2022-2023学年福建省宁德市古田县五年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省宁德市古田县五年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共6.0分）

1.  下面适合制成折线统计图的是(    )

A. 图书馆内各类书的数量 B. 今年学校一年级各班的人数
C. 古田上周的气温变化情况 

2.  甲的所有因数是、、、，乙的所有因数是、、，则甲、乙的最大公因数和最小公倍数分别是(    )

A. 、 B. 、 C. 、

3.  、为非自然数，根据等式的性质，下面等式不成立的是(    )

A.  B.  C.

4.  方程的解与下面的解相同。(    )

A.  B.  C.

5.  恒丰果园收获了千克苹果，每筐装千克，装了筐后，还剩下千克没装。下列方程中，是错误的。(    )

A.  B.  C.

6.  一个正方形的边长是奇数，它的面积一定是(    )

A. 偶数 B. 奇数 C. 合数 D. 质数

二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）

7.  在，，，，中，等式有______，方程有______。

8.  把分解质因数：______ 。

9.  在这个方程中，当时， ______ ；当时， ______ 。

10.  在横线里填上“”“”或“”。
当时， ______ ；
当时， ______ ；
当时， ______ ；
当时， ______ 。

11.  在横线里填上合适的质数。

12.  在、和这三个数中，        是        的倍数，        是        的因数。

13.  一个两位数，同时是、、的倍数，这个两位数最小是______ ，最大是______ ．

14.  以内既是合数又是奇数的数有______ ，既是素数又是偶数的数是______ ．

15.  昆虫爱好者发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下关系：表示摄氏温度，表示每分钟大约叫的次数。当蟋蟀每分钟叫次时，气温大约是______ 。

16.  名同学做游戏，如果每人分成一组，那么至少再来______ 人才能正好分组；如果每人分成一组，那么至少有______ 人不能参加游戏。

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）

17.  本小题分
求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
和；         和；            和；           和．

18.  本小题分
看图列方程并求解。
 

19.  本小题分
根据统计图分析问题。

这是一副______ 统计图，图中纵轴上一小格表示______ 毫米。
______ 月两个城市的降水量最接近，______ 月两个城市的降水量差最大。
市降水量______ 月到______ 月上升最快，市降水量______ 月到______ 月呈下降趋势。

20.  本小题分
把两根长度分别是厘米和厘米的铁丝截成长度相等的小段，每根都不能有剩余．每小段长度最长多少厘米？可以截成多少段？

21.  本小题分
小军每天去一次少年宫，小华每天去一次少年宫．月日两人同时去了少年宫，至少再过多少天他们才能同时去少年宫？

22.  本小题分
一种喷气式飞机的最快速度是每秒米，比声音在空气中传播速度的倍少米，声音在空气中传播的速度是每秒多少米？用方程解

23.  本小题分
四大名著之一的水浒传中共有将，其中男将人数是女将人数的倍。男将、女将各有多少人？用方程解

24.  本小题分
甲、乙两个工程队给一条长米的公路铺路，各从公路的一端施工，天铺完。甲队每天铺米，乙队每天铺多少米？

四、计算题（本大题共1小题，共18.0分）

25.  解方程

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：适合制成折线统计图的是：古田上周的气温变化情况。而、项应用条形统计图比较合适。
故选：。
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；若有两组及以上数据，应用复式统计图。
此题应根据折线统计图的特点进行解答。
 

2.【答案】 

【解析】解：甲的所有因数是、、、，所以甲数是，乙的所有因数是、、，所以乙数是。


所以甲、乙的最大公因数，最小公倍数是。
故选：。
根据一个数的最大因数是它本身，分别求出甲数是，乙数是，再把和分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
明确一个数的最大因数是它本身以及求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
 

3.【答案】 

【解析】解：对于，根据无法得到；
对于，给两边同时乘以，可得到；
对于，给两边同时加上，可得到。
故选：。
根据等式的基本性质，给两边同时加上一个相同的数，等式仍成立。
本题是一道有关等式的性质、字母表示数的题目。
 

4.【答案】 

【解析】解：
  
        
          
选项：
        
              
               
选项：
              
             
选项：
                  
方程的解与的解相同。
故选：。
根据等式的性质，分别计算出题干中的方程和各个选项中方程的解，找出相同的解即可解答。
本题考查根据等式的性质解方程。注意计算的准确性。
 

5.【答案】 

【解析】解：设平均每筐装千克，根据题意可得方程：
或者
所以上面的方程错误的是。
故选：。
根据题干，设每筐装千克，则可得等量关系：平均每筐装的千克数筐数剩下的千克苹果的总千克数，或者苹果的总千克数平均每筐装的千克数筐数剩下的千克，列出的方程是：或者，据此即可解决问题。
本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
 

6.【答案】 

【解析】解：一个正方形的边长是一个奇数，由面积公式可知面积一定是奇数．
故选：．
正方形的面积边长边长，根据“奇数奇数奇数”，因此正方形的边长是奇数，它的面积一定是奇数．
此题主要考查正方形面积的计算，以及奇偶数的性质．
 

7.【答案】   

【解析】解：在，，，，中，等式有，方程有。
故答案为：，。
等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类即可。
此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识。
 

8.【答案】 

【解析】解：
故答案为：。
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
 

9.【答案】   

【解析】解：
  
      

    
答：在这个方程中，当时，；当时，。
故答案为：；。
将代入方程，根据等式的性质求出的值，再将代入方程，即可求出的值。
本题考查根据等式的性质解方程。
 

10.【答案】       

【解析】解：
               
               

