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2022-2023学年贵州省遵义市红花岗区四校联考九年级（上）期中数学试卷
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2022-2023学年贵州省遵义市红花岗区四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年，数字2022的相反数是（ ）A．2022 B．﹣2022 C． D．2．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（4分）2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京开幕，在会议工作报告中提出，城镇新增就业年13000000以上．数13000000用科学记数法表示为（ ）A．0.13×108 B．1.3×107 C．13×106 D．1.3×1064．（4分）如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝64°，则∠2等于（ ）A．26° B．32° C．64° D．116°5．（4分）下列计算错误的是（ ）A．a3•a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b26．（4分）若关于x的方程kx2﹣x0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠07．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（ ）A．2 B．4 C． D．48．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣kx+12＝0的一个根x1＝2，则方程的另一个根x2和k的值为（ ）A．x2＝3，k＝10 B．x2＝﹣3，k＝﹣10 C．x2＝3，k＝﹣10 D．x2＝﹣3，k＝109．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得CD＝CE，延长DE交AB于点F，若∠A＝60°，EF＝2cm，则DF的长为（ ）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm10．（4分）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ）A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）211．（4分）欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程x2+ax＝b2的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程x2+2x﹣4＝0的一个正根，如图，一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出AD、BC的中点E、F，再折出线段CM，然后通过沿线段CM折叠使BC落在线段CE上，得到点B的新位置点N，并连接MN、EM，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+2x﹣4＝0的一个正根，则这条线段是（ ）A．线段EM B．线段CM C．线段BM D．线段AM12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0），交y轴的正半轴于点C．下列结论：①abc＞0；②3b+2c＞0； ③当m为任意实数时，有：a（1﹣m2）≥b（1+m）；④若x1，x2是一元二次方程a（x﹣1）（x+3）＝﹣2的两个根，且x1＜x2，则x1＜﹣3，x2＞1；⑤当△ABC是等腰三角形时，则a或．其中正确的有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围为 ．14．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A20＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，则点B2022的坐标是 ．16．（4分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是AD的中点，点F是AB上任意一点，沿着EF翻折，点A落在点G处，点H是CD上任意一点，连接HG和HB，则HG+HB的最小值为 ．三、解答题：（本题共7小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：||+（）﹣13﹣20220；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．18．（10分）（1）（5分）计算：．（2）（6分）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题：解：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）①以上化简步骤中，小颖同学在第一步进行了哪些运算或变形？请你将正确答案的序号写在横线上 ；A．分式通分B．除法转化为乘法C．因式分解D．分式约分②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；③请写出正确的答案 ．19．（12分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，分别是：A.90≤x＜100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．0≤x＜70．八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；A、B、C、D等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（条理由即可）；（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于90分）的学生共有多少人？20．（12分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，点O为线段AC的中点，连接BO并延长交AE于点D，连接CD，（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，∠BAD＝60°，点D为线段AE的中点，求线段BE的长．21．（14分）某公司在2022年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）的三组对应值数据．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过56（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3960元，求m的值．22．（14分）如图，抛物线yx2x﹣1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）求直线AB的函数解析式．（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒1个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围．（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、C重合的情况），连接CM、BN，是否存在某一时刻使得四边形BCMN为菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD．（1）[教材呈现]△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，线段AE、AD、AC之间的数量关系为 ．（2）[变换探究]如图2，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE的延长线上，且CA＝CB＝3，CE＝CD＝2，求线段AE的长．