初中数学苏科版八年级下册10.5 分式方程备课课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级下册10.5 分式方程备课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了第10章分式，创设情境，x＋4，全体同学同时到达，的方程叫做分式方程，★分式方程，分母中含有未知数，获取新知，火眼金睛，还记得如何求解吗等内容，欢迎下载使用。
10.5 分式方程（第一课时）
问题一：甲,乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同,怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
①乙每天比甲多加工1件.
②乙加工24件服装用时与甲加工20件服装用时相同.
甲每天加工x件，乙每天加工(x+1)件.
问题二：一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，则这个两位数可表示为 ；
如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数又可表示为 ；
②已知所得的两位数与原两位数的比是7:4 ，则可以列出方程为____________________.
①已知所得的两位数比原两位数大18，则可以列出方程为 ____________________.
(40＋x)－(10x＋4)＝18
问题三：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生出发，汽车速度是自行车速度的三倍，全体学生同时到达。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
汽车速度是自行车速度的三倍。
分母中含有未知数，像这样
下列方程中，不是分式方程的是（ ）
你能尝试求出该方程的解吗？
去分母，两边都乘分母的最小公倍数6，得
方程两边同乘最简公分母x(x+1)，
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，就可以将分式方程转化成整式方程来解。
2(x+1)=3x
24x=20(x+1)，
解得x=5.
1.使得最简公分母为0的解叫方程的增根，此时原分式方程无解。
2.解分式方程必须检验.
分式方程 整式方程
乘最简公分母 转化
1.解分式方程的基本思想:
2.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的关注点:检验.
3.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
指出下列式子中的分式方程：
依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程：
讨论:出现(2)这种解的情况的原因是什么?
1.像这种“使得最简公分母为0的解叫方程的增根；”此时原分式方程无解。
3.有更好的检验方法吗?
1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.
2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．
3、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。
例1： 解下列方程：
看求出的根是否使最简公分母的值等于0
解分式方程的一般步骤:
是增根,所以原方程无解.
关于x的分式方程 的根是正数，试确定a的取值范围。
关于本题，有同学解答如下：解：两边同乘（x-3)，得x-a= -2(x-3) 化简,得3x=a+6 ，解得 ∵原方程的根为正数， ∴ ，即a>-6 ∴当a>-6时，原方程的根是正数你认为上述解法正确吗？如果不正确，请说明错误原因，并写出正确解答。
谈谈你解分式方程的转化思想？
谈谈本节课你有什么样的收获？
　　京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为akm/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：
（1）货运列车从北京到上海需要＿＿＿小时；
（2）快速列车从北京到上海需要＿＿＿＿小时；
（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h， 你能列出一个方程吗？
例1、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?
经检验,x=10是原方程的根.
答:每组有10名同学.
解：设每个小组有x名学生．
变式： 为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么原计划每个同学做多少面彩旗?
　　1、 列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？
（1）根据题意设末知数；（2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列的方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案．
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？
关键：分析题意寻找等量关系，列方程.
及时巩固： 甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等，甲乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
例2、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本 共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?
但由于笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义.
答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本.
经检验:x=7.5是原方程的根.
解：设小明、小丽各买了x 本数的笔记本.
设软面笔记本每本x元．
但按此价格，笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义.
经检验:x=1.6原分式方程的根.
解：设软面笔记本每本x元．
1、解分式方程不要忘记检验！
2、有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的解有符合实际意义，所以这个问题无解．
例3 、甲,乙两公司各为”见义勇为基金会”捐款30 000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%,问甲,乙两公司各多少人?
设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
经检验，x=250是所列方程的解.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
1、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程是__________.
2、杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________. 　
用分式方程解决实际问题的一般步骤：
审、找、设、列、解、答
这里的检验有哪几层含义？