北京市东城区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-集合与常用逻辑用语

这是一份北京市东城区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-集合与常用逻辑用语，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市东城区高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编-集合与常用逻辑用语 一、单选题1．（北京市东城区2023届高三下学期综合练习（一）数学试题）已知集合，且，则a可以为（    ）A．－2 B．－1 C． D．2．（北京市东城区2023届高三下学期综合练习（一）数学试题）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题）已知，是两个非零向量，则“存在实数，使得”是“的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．5．（北京市东城区2022届高三模拟测试数学试题）已知集合，，则（    ）A． B．C．或 D．或6．（北京市东城区2022届高三模拟测试数学试题）已知，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（北京东城区2022届高三一模数学试题）已知集合，，则（    ）A． B．C． D．8．（北京东城区2022届高三一模数学试题）已知、，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（北京市东城区2021届高三一模数学试题）已知集合，那么（    ）A． B． C． D．10．（北京市东城区2021届高三一模数学试题）“”是“”成立的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题11．（北京市东城区2021届高三一模数学试题）设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：①若A具有性质P，则A可以是有限集；②若具有性质P，且，则具有性质P；③若具有性质P，则具有性质P；④若A具有性质P，且，则不具有性质P.其中所有真命题的序号是___________. 三、解答题12．（北京市东城区2023届高三下学期综合练习（一）数学试题）已知函数.(1)当时，求的单调递增区间；(2)设直线l为曲线的切线，当时，记直线l的斜率的最小值为，求的最小值；(3)当时，设，，求证：.13．（北京市东城区2021届高三一模数学试题）设为正整数，若满足：①；②对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.（1）设，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个.
参考答案：1．B【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可.【详解】∵，∴，∴，可知，故A、C、D错误；，故B正确.故选：B2．B【分析】根据线面垂直的判定及性质，结合充分条件、必要条件判断即可.【详解】当，时，可推出，但是推不出，当时，由可知，又，所以，综上可知，“”是“”的必要不充分条件.故选：B3．B【分析】根据向量模的运算充分条件与必要条件的概念求解即可.【详解】解：当存在实数，使得，，，显然与不一定相等，故充分性不成立；反之，当时，，所以，即，共线反向，故“存在实数，使得，故必要性成立.故“存在实数，使得”是“的必要而不充分条件故选：B4．A【分析】利用集合交集运算处理，注意端点值得取舍．【详解】根据题意：故选：A．5．C【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】因为集合，所以或.故选：C.6．B【分析】利用正弦函数性质得出的关系，然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】由，可得或，即或，所以由“”推不出“”，由“”可推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．7．D【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合.【详解】因为，因此，.故选：D.8．A【分析】利用基本不等式、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若，由基本不等式可得，则，，所以，“”“”；若，可取，，但，所以，“”“”.因此，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.9．C【分析】根据集合的并集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，可得.故选：C.10．B【分析】由对数函数知，可判断必要性；由对数函数的定义域可判断充分性，即可得到答案.【详解】由题意，利用对数函数性质可知：，故必要性成立，而，但不能确定是否小于0，小于0时函数无意义，故不能推出，故充分性不成立，所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.11．①②④【分析】举特例判断①；利用性质P的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法判断④，元素0是关键.【详解】对于①，取集合具有性质P，故A可以是有限集，故①正确；对于②，取，则，，，，又具有性质P，，，，所以具有性质P，故②正确；对于③，取，，，，但，故③错误；对于④，若A具有性质P，且，假设也具有性质P，设，在中任取一个，此时可证得，否则若，由于也具有性质P，则，与矛盾，故，由于A具有性质P，也具有性质P，所以，而，这与矛盾，故当且A具有性质P时，则不具有性质P，同理当时，也可以类似推出矛盾，故④正确.故答案为：①②④【点睛】集合新定义题目，关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于难题.12．(1)(2)1(3)证明见解析 【分析】（1）求出函数的导数，令导数大于0，即可求得答案；（2）求出函数的导数，判断导数正负，确定函数单调性，即可求得函数最值；（3）根据（2）的结论，判断函数在给定区间上的单调性，即可求得，比较端点处的值的大小关系，即可证明结论.【详解】（1）当时，，故，令，则，即的单调递增区间为.（2）由，可得，即直线l的斜率为，设，则，因为，故，当时，，在上递减，当时，，在上递增，故，即，即，而，故的最小值为.（3）由已知，由（2）可知时，为单调增函数，由，，则，又时，为单调减函数，，故，由于，即，故，故.【点睛】关键点睛：证明时，要根据导数判断函数的单调性，求出，表示的集合，关键要进行端点处值的大小比较，从而证明结论.13．（1）答案见解析（2）不存在，理由见解析（3）证明见解析【分析】（1）根据性质的定义可得答案；（2）利用反证法以及性质的定义推出相互矛盾的结论可得解；（3）通过构造，证明当，确定时，唯一确定，由也仅能构造出，即可得证.【详解】（1），；，；，；；，.（2）假设存在和均具有性质，且，则，因为与同奇同偶，所以与同奇同偶，又因为为奇数，为偶数，这与与同奇同偶矛盾，所以假设不成立.综上所述：不存在具有性质的和，满足.（3）不妨设与构成一个数表，交换数表中的两行，可得数表，调整数表各列的顺序，使第一行变为，设第二行变为，令，则具有性质，且，假设与相同，则，不妨设，，则有，故，因为，所以，因为，所以，与矛盾.故对于具有性质的，若具有性质，且，则存在一个具有性质的，使得，且与不同，并且由的构造过程可以知道，当，确定时，唯一确定，由也仅能构造出.所以满足的有偶数个.【点睛】关键点点睛：理解性质的定义，通过构造法解题是解题关键.