（3）[拓展应用]如图3，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上运动（不与D、E重合），若CE＝CD＝2，问△ABD的面积是否有最大值？如果有，请求出这个最大值，如果没有，请说明理由． 2022-2023学年贵州省遵义市红花岗区四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年，数字2022的相反数是（ ）A．2022 B．﹣2022 C． D．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．【解答】解：2022的相反数是﹣2022，故选：B．【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．3．（4分）2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京开幕，在会议工作报告中提出，城镇新增就业年13000000以上．数13000000用科学记数法表示为（ ）A．0.13×108 B．1.3×107 C．13×106 D．1.3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000000＝1.3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝64°，则∠2等于（ ）A．26° B．32° C．64° D．116°【分析】根据平行线的判定定理、性质定理及对顶角相等即可得解．【解答】解：∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∠1＝64°，∴∠2＝∠1＝64°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5．（4分）下列计算错误的是（ ）A．a3•a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、乘法公式分别判断得出答案．【解答】解：A．a3•a5＝a8，故此选项不合题意；B．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．6．（4分）若关于x的方程kx2﹣x0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式，列出关于k的不等式组，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣x0有两个实数根，∴，解得k≤1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（ ）A．2 B．4 C． D．4【分析】由菱形的性质得出AO＝CO，DO＝BO，AC⊥BD，由勾股定理求出OD＝6，求出OE＝2，由勾股定理可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，DO＝BO，AC⊥BD，∵AC＝16，CD＝10，∴CO＝8，∴OD6，∵CE＝CD＝10，∴OE＝CE﹣OC＝10﹣8＝2，∴DE2，故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣kx+12＝0的一个根x1＝2，则方程的另一个根x2和k的值为（ ）A．x2＝3，k＝10 B．x2＝﹣3，k＝﹣10 C．x2＝3，k＝﹣10 D．x2＝﹣3，k＝10【分析】将x1＝2代入原方程可求出k值，再利用两根之积等于可求出x2的值．【解答】解：将x1＝2代入原方程得2×22﹣2k+12＝0，解得：k＝10．∵x1，x2为一元二次方程2x2﹣kx+12＝0的两个根，∴x1•x2＝6，即2x2＝6，解得：x2＝3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．9．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得CD＝CE，延长DE交AB于点F，若∠A＝60°，EF＝2cm，则DF的长为（ ）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【分析】过点E作EG∥AB交BD于G，根据等边三角形的判定定理得到△ABC为等边三角形，求出，再根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．【解答】解：过点E作EG∥AB交BD于G，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵EG∥AB，∴∠CEG＝∠A＝60°，∴△EGC为等边三角形，∴EC＝CG，∵CD＝CE，∴CD＝CG，∵EG∥AB，点E为AC的中点，∴BG＝GC，∴，∵EG∥AB，∴，∵EF＝2cm，∴DF＝6cm，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．（4分）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ）A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有y人患了这种传染病，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意可得，y与x的函数关系式为：y＝2+2x+（2+2x）x＝2（1+x）2．故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出传染人数是解题关键．11．（4分）欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程x2+ax＝b2的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程x2+2x﹣4＝0的一个正根，如图，一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出AD、BC的中点E、F，再折出线段CM，然后通过沿线段CM折叠使BC落在线段CE上，得到点B的新位置点N，并连接MN、EM，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+2x﹣4＝0的一个正根，则这条线段是（ ）A．线段EM B．线段CM C．线段BM D．线段AM【分析】设BM＝m，由S正方形ABCD＝S△BCM+S△AEM+S△CDE+SCME，可列方程2×22×m1×（2﹣m）1×2m，解得m1，而x2+2x﹣4＝0的正根x1，即可得到答案．【解答】解：设BM＝m，则AM＝2﹣m，由题意可知：△BCM≌△NCM，E是AD的中点，∴MN＝BM＝m，DE＝AE＝1，∴CE，∵S正方形ABCD＝S△BCM+S△AEM+S△CDE+SCME，∴2×22×m1×（2﹣m）1×2m，∴m1．∵x2+2x﹣4＝0的正根x1，∴这条线段是线段BM，故选：C．【点评】此题考查的是一元二次方程的应用，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0），交y轴的正半轴于点C．下列结论：①abc＞0；②3b+2c＞0； ③当m为任意实数时，有：a（1﹣m2）≥b（1+m）；④若x1，x2是一元二次方程a（x﹣1）（x+3）＝﹣2的两个根，且x1＜x2，则x1＜﹣3，x2＞1；⑤当△ABC是等腰三角形时，则a或．其中正确的有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点位置即可判断①；由抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0）得到a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，即可得出10a﹣2b+2c＝0，利用对称轴求得ab，得到3b+2c＝0，即可判断②；由二次函数的最大值即可判断③；由x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣2的两个根得抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣2的两交点是（x1，﹣2）和（x2，﹣2），再根据二次函数的性质判断即可判断④；根据题意当△ABC是等腰三角形时，BA＝BC或AB＝AC，据此即可判断⑤．