浙江省杭州市富阳区城区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷（含答案）

这是一份浙江省杭州市富阳区城区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了0分， 聪聪计算一道整式乘法的题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年浙江省杭州市富阳区城区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分     注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列四个图形中，与互为内错角的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是(    ) A.  B.
C.  D. 5.  若，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，，则值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 8.  聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为这道题的正确结果是(    )A.  B.  C.  D. 9.  关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则：(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 ______ ．12.  如图，将三角形沿着折叠，使点落在上的点处，且，若，则              13.  若关于的多项式是完全平方式，则的值为______ ．14.  若，，则与的大小关系是 ______ 15.  已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是______ ．
不论取什么实数，的值始终不变存在实数，使得当时，当，方程组的解也是方程的解16.  如图，，，交于点．
如图，若于点，，则的度数为______ ；
如图，与的平分线交于点，若，的度数为______
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  解方程：
；
．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：
；
化简．19.  本小题分
在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形图形的顶点都在正方形格纸的格点上．
在图中，将平移，得到，使得与无重合部分．
在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于．
 20.  本小题分
如图，已知，，求证：
；
．
21.  本小题分
已知、满足代数式：，求代数式的值．
已知代数式化简后，不含项和常数项求，的值．22.  本小题分
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？23.  本小题分
如图甲所示，已知点在直线上，点，在直线上，且，平分．

判断直线与直线是否平行，并说明理由．
如图乙所示，是上点右侧一动点，的平分线交的延长线于点，若，，
求的值．
设，点在运动过程中，写出和的数量关系并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B.该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
C.该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
D.该方程符合二元二次方程的定义，故此选项不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：与不是内错角，不符合题意，选项错误；
B.与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C.与是内错角，符合题意，选项正确；
D.与不是内错角，不符合题意，选项错误，
故选：．
根据内错角的定义逐一判断即可．
本题考查了内错角，能根据内错角的定义正确判断是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：：原式，故A符合题意；
：原式，故B不符合题意；
：原式，故C不符合题意；
：原式，故D不符合题意，
故选：．
【分析】根据积的乘方、整式的乘法、完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查积的乘方、整式的乘法、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．  4.【答案】 【解析】解：、当时，，本选项不符合题意；
B、当时，，本选项不符合题意；
C、当时，，本选项不符合题意；
D、当时，，本选项符合题意．
故选：．
根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，





，
故选：．
利用完全平方公式进行计算，即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特点，灵活变形是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，




，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：延长，交于点，如图，

，
，
，
，
，
．
故选：．
延长，交于点，根据平行线的性质、对顶角的性质，将已知角和所求角转化到中，再利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
解得：；
把代入原式得：


．
故选：．
直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出的值，代入原式求出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：当，得．
．
当，得．
．
这个公共解是．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
整理得，
，
：：．
故选：．
先用、的代数式分别表示，，再根据，得，整理得，依此即可求解．
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
移项，得：，
故答案为：．
把看作已知数，解关于的方程即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
沿着折叠，点落在上的点处，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 13.【答案】或 【解析】解：，
，
或，
故答案为：或．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 14.【答案】 【解析】解：，，



，
，
，
．
故答案为：．
利用作差法可得，再利用完全平方公式得，根据非负数的性质可得，以此即可判断、的大小关系．
本题主要考查整式的加减、因式分解、非负数的性质，熟练掌握作差法比较式子的大小，以及熟知完全平方公式是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
方程方程得：，结论不符合题意；
，
方程方程得：，
当时，，
解得：，
当时，，结论不符合题意；
，
方程方程得：，
又，
，
解得：，
当时，，结论不符合题意；
当时，原方程组为，
解得：，
又当时，，，
不是方程的解，结论符合题意．
故答案为：．
利用方程方程，可得出，进而可得出结论不符合题意；
利用方程方程，可得出，结合，可求出的值，进而可得出结论不符合题意；
利用方程方程，可得出，结合，可求出值，进而可得出结论不符合题意；
代入，解方程组，可得出原方程组的解，再将其代入中，可得出不是方程的解，即结论符合题意．
本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：，
，
，
．
，
，
，
，
，
故答案为：．
与的平分线交于点，
，，
，
，即，
，
，
，


．
故答案为：．
先利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的性质及平行线的性质说明、、的关系得结论．
利用平行线和角平分线的性质先求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出．
本题主要考查了平行线及三角形的内角和，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质是解决本题的关键．
 17.【答案】解：，
得：，
将代入得：，
则方程组的解为；  
，
得：，即，
将代入得：，
则方程组的解为． 【解析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 18.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】原式利用乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；
原式提取公因式，再利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 19.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．
 【解析】把向右平移个单位即可；
把向右平移个单位，点与点重合，则点的对应点为点．
本题考查了作图平移变换：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 20.【答案】证明：，，
，
；
，
，
又，
，
，
． 【解析】由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出；
由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的判定，得出．
 21.【答案】解：原式

，
，
，，
解得：，，
原式；
原式
，
由题意得：，，
解得：，． 【解析】根据多项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可；
根据多项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，根据题意列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 22.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量名志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
 23.【答案】解：直线与直线平行，理由：
平分，
，
又，
，
；
，
，
又平分，
，
；
点在运动过程中，和的数量关系不发生变化，
是的外角，是的外角，
，，
又平分，平分，
，，


，
即 【解析】根据平行线的判定定理解答即可；
依据，即可得到，依据平分，即可得到，根据进行计算即可；
根据是的外角，是的外角，即可得到，，再根据平分，平分，即可得出，，最后依据进行计算，即可得到
本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，解决问题的关键是利用三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．