所以当时，；

             
             


所以当时，；


所以当时，；


所以当时，。
故答案为：；；；。
根据等式的性质，先求出方程的解，再代入含有字母的算式，求出得数，再进行比较即可。
本题考查根据等式的性质，求出方程的解。
 

11.【答案】       

【解析】解：

故答案为：，；，。
一个数只有和它本身两个因数，这个数叫作质数；据此填空即可。
根据质数的意义进行确定数值是完成本题的关键。
 

12.【答案】       

【解析】解：因为，所以是的倍数，是的因数。
故答案为：，。
据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可。
此题考查了因数和倍数的意义，应注意灵活运用。
 

13.【答案】； 

【解析】解：一个两位数同时能被、、整除，这个两位数最大是，最小是；
故答案为：，．
能同时被、、整除的数的特征是：个位上的数是，各个数位上的数的和能被整除；据此特征写数即可．
此题考查能同时被、、整除的数的特征的运用．
 

14.【答案】、   

【解析】解：根据质数素数与合数，偶数与奇数的意义可知，
以内，，既是奇数又是合数；
既是质数素数又是偶数．
故答案为：、；．
自然数中，除了和它本身外没有别的因数的数为质数素数；除了和它本身外还有别的因数的数为合数；能被整除的数为偶数，不能被整除的数为奇数．根据以上定义对内的数进行分类即可．
质数与合数是根据因数的多少进行定义的，偶数与奇数是根据能否被整除定义的．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时

答：当蟋蟀每分钟叫次时，气温大约是。
故答案为：。
蟋蟀每分钟叫次，即，代入关系式，求出的值即可。
本题考查的是含字母式子的求值，解决此题的关键是明确把已知的数字代入关系式计算即可。
 

16.【答案】   

【解析】解：总人数是的倍数；
人
人
组人
答：如果每人分成一组，那么至少再来人才能正好分组；如果每人分成一组，那么至少有人不能参加游戏。
故答案为：，。
根据题意，人一组，所以要使正好分完，那么总人数必须是的倍数，找出大于的的倍数，然后再减去即可；每人分一组，先看一看人能够分成几组，还剩多少人，据此解答。
本题根据、的倍数的特点和有余数的应用题。
 

17.【答案】解：和是互质数
最大公因数是：
最小公倍数是：．

，
最大公因数是：
最小公倍数是：．

，
最大公因数是：
最小公倍数是：．

和是倍数关系
最大公因数是：
最小公倍数是：． 

【解析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
当两个数是互质数是，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积；
当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数．
考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
 

18.【答案】解：
           
               

    
        
                

【解析】每份是，份等于，据此列方程并解答；
根据三角形的面积计算公式，列方程解答即可。
此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
 

19.【答案】复式折线               

【解析】解：这是一幅复式折线统计图，图中纵轴上一小格表示毫米。
月份两个城市的降水量最接近，月份两个城市的降水量差最大。
市降水量从月到月上升最快，市降水量从月到月呈下降趋势。
故答案为：复式折线，；，；，，，。
通过观察统计图直接回答问题。
通过观察统计图可知，月份两个城市的降水量最接近，月份两个城市的降水量差最大。
市降水量从月到月上升最快，市降水量从月到月呈下降趋势。据此解答。
此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
 

20.【答案】解：

所以、的最大公约数是：

每小段最长厘米．



段．
答：每小段最长厘米，一共截成段． 

【解析】根据把两根长度分别是厘米和厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，所以求出、的最大公约数，即可求出每小段最长多少厘米；然后用总厘米数除以每段厘米数可得段数．
考查了公约数问题，解答该题关键是会求几个数的最大公因数，并用它解决实际问题．
 

21.【答案】解：，
，
和的最小公倍数是：，
答：至少再过天他们才能同时去少年宫． 

【解析】从月日两人同时去了少年宫后，再次相遇经过的时间应是和的最小公倍数，所以先把和分解质因数，求出最小公倍数即可．
本题关键是求出和的最小公倍数，也就是时间间隔．
 

22.【答案】解：设声音在空气中传播速度每秒是米。

   
   
答：声音在空气中传播速度每秒是米。 

【解析】设声音在空气中传播速度每秒是米，根据题干可得等量关系是：声音在空气中传播速度米声音在水中的传播的速度，据此列出方程解决问题。
解答此题容易找出基本数量关系：声音在空气中传播速度米声音在水中的传播的速度。
 

23.【答案】解：设女将有人，则男将有人。

   
        
人
答：男将有人、女将有人。 

【解析】设女将有人，则男将有人，根据等量关系：男将人数女将人数人，列方程解答即可。
本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
 

24.【答案】解：

米
答：乙队每天铺米。 

【解析】先根据“工作量合作的时间工作效率和”，用除以，求出两队每天共铺多少米；再用两队每天共铺的米数减去，即可求出乙队每天铺多少米。
解答本题需熟练掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。
 

25.【答案】解：
        
                    

          
   
              

           
   
                 

   
        

    
           
       
             

           
    
                
            
                   

【解析】方程的两边同时减去即可；
先化简，然后方程的两边同时除以的差；
先化简，然后方程的两边同时除以的和；
方程的两边同时除以即可；
方程的两边先同时减去，然后两边同时除以；
先算，然后方程的两边同时加上的积，最后两边同时除以。
本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。