【解答】解：由题意可知，a＜0，0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0），∴a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，∴10a﹣2b+2c＝0，∵1，∴b＝2a，ab，∴5b﹣2b+2c＝0，即3b+2c＝0，②错误；∵A（1，0），B（﹣3，0），∴1，∴当x＝﹣1时，函数有最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a﹣b+≥am2+bm，即a（1﹣m2）≥b（1+m），③正确；∵x1，x2是一元二次方程a（x﹣1）（x+3）＝﹣2的两个根，且x1＜x2，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的交点直线x轴的下方，∴x1＜﹣3，x2＞1，④正确；由图象可知，当△ABC是等腰三角形时，BA＝BC或AB＝AC，当BA＝BC时，∵BA＝4，∴BC＝4，∵BC2＝OB2+OC2，，∴42＝32+c2，∴c，∴抛物线为y＝ax2+2ax，∵过A（1，0），∴a+2a0，∴a，当AB＝AC＝4时，同理求得a，⑤错误．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围为 x＞﹣2 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵要使式子有意义，∴x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．14．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ﹣3＜x＜0 ．【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点，∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是﹣3＜x＜0．故答案为：﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A20＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，则点B2022的坐标是 （﹣22022，﹣22022） ．【分析】依据等腰直角三角形绕原点O逆时针旋转，每4次循环一周，即可解决问题．【解答】解：根据题目的条件，等腰直角三角形绕原点O逆时针旋转，每4次循环一周，B1（﹣2，2），B2（﹣22，﹣22），B3（23，﹣23），B4（24，24），∵2022÷4＝505……2，∴B2022和B2在同一象限，∴点B2022（﹣22022，﹣22022），故答案为：（﹣22022，﹣22022）．【点评】本题考查规律型的问题，关键是明白等腰直角三角形绕原点O逆时针旋转，每4次循环一周．16．（4分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是AD的中点，点F是AB上任意一点，沿着EF翻折，点A落在点G处，点H是CD上任意一点，连接HG和HB，则HG+HB的最小值为 8 ．【分析】作点B关于CD的对称点B'，连接B'G，交CD于点H．则HB＝HB'，则HG+HB＝HG+HB'，其最小值为B'G的长，点G在以点E为圆心，2为半径的圆周上运动，所以EG+GB'的最小值为EB'，因此B'G的最小值为：B'E﹣2．【解答】解：作点B关于CD的对称点B'，连接B'G，交CD于点H．则HB＝HB'，则HG+HB＝HG+HB'，其最小值为B'G的长．∵AD＝4，点E是AD的中点，∴AE＝DE＝GE＝2，∴点G在以点E为圆心，2为半径的圆周上运动，∵EG+GB'≥EB'，∴EG+GB'的最小值为EB'，∵EG＝2，∴B'G的最小值为：B'E﹣2．在RtΔB'ME中，EM＝2+4＝6，B'M＝8，B'E10．∴B'G的最小值为：B'E﹣2＝10﹣2＝8．即HG+HB最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称的性质，数量运用勾股定理和轴对称的性质是解题的关键．三、解答题：（本题共7小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：||+（）﹣13﹣20220；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义计算；（2）先移项得到x（x﹣4）+3（x﹣4）＝0，再把方程转化为x﹣4＝0或x+3＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）原式211；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x，x（x﹣4）+3（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x+3）＝0，x﹣4＝0或x+3＝0，所以x1＝4，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．18．（10分）（1）（5分）计算：．（2）（6分）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题：解：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）①以上化简步骤中，小颖同学在第一步进行了哪些运算或变形？请你将正确答案的序号写在横线上 AB ；A．分式通分B．除法转化为乘法C．因式分解D．分式约分②第 一 步开始出现错误，这一步错误的原因是 分解因式错误 ；③请写出正确的答案 1 ．【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和零指数幂进行计算，再算加减即可；（2）①根据算式得出答案即可；②根据算式得出答案即可；③先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝8+21＝9；（2）①第一步进行了通分和把除法变成乘法，故答案为：AB；②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是分解因式错误，故答案为：一，分解因式错误；③（）＝[]•• • ＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的混合运算和分式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．19．（12分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，分别是：A.90≤x＜100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．0≤x＜70．八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；A、B、C、D等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（条理由即可）；（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于90分）的学生共有多少人？【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87，故众数a＝87；九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88、89，故中位数b88.5；由题意可得m%＝1﹣10%﹣15%100%＝40%，故m＝40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）600600×40%＝390（名），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有390人．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．20．（12分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，点O为线段AC的中点，连接BO并延长交AE于点D，连接CD，（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，∠BAD＝60°，点D为线段AE的中点，求线段BE的长．