北京市东城区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形

这是一份北京市东城区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市东城区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-三角函数与解三角形 一、单选题1．（2022·北京东城·统考三模）下列函数中最小正周期不是的周期函数为（    ）A． B． C． D．2．（2022·北京东城·统考三模）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（    ）A．B．C．D．3．（2022·北京东城·统考二模）已知点在直线上．则当变化时，实数a的范围为（    ）A． B．C． D．4．（2022·北京东城·统考二模）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（    ）A． B． C． D．5．（2022·北京东城·统考二模）已知，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·北京东城·统考一模）已知，则（    ）A． B． C． D．7．（2023·北京东城·统考一模）在中，，，，则（    ）A． B．4 C． D． 二、填空题8．（2021·北京东城·统考一模）已知函数，其中x和部分对应值如下表所示：02那么___________.9．（2022·北京东城·统考一模）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示，线段表示角楼的高，，，为三个可供选择的测量点，点，在同一水平面内，与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为________.（只需写出一种方案）①，两点间的距离；②，两点间的距离；③由点观察点的仰角；④由点观察点的仰角；⑤和；⑥和.10．（2022·北京东城·统考三模）能说明“若，则，其中”为假命题的一组，的值是___．11．（2023·北京东城·统考一模）已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则______.给出下列四个结论：①；②图2中，；③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点；④图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题12．（2021·北京东城·统考一模）在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)的值；(2)角的大小和的面积.条件①：；条件②：.13．（2022·北京东城·统考三模）在中，.(1)求；(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长.条件①：；条件②：；条件③：的面积为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.14．（2022·北京东城·统考二模）在中，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求c和的值．条件①：，边上中线的长为；条件②：，的面积为6；条件③：，边上的高的长为2．15．（2022·北京东城·统考一模）已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．(1)求的解析式；(2)设，求函数在上的单调递增区间．条件①：；条件②：为偶函数；条件③：的最大值为1；条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 16．（2023·北京东城·统考一模）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若是函数的一个零点，求的最小值.
参考答案：1．C【分析】根据函数的性质，依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，不为周期函数；对于B选项，的图像是将图像在轴下方的翻到轴上方，进而函数为周期函数，周期是，故正确；对于C选项，，故周期为；对于D选项，图像是将图像在轴下方的翻到轴上方，其周期性不变，故依然为，正确；故选：C2．B【分析】根据题意，设，进而结合题意求解即可.【详解】解：根据题意设，，因为某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，所以，该摩天轮最低点距离地面高度为，所以，解得，因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要，所以，，解得，因为时，，故，即，解得.所以，故选：B3．B【分析】由题可得，然后利用三角函数的性质可得，即得.【详解】∵点在直线上，∴，∴，其中，∵，∴，即，解得或.故选：B.4．B【分析】由三角函数图象平移求解即可.【详解】由函数的图象向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数为.故选：B.5．B【分析】利用正弦函数性质得出的关系，然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】由，可得或，即或，所以由“”推不出“”，由“”可推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．