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    2023届上海市青浦区高三下学期4月学业质量调研(二模)数学试卷含答案
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    2023届上海市青浦区高三下学期4月学业质量调研(二模)数学试卷含答案

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    这是一份2023届上海市青浦区高三下学期4月学业质量调研(二模)数学试卷含答案,共8页。试卷主要包含了04,0,6等内容,欢迎下载使用。

      2022学年第二学期高三年级学业质量调研

    数 学 试 卷 

                  (时间 120 分钟满分 150 分)        Q2023.04

    学生注意:

    1. 本试卷包括试题纸和答题纸两部分.

    2. 在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.

    3. 可使用符合规定的计算器答题.

    一. 填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6每题4分,第7-12每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

    1若空间中两条直线ab确定一个平面,则ab的位置关系为___________

    2.已知复数满足,则___________

    3已知向量方向上的投影是___________

    4.过点,与直线垂直的直线方程为___________

    5.已知集合,若,则实数的取值范围为____

    6.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径,圆柱的体积为,则球的表面积为__________

    7已知函数的图如图所示,则不等式

    的解集是___________

    8.已知函数是定义在上的奇函数,且满足

    ,则___________

    9.如图所示,要在两山顶间建一索道,需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和,现选择海平面上一点为观测点A点测得点的仰角点的仰角以及,则等于__________.

    10.已知数列满足,若满足且对任意,都有,则实数的取值范围是___________

    11.如图,已知分别是椭圆

    左、右焦点,MN为椭圆上两点,满足,且

    ,则椭圆C的离心率为________

    12已知函数的图绕着原点按逆时针方向旋转弧度,若得到的图仍是函数图,则可取值的集合为___________

     

    二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14每题4分,第15-16每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

    13.设是两个不平行的向量,则下列四组向量中,不能组成平面向量的一基的是   ).

    A B

    C D

    14.已知n为正整数n3的倍数的二项展开式中存在常数项的(   )条件.

    A充分非必要  B必要非充分  C充要  D既不充分也不必要

     

    15某产品的广告费(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表

    广告费(万元)

    2

    3

    4

    5

    销售额(万元)

    26

    39

    49

    54

    根据上表可得回归方程,据此模型测当广告费为6万元时销售额   ).

    A636万元 B655万元 C677万元 D720万元

    16.已知数列满足,存在正偶数n使得且对任意正奇数n则实数的取值范围是   ).

    A B C D

    三.解答题本大题共有5题,满分78分),解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.

    17.(本题满分14分1小题8分,第2小题6分)

    已知函数的表达式为.

    1)求函数的最小正周期及图像的对称轴的方程

    2)求函数上的值域.

     

    18. (本题满分14分,第1小题6分,第2小题8)

    如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,为侧棱的中点.

    1)求证:平面

    2)求二面角正弦值.

     

     

     

    19.(本题满分14分,第1小题2分,第2小题6分3小题6分)

    在全民抗击新冠疫情期间,某校开展了停课不停学活动,一个星期后,某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查,得到学生每天学习时间(单位:)的频率分布直方图如下,若被抽取的这100名学生中,每天学习时间不低于8小时有30人.

    1)求频率分布直方图中实数ab的值;

    2)每天学习时间在7名学生中,有4名男生,3名女生,现从中抽2人进行电话访谈,已知抽取的学生有男生,求抽取的2人恰好为一男一女的概率;

    3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在的学生中按比例分层抽样抽取8人,再从这8人中选3人进行电话访谈,求抽取的3人中每天学习时间在的人数X的分布和数学期望.

     

     

     

     

     

    20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

    如图,已知抛物线上的三个点,且直线分别与抛物线相切F为抛物线的焦点.

    1)若点C的横坐标为表示线段CF的长

    2)若求点C的坐标

    3)证明:直线与抛物线相切.

     

     

     

     

     

     

    21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

    是定义域为的函数

    1)已知在区间I上严格增且对任意

    证明:函数在区间I上严格增

    2)已知且对任意,若当,函数取得极值求实数a的值

    3)已知且对任意证明

     

     

     

     

    参考答案

    一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

    1.平行或相交;    2

    3    4

    5    6

    7  8

    9.      10.

    11     12. .

    二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

    13.     14. 15   16. .

    三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

    17.(本题满分14分)本题共2小题,(1)小题8分,第(2)小题6分.

    解:(1)由已知

    则函数的最小正周期为

    ,得

    即函数的对称轴方程为

    2)由(1

    上的值域为.

    18.(本题满分14分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8.

    解:(1)因为底面是等腰直角三角形,且

    所以,

    因为平面,所以,又

    所以,平面

    2)以为原点,直线轴,建立空间直角坐标系,

     由(1),是平面的一个法向量,

    ,设平面的一个法向量为,则有

    ,则

    所以

    的夹角为,则

    所以

    所以,二面角的正弦值为

    19.(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题2分,第2小题6分3小题6分.

    解:(1)由,解得

    ,解得.

    2)从7名学生中任选2人进行电话访谈种数:

    记任选2人有男生为事件,

    记任选2人有女生为事件,

    .

    3)用按比例分层抽样的方式从每天学习时间在[6.0,6.5)的学生中抽取8,

    抽中的8人每天学习时间在的人数为.

    抽中的8人每天学习时问在的人数为.

    设从8人中抽取的3人每天学习时间在的人数为,

    的分布为:

    的数学期望为.

     

    20.(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第2小题6分,第3小题6分.

    :(1)因为点C的横坐标为,所以

    的准线

    2)显然直线的斜率都存在

    过点C的抛物线的切线方程为

    k的两个解分别为直线斜率.

    3)设直线

    已知直线与抛物线相切,所以

    直线与抛物线相切同理可得  

    是方程的两根

    所以,即

    这表明直线AB与抛物线相切.

    21.(本题满分18分)本题共3小题,第(1)小题4分,第2小题6分,第3小题8分.

    解:1)不妨设I上严格增

    对任意

    在区间I上严格增.

    2)由(1)可知:当在区间I上严格增时I上严格增;

    在区间I上严格减时I上严格

    又当取得极值,当也取得极值.

    ,可得

    左右附近两侧异号满足条件.

    3)当由条件知

    对任意

    的值域为

    对任意

    ,又值域为

    综上可知对任意

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