【分析】（1）证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD，证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形；（2）根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD，∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD也是等腰三角形，∴AB＝AD，∴DA＝CB，∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∵点D为线段AE的中点，∴BD＝AD＝DE，∴∠ABE＝90°，∴BE2．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21．（14分）某公司在2022年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）的三组对应值数据．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过56（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3960元，求m的值．【分析】（1）设y＝kx+b，用待定系数法即得解析式；（2）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品进价为20元，根据利润＝（售价﹣进价）×数量，列出函数解析式，根据函数的性质求最大值；（3）根据利润＝（售价﹣进价）×数量，得w′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m），根据对称轴为直线x＝60，以及该商品售价x不得超过56（元/件）得出当x＝56时，周销售利润最大，即可求得m的值．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意有：，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300；（2）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品进价为40﹣3600÷180＝20（元），∴a＝20，由题意可得w＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，∵﹣3＜0．∴当x＝60时，w最大，最大值为4800，∴售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；（3）由题意w′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m）＝﹣3x2+（360+3m）x﹣6000﹣300m，对称轴x＝6060，∵该商品售价x不得超过56元/件，∴x≤56，∵当售价为56元/件时，周销售利润最大，∴﹣3×562+（360+3m）×56﹣6000﹣300m＝3960，解得：m＝6．∴m的值为6．【点评】本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式．22．（14分）如图，抛物线yx2x﹣1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）求直线AB的函数解析式．（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒1个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围．（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、C重合的情况），连接CM、BN，是否存在某一时刻使得四边形BCMN为菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把x＝0代入yx2x﹣1，求出y的值，得到A点坐标，把x＝3代入yx2x﹣1，求出y的值，得到B点坐标，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据路程＝速度×时间得出OP＝1•t＝t，那么P（t，0）（0≤t≤3），再求出M、N的坐标，利用s＝MN＝NP﹣MP即可求出s与t的函数关系式；（3）由于BC∥MN，所以当BC＝MN时，四边形BCMN为平行四边形，根据MN＝BC列出方程t2t，解方程求出t的值，得出t＝1或2时，四边形BCMN为平行四边形；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，分t＝1、t＝2两种情况，计算MN与MC，比较大小，如果相等，则四边形BCMN是菱形；如果不相等，则四边形BCMN不是菱形．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝﹣1，∴A（0，﹣1）．当x＝3时，y323﹣1，∴B（3，），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则：，解得：，∴直线AB的解析式为yx﹣1；（2）∵动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，点P移动的时间为t秒，∴OP＝1•t＝t，∴P（t，0）（0≤t≤3），∵过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，∴M（t，t﹣1），N（t，t2t﹣1），∴s＝MN＝NP﹣MPt﹣1t2t+1t2t（0≤t≤3）；（3）由题意，可知当MN＝BC时，四边形BCMN为平行四边形，此时，有t2t，解得t1＝1，t2＝2，所以当t＝1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t＝1时，MP＝|1|，在Rt△MPC中，MC，∴MN＝MC，∴四边形BCMN为菱形；②当t＝2时，MP＝|2﹣1|＝2，在Rt△MPC中，MC，∴MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．综上，当t＝1时，四边形BCMN为菱形．【点评】本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，路程、速度与时间的关系，平行四边形、菱形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是数形结合思想的运用．23．（14分）如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD．（1）[教材呈现]△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，线段AE、AD、AC之间的数量关系为 AD2+AE2＝2AC2 ．（2）[变换探究]如图2，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE的延长线上，且CA＝CB＝3，CE＝CD＝2，求线段AE的长．（3）[拓展应用]如图3，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上运动（不与D、E重合），若CE＝CD＝2，问△ABD的面积是否有最大值？如果有，请求出这个最大值，如果没有，请说明理由．【分析】（1）连接BD，根据等腰直角三角形的性质利用SAS可证明△AEC≌△BDC，根据全等三角形的性质推出AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，进而得出∠BDA＝90°，根据勾股定理进一步求得结果；（2）连接BD，AD交BC于点O，根据等腰直角三角形的性质利用SAS可证明△AEC≌△BDC，推出AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，根据直角三角形的性质、对顶角相等即可推出∠BDO＝90°，根据勾股定理进一步得出结果；（3）根据等腰直角三角形的性质利用SAS可证明△AEC≌△BDC，根据全等三角形的性质推出AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，进而得出∠BDA＝90°，根据三角形面积公式及二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴2AC2＝AB2，∵∠ECD﹣ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，∴∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，在Rt△ADB中．AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2，故答案为：AD2+AE2＝2AC2；（2）如图2，连接BD，AD交BC于点O，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，EC＝DC，AC＝BC，AB，DE，∵CA＝CB＝3，CE＝CD＝2，∴AB＝6，DE＝4，∵∠ECD﹣∠ECB＝∠ACB﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAO+∠AOC＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD+∠CBD＝90°，∴∠BDO＝90°，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2＝AD2+AE2，AD＝AE+DE＝AE+4，∴62＝（AE+4）2+AE2，∴AE2或AE2（舍去），∴线段AE的长为2；（3）△ABD的面积有最大值，最大值为2，理由如下：如图3，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝45°，EC＝DC，AC＝BC，∵∠ECD﹣ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，∴∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，∴△ABD的面积AD•BDAD•AE，∵CE＝CD＝2，∠ECD＝90°，∴DE4，∵DE＝AE+AD，∴AE＝4﹣AD，∴△ABD的面积AD•（4﹣AD）AD2+2AD（AD﹣2）2+2，当AD＝2时，△ABD的面积有最大值2．【点评】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积、二次函数的最值等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、二次函数的最值并作出合理的辅助线是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 22:11:26；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214 学生平均数中位数众数方差八年级85.387a83.71九年级85.3b9181.76x（元/件）405090y（件）18015030w（元）360045002100学生平均数中位数众数方差八年级85.387a83.71九年级85.3b9181.76x（元/件）405090y（件）18015030w（元）360045002100
2022-2023学年贵州省遵义市红花岗区四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年，数字2022的相反数是（ ）A．2022 B．﹣2022 C． D．2．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（4分）2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京开幕，在会议工作报告中提出，城镇新增就业年13000000以上．数13000000用科学记数法表示为（ ）A．0.13×108 B．1.3×107 C．13×106 D．1.3×1064．（4分）如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝64°，则∠2等于（ ）A．26° B．32° C．64° D．116°5．（4分）下列计算错误的是（ ）A．a3•a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b26．（4分）若关于x的方程kx2﹣x0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠07．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（ ）A．2 B．4 C． D．48．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣kx+12＝0的一个根x1＝2，则方程的另一个根x2和k的值为（ ）A．x2＝3，k＝10 B．x2＝﹣3，k＝﹣10 C．x2＝3，k＝﹣10 D．x2＝﹣3，k＝109．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得CD＝CE，延长DE交AB于点F，若∠A＝60°，EF＝2cm，则DF的长为（ ）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm10．（4分）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ）A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）211．（4分）欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程x2+ax＝b2的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程x2+2x﹣4＝0的一个正根，如图，一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出AD、BC的中点E、F，再折出线段CM，然后通过沿线段CM折叠使BC落在线段CE上，得到点B的新位置点N，并连接MN、EM，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+2x﹣4＝0的一个正根，则这条线段是（ ）A．线段EM B．线段CM C．线段BM D．线段AM12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0），交y轴的正半轴于点C．下列结论：①abc＞0；②3b+2c＞0； ③当m为任意实数时，有：a（1﹣m2）≥b（1+m）；④若x1，x2是一元二次方程a（x﹣1）（x+3）＝﹣2的两个根，且x1＜x2，则x1＜﹣3，x2＞1；⑤当△ABC是等腰三角形时，则a或．其中正确的有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围为 ．14．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A20＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，则点B2022的坐标是 ．16．（4分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是AD的中点，点F是AB上任意一点，沿着EF翻折，点A落在点G处，点H是CD上任意一点，连接HG和HB，则HG+HB的最小值为 ．三、解答题：（本题共7小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：||+（）﹣13﹣20220；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．18．（10分）（1）（5分）计算：．（2）（6分）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题：解：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）①以上化简步骤中，小颖同学在第一步进行了哪些运算或变形？请你将正确答案的序号写在横线上 ；A．分式通分B．除法转化为乘法C．