数学九年级上册贵州省遵义三十一中九年级（上）期中数学试卷

这是一份数学九年级上册贵州省遵义三十一中九年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

贵州省遵义三十一中九年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25
3．（3分）抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
4．（3分）平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．（3分）把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）
A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x﹣2）2﹣1 C．y=3（x+2）2+1 D．y=3（x+2）2﹣1
6．（3分）函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（　　）
A．一，二，三象限 B．一，二象限 C．三，四象限 D．一，二，四象限
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
8．（3分）近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600
C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
9．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（　　）

A．55° B．45° C．40° D．35°
10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（　　）

A．没有实根
B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负
D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
11．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac
其中正确的结论的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二．填空题：（每小题4分，共24分）
13．（4分）抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是　　．
14．（4分）点A（a﹣1，﹣4）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则a+b的值为　　．
15．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为　　．
16．（4分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围　　．
17．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=　　．
18．（4分）某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为　　元．
　
三．（共9小题，共90分）
19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．
20．（8分）已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
21．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
22．（10分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
23．（10分）抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．
24．（10分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
（1）求这两天收到捐款的平均增长率．
（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2．

26．（12分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
得到△OA1B1．
（1）线段A1B1的长是　　，∠AOA1的度数是　　；
（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求四边形OAA1B1的面积．

27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．

　

贵州省遵义三十一中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2014•抚州）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
　
2．（3分）（2015秋•连城县期中）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25
【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，
配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，
故选C
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
3．（3分）（2011•苍南县校级一模）抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．
【解答】解：因为y=﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．
故选D．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
　
4．（3分）（2010•綦江县）平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选B．
【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
　
5．（3分）（2016秋•遵义期中）把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）
A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x﹣2）2﹣1 C．y=3（x+2）2+1 D．y=3（x+2）2﹣1
【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．
【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位y=3（x+2）2+1．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
　
6．（3分）（2009秋•滁州校级期末）函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（　　）
A．一，二，三象限 B．一，二象限 C．三，四象限 D．一，二，四象限
【分析】利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限．
【解答】解：∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），
∴y=2x2﹣3x+4的顶点坐标为（，），
而a=2＞0，所以抛物线过第一，二象限．
故选B．
【点评】本题考查抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了．
　
7．（3分）（2010•富顺县校级模拟）一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，
∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，
∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
　
8．（3分）（2016春•高邮市校级期末）近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600
C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给×（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可．
【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，
根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，
故选：B．
【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
　
9．（3分）（2008•无锡）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（　　）

A．55° B．45° C．40° D．35°
【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．
【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，
所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．
故选：D．
【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
　
10．（3分）（2016秋•遵义期中）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（　　）

A．没有实根
B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负
D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
【分析】首先根据图象求出抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标取值范围，进而写出一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况．
【解答】解：由图可知：抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标的取值范围是0＜x1＜1，2＜x2＜3，
则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且一根小于1，一根大于2．
故选D．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题的知识，根据抛物线与x轴的交点求出一元二次方程的两个根是解答此题的关键，此题难度不大．
　
11．（3分）（2016秋•秀峰区校级期中）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．
【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+1，
∴对称轴是x=﹣1，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故选A．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，
　
12．（3分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac
其中正确的结论的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．
【解答】解：开口向下，则a＜0，
与y轴交于正半轴，则c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
则abc＜0，①正确；
∵﹣=1，
则b=﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴3a+c＜0，②错误；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，④正确；
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，⑤正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
　
二．填空题：（每小题4分，共24分）
13．（4分）（2012•沈河区模拟）抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是　直线x=﹣　．
【分析】根据抛物线对称轴公式进行计算即可得解．
【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，
即直线x=﹣
故答案为：直线x=﹣．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，比较简单．
　
14．（4分）（2016秋•遵义期中）点A（a﹣1，﹣4）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则a+b的值为　1　．
【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：∵点A（a﹣1，﹣4）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，
∴a﹣1=3，1﹣b=4，
解得a=4，b=﹣3，
所以，a+b=4+（﹣3）=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
15．（4分）（2015秋•淅川县期末）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为　（3，0），（﹣1，0）　．
【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．
【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，
解得x=3或x=﹣1．
则抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）．
故答案为（3，0），（﹣1，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
　
16．（4分）（2015•铁力市二模）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围　k≥﹣且k≠0　．
【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知，k≠0．
【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，
∴，
∴k≥﹣且k≠0．
故答案为k≥﹣且k≠0．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式．
　
17．（4分）（2016•遵义）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=　﹣2　．
【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，
x1+x2=2，
x1•x2=﹣1，
∴+==﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
　
18．（4分）（2016秋•遵义期中）某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为　55　元．
【分析】根据题意，总利润=销售量×每个利润，设售价为x元，总利润为W元，则销售量为40﹣1×（x﹣40），每个利润为（x﹣30），据此表示总利润，利用配方法可求最值．
【解答】解：设售价为x元，总利润为W元，
则W=（x﹣30）[40﹣1×（x﹣40）]=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+100，
则x=55时，获得最大利润为100元，
故答案为：55．
【点评】本题考查二次函数的应用、构建二次函数是解决问题的关键，搞清楚利润、销售量、成本、售价之间的关系，属于中考常考题型．
　
三．（共9小题，共90分）
19．（6分）（2011•清远）解方程：x2﹣4x﹣1=0．
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，
∴x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，
∴（x﹣2）2=5，
∴x=2±，
∴x1=2+，x2=2﹣．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
　
20．（8分）（2016秋•遵义期中）已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（2m﹣1）=36﹣8m+4=40﹣8m=0，
∴m=5，
∴关于x的一元二次方程是x2﹣6x+9=0，
∴（x﹣3）2=0，
解得x1=x2=3．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的解法．
　
21．（8分）（2014秋•静宁县期末）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0），将点（﹣2，﹣5）代入求a即可．
【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．
∵其图象经过点（﹣2，﹣5），
∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，
∴a=﹣1，
∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．
【点评】本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式．
　
22．（10分）（2014秋•景洪市校级期末）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
【分析】（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（20﹣2x）．根据面积公式即可解答．
（2）把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值．
【解答】解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）．
则y=x（10﹣x）化简可得y=﹣x2+10x

