山东省枣庄市峄城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份山东省枣庄市峄城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题答案涂在答题卡上，考试时，不允许使用科学计算器，下列说法中， 正确的是， 下面的三个问题中都有两个变量等内容，欢迎下载使用。
峄城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷说明:1.考试时间为120分钟，满分120分.2.选择题答案涂在答题卡上.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.计算 x2·(-x)3的结果是A.x5  B. -x6C. x5  D. -x52.星载原子钟是 卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用，“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度。1纳秒=1x10-9秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为A.2x10-9秒  B.2x10-8秒C.20x10-9 秒  D.2x10-10秒3.下列运算正确的是A. (x3)2=x5   B. (x-y)2=x2+y2C. –x2y3.2xy2 =-2x3y5 D. -(3x+y)=-3x+y4.运用乘法公 式计算(4+x)(x - 4)的结果是A. x2-16  B. x2+16C.16-x2  D. -x2- 165.如图1，将边长为x的大正方形剪去- 一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式A. x2-2x+1=(x- 1)2  B. x2- x=x(x- -1)C. x2+2x+1=(x+ 1)2  D. x2-1=(x+ 1)(x- 1)6. 如图，已知∠3=135°，要使AB//CD， 则需具备的另一个条件是A.∠1=45°  B.∠2=135°C.∠1=135°  D.∠2=45°7.如图，直线a, b被直线c所截，若a//b， ∠1= 70°, 则∠2的度数是A.50°  B.60°C.70°  D.110°8.下列说法中， 正确的是①两点之间的所有连线中，线段最短;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③平行于同一直线的两条直线互相平行;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.A.①②  B.①③C.①④  D.②③9.小明一家自驾到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油，下表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据:行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（　　）A.该车的油箱容量为45L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y=45-8x
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油
10. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果.11.已知9m=3，27n=4,则32m+3n的值为           .12. 已知x2-mx+16是完全平方式，则m=          .13. 一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是          .14. 如图，直线DE//FG， 三角板的顶点B, C分别在DE, FG上，若∠BCF=42°，则∠ABE的大小为          .15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=         度． 16. 长方形的周长为30cm,其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成         .三、解答题:本题共8小题，满分72分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤.17. (本小题满分9分)计算:(1) [a3·a5+(3a4)2] ÷a2. (4 分)(2)计算: (x+2y)2 +(x-2y)(x+2y)+x(x-4y). (5分)18. (本小题满分 8分)先化简，再求值: [(3x+y)2 - (3x+y)(x -y) - 2y2]÷2x,其中x=2, y=-1.  19.(本小题满分8.分)在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：时间（min）02468101214…温度（℃）3044587286100100100…（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？ 20.(本小题满分9分)如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，故4，12，20 都是神秘数．（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：    ；（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由． 21. (本小题满分 9分)如图，在三角板ABC中，延长BC至D.(1)过点C作∠DCE=∠B.1 (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ;(2)若∠A=60°，∠B- =45°， 试求出LACE的度数. 22.(本小题满分9分)文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？ 23.(本小题满分10分)如图，已知AB∥CD∥EF，∠CMA=30°，∠CNE=80°，CO平分∠MCN．求∠MCN，∠DCO的度数．24. (本小题满分 10分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd公式③：（a-b）2=a2-2ab+b2公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2图1对应公式      ，图2对应公式      ，图3对应公式      ，图4对应公式       ．（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的方法，如图5，请写出证明过程.    参考答案1．D  2．B  3．C  4．A  5．D  6．D  7．C  8．B  9．C   10．A11．12  12．±8  13．60°  14．48° 15．52  16．y=x（15-x）  17．(1) [a3·a5+(3a4)2] ÷a2= （a8+9 a8）÷a2=10a6(2) (x+2y)2 +(x-2y)(x+2y)+x(x-4y)==18．[（3x+y）2-（3x+y）（x-y）-2y2]÷2x=（9x2+6xy+y2-3x2+3xy-xy+y2-2y2）÷2x=（6x2+8xy）÷2x=3x+4y,当x=2，y=-1时，原式=3×2+4×（-1）=2．19．（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量； （2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定； （3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定； （4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃； （5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃； （6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．20．（1）∵82-62=28，∴28是神秘数，故答案为28；（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除，理由：∵（2k+2）2-（2k）2=（4k+2）•2=4（2k+1），∴这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除；（3）两个相邻的“神秘数”之差为定值，理由：因为：4[2（k+1）+1]-4（2k+1）=8，所以两个相邻的“神秘数”之差是定值．21．（1）如图所示，CE就是所求作的直线；（2）由（1）得∠DCE=∠B=45°∴CE∥AB，∴∠ACE=∠A=60°.22．（1）方案①：y1=30×8+5（x-8）=200+5x；方案②：y2=（30×8+5x）×90%=216+4.5x； （2）由题意可得：y1=y2，即200+5x=216+4.5x,解得：x=32，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．23．∵AB∥CD，∴∠MCD=∠AMC=30°，同理∠NCD=∠CNE=80°，∴∠MCN=∠MCD+∠NCD=110°．∵CO平分∠MCN，∴∠NCO＝∠MCN＝55°，∴∠DCO=∠NCD-∠NCO=25°．24．（1）解：观察图象可得：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；故答案为：①，②，④，③；（2）证明：如图：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，∵AK=BM=BF-MF=a-b,BD=BC-CD=a-b,∴S矩形AKLC=AK•AC=a（a-b）=BF•BD=S矩形DBFG，∴S正方形BCEF=a2=S矩形CDHL+S矩形DBFG+S正方形EGHL=S矩形CDHL+S矩形AKLC+b2，∴a2=S矩形AKHD+b2，∵S矩形AKHD=AK•AD=（a-b）（a+b），∴a2=（a-b）（a+b）+b2，∴（a+b）（a-b）=a2-b2