因式分解D．分式约分②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；③请写出正确的答案 ．19．（12分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，分别是：A.90≤x＜100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．0≤x＜70．八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；A、B、C、D等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（条理由即可）；（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于90分）的学生共有多少人？20．（12分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，点O为线段AC的中点，连接BO并延长交AE于点D，连接CD，（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，∠BAD＝60°，点D为线段AE的中点，求线段BE的长．21．（14分）某公司在2022年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）的三组对应值数据．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过56（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3960元，求m的值．22．（14分）如图，抛物线yx2x﹣1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）求直线AB的函数解析式．（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒1个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围．（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、C重合的情况），连接CM、BN，是否存在某一时刻使得四边形BCMN为菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD．（1）[教材呈现]△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，线段AE、AD、AC之间的数量关系为 ．（2）[变换探究]如图2，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE的延长线上，且CA＝CB＝3，CE＝CD＝2，求线段AE的长．（3）[拓展应用]如图3，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上运动（不与D、E重合），若CE＝CD＝2，问△ABD的面积是否有最大值？如果有，请求出这个最大值，如果没有，请说明理由． 2022-2023学年贵州省遵义市红花岗区四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年，数字2022的相反数是（ ）A．2022 B．﹣2022 C． D．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．【解答】解：2022的相反数是﹣2022，故选：B．【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．3．（4分）2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京开幕，在会议工作报告中提出，城镇新增就业年13000000以上．数13000000用科学记数法表示为（ ）A．0.13×108 B．1.3×107 C．13×106 D．1.3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000000＝1.3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝64°，则∠2等于（ ）A．26° B．32° C．64° D．116°【分析】根据平行线的判定定理、性质定理及对顶角相等即可得解．【解答】解：∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∠1＝64°，∴∠2＝∠1＝64°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5．（4分）下列计算错误的是（ ）A．a3•a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、乘法公式分别判断得出答案．【解答】解：A．a3•a5＝a8，故此选项不合题意；B．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．6．（4分）若关于x的方程kx2﹣x0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式，列出关于k的不等式组，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣x0有两个实数根，∴，解得k≤1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（ ）A．2 B．4 C． D．4【分析】由菱形的性质得出AO＝CO，DO＝BO，AC⊥BD，由勾股定理求出OD＝6，求出OE＝2，由勾股定理可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，DO＝BO，AC⊥BD，∵AC＝16，CD＝10，∴CO＝8，∴OD6，∵CE＝CD＝10，∴OE＝CE﹣OC＝10﹣8＝2，∴DE2，故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣kx+12＝0的一个根x1＝2，则方程的另一个根x2和k的值为（ ）A．x2＝3，k＝10 B．x2＝﹣3，k＝﹣10 C．x2＝3，k＝﹣10 D．x2＝﹣3，k＝10【分析】将x1＝2代入原方程可求出k值，再利用两根之积等于可求出x2的值．【解答】解：将x1＝2代入原方程得2×22﹣2k+12＝0，解得：k＝10．∵x1，x2为一元二次方程2x2﹣kx+12＝0的两个根，∴x1•x2＝6，即2x2＝6，解得：x2＝3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．9．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得CD＝CE，延长DE交AB于点F，若∠A＝60°，EF＝2cm，则DF的长为（ ）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【分析】过点E作EG∥AB交BD于G，根据等边三角形的判定定理得到△ABC为等边三角形，求出，再根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．【解答】解：过点E作EG∥AB交BD于G，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵EG∥AB，∴∠CEG＝∠A＝60°，∴△EGC为等边三角形，∴EC＝CG，∵CD＝CE，∴CD＝CG，∵EG∥AB，点E为AC的中点，∴BG＝GC，∴，∵EG∥AB，∴，∵EF＝2cm，∴DF＝6cm，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．（4分）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ）A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有y人患了这种传染病，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意可得，y与x的函数关系式为：y＝2+2x+（2+2x）x＝2（1+x）2．