6．C【分析】利用诱导公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简，再代入计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：C7．C【分析】利用余弦定理得到，，利用同角三角函数基本公式得到，然后利用面积公式求面积即可.【详解】，，，所以，解得，，因为，所以，.故选：C.8．【分析】由可解得结果.【详解】由题意可得，即，所以，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.9．①③④或②③⑤【分析】若要求角楼的高即长，必要知道一边长，若知，两点间的距离长，在梯形中解和即可，此时可选①③④；若知，两点间的距离即长，则解和即可得解，此时可选②③⑤.【详解】经分析可知，若选①③④，在中，，，，所以 ，所以，所以，其中各个量均已知；若选②③⑤，已知和，则，由，所以，所以 其中各个量均已知.其他选择方案均不可求得长.故答案为：①③④或②③⑤10．答案不唯一，如，【分析】即举满足条件但不满足的例子.【详解】，时，满足，但不成立故答案为答案不唯一，如，【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查基本分析求解能力，属基础题.11．          ②③【分析】在图2中，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系，根据已知条件求出的值，结合的取值范围求出的值，可判断①；利用空间向量数量积的坐标运算可判断②；求出线段的中点的坐标，计算，可判断③；求出，结合扇形的面积公式可判断④.【详解】函数的最小正周期为，在图2中，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，设点，则点、，，因为，解得，所以，，则，可得，又因为函数在附近单调递减，且，所以，，①错；因为，可得，又因为点是函数的图象在轴左侧距离轴最近的最高点，则，可得，所以，，因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，，可得，翻折后，则有、、、，所以，，，所以，在图2中，，②对；在图2中，线段的中点为，因为，则，即，③对；在图2中，设点，，可得，，，，易知为锐角，则，所以，区域是坐标平面内以点为圆心，半径为，且圆心角为的扇形及其内部，故区域的面积，④错.故答案为：；②③.【点睛】关键点点睛：本题考查翻折问题，解题的关键在于建立空间直角坐标系，通过空间向量法来求解相应问题.12．(1)(2)， 【分析】（1）若选①，则直接利用余弦定理可求得，若选②，先由同角三角函数的关系求出，然后由正弦定理可求出，（2）若选①，先求出，再利用正弦定理可求出角，利用面积公式可求出其面积，若选②，由于，利用两角和的余弦公式展开计算可求出角，利用面积公式可求出其面积，【详解】（1）选择条件①因为，，，由余弦定理，得，化简得，解得或（舍）.所以；选择条件②因为，，所以，因为，，所以，由正弦定理得，得，解得；（2）选择条件①因为，，所以.由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以为锐角，所以，所以，选择条件②由（1）知，，又因为，，在中，，所以因为所以，所以13．(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理得，进而根据余弦定理求解即可；（2）结合（1）得选择条件②时，三角形不唯一，故再分别讨论选择条件①､条件③时的情况，并求解即可.(1)解：在中，因为，由正弦定理，得.设，则.因为，所以.(2)解：选择条件①：由（1）知，且，所以.设D为的中点，.在中，，所以，即边上中线的长为.选择条件②：由（1）知，即，故此时可用余弦定理计算得三个内角，但由于三边未知，故三角形不唯一，不满足条件.选择条件③：因为的面积为，所以.所以.由（1）知，所以.设D为的中点，.在中，，所以，即边上中线的长为.14．(1)；(2)详见解析. 【分析】（1）利用正弦定理及特殊角三角函数值即得；（2）选①利用余弦定理可得不合题意，选②利用正弦定理，余弦定理及面积公式即求，选③利用和角公式及正弦定理即得.【详解】（1）∵，∴，即，又，故，∴；（2）选①，设的中点为，在中，由余弦定理可得，∴，即，解得或，故有两组解，不合题意；选②，由，的面积为6，∴，故，由，可得，由，可得；选③，∵，∴，∴，又边上的高的长为2，∴，由，可得.15．(1)；(2) 【分析】（1）先由降幂公式得，故为奇函数，排除条件②，若选①③，不唯一，不合题意；若选①④由及周期解出即可；若选③④由最大值及周期解出即可；（2）先由倍角公式及辅助角公式求出，再令解出单调区间，最后写出在上的单调递增区间即可.【详解】（1），易知为奇函数，故条件②不成立，舍去.若选①③，则且，故，，解得，故不唯一，不合题意；若选①④，且，故，解得，，存在且唯一，故；若选③④，则且，故，解得，，故，存在且唯一，故；（2），令，解得，当时，，当时，，故函数在上的单调递增区间为.16．(1)(2) 【分析】（1）三角函数恒等变换的公式，化简函数，进而求得函数的最小正周期；（2）由（1）得到函数，根据题意，得到方程，即可求解.【详解】（1）解：由函数 ，所以函数的最小正周期为.（2）解：由，因为是函数的一个零点，可得，即，即，可得或，即或，又因为，所以的最小值为.