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2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《角的平分线与线段的垂直平分线》(基础版)(含答案)
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这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《角的平分线与线段的垂直平分线》(基础版)(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《角的平分线与线段的垂直平分线》(基础版) 一 、选择题1.到三角形三边的距离相等的点是( )A.三角形三条高的交点 B.三角形三条中线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.不存在这个点2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是( )A.7 B.6 C.5 D.43.如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E,EG⊥BC于G,下列结论正确的是( )A.∠C=∠ABC B.BA=BG C.AE=CE D.AF=FD4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点 A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为( )A.15 B.30 C.45 D.605.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(6a,2b-1),则a和b的数量关系为( )A.6a-2b=1 B.6a+2b=1 C.6a-b=1 D.6a+b=16.如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,AD与BE相交于点O,若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是( )A.8 B.9 C.10 D.117.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3 cm,△ABD的周长为13 cm,则△ABC的周长为( )A.16 cm B.19 cm C.22 cm D.25 cm8.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是( )A.① B.② C.③ D.④9.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若AB=9,AC=4,则△ACD的周长是( )A.12 B.13 C.17 D.1810.如图,已知在直角坐标系中,点A在y轴上,BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,点E与点O关于直线BC对称,∠OBC=35°,则∠OED的度数为( )A.10° B.20° C.30° D.35°11.如图,已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE=( )A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.512.如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )A.6 B.8 C.9 D.10 二 、填空题13.如图所示,AO为∠A的平分线,OE⊥AC于E,且OE=2,则点O到AB的距离等于 .14.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,则DE= .15.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 .16.如图,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为 .17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE周长为14,BC=6,则AB长为 .18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEO的度数是 .三 、解答题19.如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.(1)求证:AB=AE;(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数. 20.如图,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F. (1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度数. (2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积. 21.在△ABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D点,交AC于点E.(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度数;(2)若△ABC的周长为36cm,一边为13cm,求△BCE的周长. 22.如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数. 23.如图.在△ABC中,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D.求证:∠2=∠1+∠C. 24.已知射线AP是△ABC的外角平分线,连结PB、PC.(1)如图1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,直接写出∠APB= .(2)如图1,若P与A不重合,求证:AB+AC<PB+PC.
参考答案1.C.2.D3.B4.B.5.B6.C.7.B8.C.9.B.10.B.11.D.12.C.13.答案为:2.14.答案为:3.15.答案为:4:3.16.答案为:28cm.17.答案为:8.18.答案为:100°.19.解:(1)∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.由BE是∠ABC的角平分线,∴∠EBC=∠ABE,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE;(2)由∠A=100°,∠ABE=∠AEB,得∠ABE=∠AEB=40°.由AD∥BC,得∠EBC=∠AEB=40°.20.解:(1)∵AC平分∠BCD,AE⊥BC AF⊥CD, ∴AE=AF,在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE=AF,AB=AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠ADF=∠ABE=60°,∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°;(2)由(1)知:Rt△ABE≌Rt△ADF, ∴FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,∴BC=CE+BE=6,∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=10.21.解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠A=∠ABE=38°∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°由△ABC的周长为36cmAB>BC,AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)22.解:(1)如图,点D为所作;(2)∵DA=DB,∴∠DAB=∠B=37°,∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°,∴∠CAD=53°﹣37°=16°.23.证明:如图,延长AD交BC于点F,∵BE是角平分线,AD⊥BE,∴△ABF是等腰三角形,且∠2=∠AFB,又∵∠AFB=∠1+∠C,∴∠2=∠1+∠C.24.解:(1)∵∠DAC=∠ABC+∠ACB,∠1=∠2+∠APB,∵AE平分∠DAC,PB平分∠ABC,∴∠1=∠DAC,∠2=∠ABC,∴∠APB=∠1﹣∠2=∠DAC﹣ABC=∠ACB=15°,(2)在射线AD上取一点H,是的AH=AC,连接PH.则△APH≌△APC,∴PC=PD,在△BPH中,PB+PH>BH,∴PB+PC>AB+AC.
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