B的速度大小为1m/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求：

（1）物块A与轨道间的滑动摩擦因数μ；

（2）物块A在前3s内，克服摩擦力做的功。

4．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟）2022年2月4日至20日，北京冬季奥运会成功举办，北京成为世界上首座“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目给人们留下了深刻的印象，被誉为“冰上象棋”。某次投掷的物理过程可以简化为如下模型： O、P、Q为整个冰上场地中心线上的三个点，一个冰壶B静止在半径R=1.8m的营垒圆形边界Q处。队员手推冰壶A由静止开始从O点沿中心线出发，在6N水平恒力的作用下，经10m在P处放手。放手后，队友用冰刷擦拭冰壶A前方PQ间的冰面，使得冰壶A以速度v = 1m/s在Q处与冰壶B发生对心正碰（碰撞时间极短）。冰壶A、B可视为质点，质量均为m=20kg。已知未用冰刷擦拭过的冰面动摩擦因数μ = 0. 01 ，擦拭后变为，PQ间距L = 25m，取g = 10m/s2，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。

（1）求k的大小；

（2）碰撞后，若冰壶B恰好停在营垒中心O'处，求冰壶A、B都停下后A、B间的距离。

5．（2022·安徽·模拟）如图1所示，用不可伸长轻绳将质量为mA= 2.0kg的物块A悬挂在O点，轻绳长度为l = 0.8m。初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将物块A由静止释放，当A下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的长木板B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。长木板B的质量为mB= 2.0kg，长木板B的左端放置有可视为质点的小物块C，小物块C的速度随时间变化图像如图2所示，小物块C的质量为mC= 1.0kg，在运动过程中，小物块C未从长木板B上掉落。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响。求：

（1）碰撞前瞬间轻绳拉力的大小；

（2）小物块C与长木板B间的动摩擦因数μ以及长木板B与地面间的动摩擦因数μ0；

（3）长木板B至少多长。

6．（2022·江西南昌·模拟）如图所示，竖直放置在水平地面上的滑杆套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力大小f=1N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开地面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2kg，滑杆的质量M=0.6kg，A、B间的距离l=1.2m，重力加速度g取，不计空气阻力，求：

（1）滑块碰撞滑杆前瞬间的速度大小；

（2）滑杆向上运动离开地面的最大高度。

7．（2022·山东·三模）如图所示，质量、长的木板B静止于光滑水平面上，质量的物块A停在B的左端。质量m=2kg的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上。将轻绳拉直至水平位置后由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略。A与B之间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。

（1）求轻绳对小球的最大拉力；

（2）求木板B的最大速度；

（3）若在小球和A碰撞的同时，立即给B施加一个水平向右的拉力F=15N，求A相对B向右滑行的最大距离。

8．（2022·天津市新华中学一模）如图，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=1.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端左侧有一与长木板等高接触的固定物体，其内部为半径R=5m的四分之一光滑圆弧。现将一个质量m=1.0kg的小物块，从四分之一光滑圆弧顶端无初速释放，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，长木板处于静止状态。小物块从四分之一光滑圆弧滑出后沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。碰撞后，小物块恰好回到木板中点时与长木板保持相对静止。（取g=10m/s2）求：

（1）小物块滑到四分之一光滑圆弧底端时，对圆弧的压力大小；

（2）小物块恰好回到木板中点时，小物块的速度；

（3）碰撞过程中损失的机械能。

9．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟）如图所示，光滑圆弧轨道的最底端与足够长水平传送带的左端相切，质量的物块A从圆弧轨道的顶端由静止释放，并与静止在圆弧轨道底端、质量的物块B发生弹性碰撞。已知圆弧轨道的半径，其所对圆心角，传送带以恒定的速度顺时针转动，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B均可视为质点，重力加速度取，，。求：

（1）两物块碰撞前的瞬间，物块A对轨道的压力大小；

（2）物块A、B运动稳定后，它们之间的距离。

10．（2022·广东深圳·二模）2022年北京冬奥会的冰壶项目被喻为“冰上象棋”。如图，为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径的营垒圆形边界N处。队员使壶A以速度从P点沿中心线出发，在与初速度同向恒力作用下，经在M处脱手。脱手后，队友用冰刷擦拭间的冰面，A以速度在N处与B正碰（碰撞时间极短）。A、B可视为质点，质量均为，已知未用冰刷擦拭过的冰面动摩擦因数，擦拭后变为。间距，重力加速度取，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。

(1)求段冰面k的大小；

(2)第一次碰撞后，B恰好停在营垒中心O处，求碰后A的速度大小；

(3)已知A、B碰撞前后速度均满足比值不变，若每次碰后，只擦拭A前方冰面使。试通过计算说明，最终B将停在营垒的哪个区域？（营垒各区域尺寸如图）