（2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，
所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．
【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用．
　
23．（10分）（2016秋•遵义期中）抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．
【分析】（1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；
（2）由对称轴x=﹣2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；
（3）判断函数值的符号，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系．
【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，
∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；
（2）∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）令y=0，即﹣2x2+8x﹣6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，
∴当x=1或x=3时，y=0；
当1＜x＜3时，y＞0；
当x＜1或x＞3时，y＜0．
【点评】本题考查了抛物线和x轴交点的问题，对于抛物线顶点坐标，与x轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握．
　
24．（10分）（2016秋•遵义期中）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
（1）求这两天收到捐款的平均增长率．
（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
【分析】（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．
（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．
【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元）．
答：第四天该校能收到的捐款是13310元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去．
　
25．（12分）（2016秋•遵义期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2．

【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点的连线段的夹角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
　
26．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
得到△OA1B1．
（1）线段A1B1的长是　6　，∠AOA1的度数是　90°　；
（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求四边形OAA1B1的面积．

【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；
（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1∥OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）利用平行四边形的面积公式求解．
【解答】解：（1）A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．
故答案是：6，90°；
（2）∵A1B1=AB=6，OA1﹣OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，
∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，
∴B1A1∥OA，
∴四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）S=OA•A1O=6×6=36．
即四边形OAA1B1的面积是36．
【点评】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1∥OA是关键．
　
27．（14分）（2016秋•遵义期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．

【分析】（1）根据A与B坐标设出抛物线解析式，将C坐标代入即可求出；
（2）过点D作DH⊥AB于点H，交直线AC于点G，连接DC，AD，如图所示，利用待定系数法求出直线AC解析式，设D横坐标为m，则有G横坐标也为m，表示出DH与GH，由DH﹣GH表示出DG，三角形ADC面积=三角形ADG面积+三角形DGC面积，表示出面积与m的关系式，利用二次函数性质确定出面积的最大值，以及此时m的值，即此时D的坐标即可．
【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），
把C（0，2）代入得：﹣8a=2，即a=﹣，
则抛物线解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；
（2）过点D作DH⊥AB于点H，交直线AC于点G，连接DC，AD，如图所示，
设直线AC解析式为y=kx+t，则有，
解得：，
∴直线AC解析式为y=x+2，
设点D的横坐标为m，则G横坐标也为m，
∴DH=﹣m2﹣m+2，GH=m+2，
∴DG=﹣m2﹣m+2﹣m﹣2=﹣m2﹣m，
∴S△ADC=S△ADG+S△CDG=DG•AH+DG•OH=DG•AO=2DG=﹣m2﹣2m=﹣（m2+4m）=﹣[（m+2）2﹣4]=﹣（m+2）2+2，
当m=﹣2时，S△ADC取得最大值2，此时yD=﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+2=2，即D（﹣2，2）．

【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．