故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出传染人数是解题关键．11．（4分）欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程x2+ax＝b2的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程x2+2x﹣4＝0的一个正根，如图，一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出AD、BC的中点E、F，再折出线段CM，然后通过沿线段CM折叠使BC落在线段CE上，得到点B的新位置点N，并连接MN、EM，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+2x﹣4＝0的一个正根，则这条线段是（ ）A．线段EM B．线段CM C．线段BM D．线段AM【分析】设BM＝m，由S正方形ABCD＝S△BCM+S△AEM+S△CDE+SCME，可列方程2×22×m1×（2﹣m）1×2m，解得m1，而x2+2x﹣4＝0的正根x1，即可得到答案．【解答】解：设BM＝m，则AM＝2﹣m，由题意可知：△BCM≌△NCM，E是AD的中点，∴MN＝BM＝m，DE＝AE＝1，∴CE，∵S正方形ABCD＝S△BCM+S△AEM+S△CDE+SCME，∴2×22×m1×（2﹣m）1×2m，∴m1．∵x2+2x﹣4＝0的正根x1，∴这条线段是线段BM，故选：C．【点评】此题考查的是一元二次方程的应用，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0），交y轴的正半轴于点C．下列结论：①abc＞0；②3b+2c＞0； ③当m为任意实数时，有：a（1﹣m2）≥b（1+m）；④若x1，x2是一元二次方程a（x﹣1）（x+3）＝﹣2的两个根，且x1＜x2，则x1＜﹣3，x2＞1；⑤当△ABC是等腰三角形时，则a或．其中正确的有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点位置即可判断①；由抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0）得到a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，即可得出10a﹣2b+2c＝0，利用对称轴求得ab，得到3b+2c＝0，即可判断②；由二次函数的最大值即可判断③；由x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣2的两个根得抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣2的两交点是（x1，﹣2）和（x2，﹣2），再根据二次函数的性质判断即可判断④；根据题意当△ABC是等腰三角形时，BA＝BC或AB＝AC，据此即可判断⑤．【解答】解：由题意可知，a＜0，0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0），∴a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，∴10a﹣2b+2c＝0，∵1，∴b＝2a，ab，∴5b﹣2b+2c＝0，即3b+2c＝0，②错误；∵A（1，0），B（﹣3，0），∴1，∴当x＝﹣1时，函数有最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a﹣b+≥am2+bm，即a（1﹣m2）≥b（1+m），③正确；∵x1，x2是一元二次方程a（x﹣1）（x+3）＝﹣2的两个根，且x1＜x2，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的交点直线x轴的下方，∴x1＜﹣3，x2＞1，④正确；由图象可知，当△ABC是等腰三角形时，BA＝BC或AB＝AC，当BA＝BC时，∵BA＝4，∴BC＝4，∵BC2＝OB2+OC2，，∴42＝32+c2，∴c，∴抛物线为y＝ax2+2ax，∵过A（1，0），∴a+2a0，∴a，当AB＝AC＝4时，同理求得a，⑤错误．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围为 x＞﹣2 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵要使式子有意义，∴x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．14．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ﹣3＜x＜0 ．【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点，∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是﹣3＜x＜0．故答案为：﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A20＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，则点B2022的坐标是 （﹣22022，﹣22022） ．【分析】依据等腰直角三角形绕原点O逆时针旋转，每4次循环一周，即可解决问题．【解答】解：根据题目的条件，等腰直角三角形绕原点O逆时针旋转，每4次循环一周，B1（﹣2，2），B2（﹣22，﹣22），B3（23，﹣23），B4（24，24），∵2022÷4＝505……2，∴B2022和B2在同一象限，∴点B2022（﹣22022，﹣22022），故答案为：（﹣22022，﹣22022）．【点评】本题考查规律型的问题，关键是明白等腰直角三角形绕原点O逆时针旋转，每4次循环一周．16．（4分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是AD的中点，点F是AB上任意一点，沿着EF翻折，点A落在点G处，点H是CD上任意一点，连接HG和HB，则HG+HB的最小值为 8 ．【分析】作点B关于CD的对称点B'，连接B'G，交CD于点H．则HB＝HB'，则HG+HB＝HG+HB'，其最小值为B'G的长，点G在以点E为圆心，2为半径的圆周上运动，所以EG+GB'的最小值为EB'，因此B'G的最小值为：B'E﹣2．【解答】解：作点B关于CD的对称点B'，连接B'G，交CD于点H．则HB＝HB'，则HG+HB＝HG+HB'，其最小值为B'G的长．∵AD＝4，点E是AD的中点，∴AE＝DE＝GE＝2，∴点G在以点E为圆心，2为半径的圆周上运动，∵EG+GB'≥EB'，∴EG+GB'的最小值为EB'，∵EG＝2，∴B'G的最小值为：B'E﹣2．在RtΔB'ME中，EM＝2+4＝6，B'M＝8，B'E10．∴B'G的最小值为：B'E﹣2＝10﹣2＝8．即HG+HB最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称的性质，数量运用勾股定理和轴对称的性质是解题的关键．三、解答题：（本题共7小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：||+（）﹣13﹣20220；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义计算；（2）先移项得到x（x﹣4）+3（x﹣4）＝0，再把方程转化为x﹣4＝0或x+3＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）原式211；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x，x（x﹣4）+3（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x+3）＝0，x﹣4＝0或x+3＝0，所以x1＝4，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．18．（10分）（1）（5分）计算：．（2）（6分）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题：解：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）①以上化简步骤中，小颖同学在第一步进行了哪些运算或变形？