2023年四川省广安中学九年级“1+N”适应性考试数学试题

这是一份2023年四川省广安中学九年级“1+N”适应性考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，简答题，实践应用题，推理论证题，拓展探究题等内容，欢迎下载使用。
2023年广安中学“1+N”学校初三适应性考试数学试卷考试时间：120分钟，总分120分  一、单选题(每小题3分，共30分)1．的绝对值的相反数是（    ）A．3 B． C． D．2．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．3．截至2021年12月31日，长江的水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（    ）A． B． C．  D．4．已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（    ）（第4题图） （第7题图）A．6 B．7 C．8 D．95．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（    ）A．B． C．D．6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（    ）        A．12             B．9            C．13          D．12或97．如图，内接于圆O，半径，若，则阴影部分的面积为（   ）A． B． C． D．8．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内 ②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。其中正确的个数有（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，三角形DEF的周长为，则AD的长为（    ）（第9题图）       （第10题图）A． B． C． D．10．如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（   ）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分，共18分)11．若，则______．                      12．函数中自变量x的取值范围是_________．13．如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为_________度．         （第13题图）             （第15题图）            （第16题图）   14．若关于x的分式方程有增根，则_________．15．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________．16．如图，直线l：y＝x，过点A（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点A1，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2，…，按此作法继续下去，则点B2023的坐标为_________． 三、简答题（共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：．18．（6分）已知＝2，请先化简÷，再求值．19．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．（1）求反比例函数的表达式； （2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线交直线于点C，连接，若的面积为3，求出点P的坐标．     （第19题图）        （第20题图）             （第21题图） 20．（6分）如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证：（1）．     （2）四边形是平行四边形．四、实践应用题（第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量（本）进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)被抽查学生的人数是______人，并将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m的值是______，课外阅读量的众数是______本；(3)若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校1500名学生中能完成此目标的有多少人？22．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．23．（8分）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）24．（8分）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案;不能重复示意图）五、推理论证题（9分）25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB=，求BF的长．六、拓展探究题（10分）26．如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
阅卷参考11．        12．    13．720      14．或15．3．    16．或者17．原式=      ……4分    =2023                     ……5分18．原式＝.     ……3分∵，∴，∴.                               ……4分当a＝时，原式＝.     ……6分19．解：（1）将代入一次函数中得：∴将代入反比例函数中得：∴反比例函数的表达式为；            ……2分（2）如图：设点P的坐标为，则∴，点O到直线的距离为m∴的面积         ……3分解得：或或1或2∵点P不与点A重合，且∴又∵∴或1或2∴点P的坐标为或或．        ……6分20．证明：（1）∵，∴，∵点F是的中点，∴，在与中，，∴；                          ……3分（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形．                    ……6分21． （1）解 50人，                          ……1分补全条形统计图如下；                       ……2分（2）解：阅读量为所占的比例为，，            ……3分课外阅读量为的人数最多，故课外阅读量的众数是3本；        ……4分（3）解：（人）答：估计该校1500名学生中能完成此目标的有1080人．          ……6分22．（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．                 ……3分（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．            ……5分（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．                               ……8分23．（1）DH=1.5米×=1.2米；                ……2分（2）过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．        ……8分        24．25．（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙O的切线；                                ……4分（2）在Rt△ADB中，cos∠DAB=，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴，即，∴                                          ……9分26．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线，∴B（4，0），C（0，4），设抛物线，把C（0，4）代入得：，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；                              ……3分（2）∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设P（x，-x+4），则Q（x，），（0≤x≤4），∴PQ=-x+4-()==，∴当x=2时，线段PQ长度最大=4，∴此时，PQ=CO，又∵PQ∥CO，∴四边形OCPQ是平行四边形；……6分（3）过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N，由（2）得：Q（2，-2），∵D是OC的中点，∴D（0，2），∵QN∥y轴，∴，又∵，∴，∴，∴，即：，设E（x，），则，解得：，（舍去），∴E（5，4），设F（0，y），则，，，①当BF=EF时，，解得：，②当BF=BE时，，解得：或，③当EF=BE时，，无解，综上所述：点F的坐标为：（0，）或（0，1）或（0，-1）．……10分  ．