请你将正确答案的序号写在横线上 AB ；A．分式通分B．除法转化为乘法C．因式分解D．分式约分②第 一 步开始出现错误，这一步错误的原因是 分解因式错误 ；③请写出正确的答案 1 ．【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和零指数幂进行计算，再算加减即可；（2）①根据算式得出答案即可；②根据算式得出答案即可；③先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝8+21＝9；（2）①第一步进行了通分和把除法变成乘法，故答案为：AB；②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是分解因式错误，故答案为：一，分解因式错误；③（）＝[]•• • ＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的混合运算和分式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．19．（12分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，分别是：A.90≤x＜100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．0≤x＜70．八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；A、B、C、D等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（条理由即可）；（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于90分）的学生共有多少人？【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87，故众数a＝87；九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88、89，故中位数b88.5；由题意可得m%＝1﹣10%﹣15%100%＝40%，故m＝40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）600600×40%＝390（名），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有390人．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．20．（12分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，点O为线段AC的中点，连接BO并延长交AE于点D，连接CD，（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，∠BAD＝60°，点D为线段AE的中点，求线段BE的长．【分析】（1）证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD，证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形；（2）根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD，∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD也是等腰三角形，∴AB＝AD，∴DA＝CB，∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∵点D为线段AE的中点，∴BD＝AD＝DE，∴∠ABE＝90°，∴BE2．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21．（14分）某公司在2022年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）的三组对应值数据．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过56（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3960元，求m的值．【分析】（1）设y＝kx+b，用待定系数法即得解析式；（2）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品进价为20元，根据利润＝（售价﹣进价）×数量，列出函数解析式，根据函数的性质求最大值；（3）根据利润＝（售价﹣进价）×数量，得w′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m），根据对称轴为直线x＝60，以及该商品售价x不得超过56（元/件）得出当x＝56时，周销售利润最大，即可求得m的值．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意有：，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300；（2）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品进价为40﹣3600÷180＝20（元），∴a＝20，由题意可得w＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，∵﹣3＜0．∴当x＝60时，w最大，最大值为4800，∴售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；（3）由题意w′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m）＝﹣3x2+（360+3m）x﹣6000﹣300m，对称轴x＝6060，∵该商品售价x不得超过56元/件，∴x≤56，∵当售价为56元/件时，周销售利润最大，∴﹣3×562+（360+3m）×56﹣6000﹣300m＝3960，解得：m＝6．∴m的值为6．【点评】本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式．22．（14分）如图，抛物线yx2x﹣1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）求直线AB的函数解析式．（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒1个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围．（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、C重合的情况），连接CM、BN，是否存在某一时刻使得四边形BCMN为菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把x＝0代入yx2x﹣1，求出y的值，得到A点坐标，把x＝3代入yx2x﹣1，求出y的值，得到B点坐标，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据路程＝速度×时间得出OP＝1•t＝t，那么P（t，0）（0≤t≤3），再求出M、N的坐标，利用s＝MN＝NP﹣MP即可求出s与t的函数关系式；（3）由于BC∥MN，所以当BC＝MN时，四边形BCMN为平行四边形，根据MN＝BC列出方程t2t，解方程求出t的值，得出t＝1或2时，四边形BCMN为平行四边形；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，分t＝1、t＝2两种情况，计算MN与MC，比较大小，如果相等，则四边形BCMN是菱形；如果不相等，则四边形BCMN不是菱形．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝﹣1，∴A（0，﹣1）．当x＝3时，y323﹣1，∴B（3，），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则：，解得：，∴直线AB的解析式为yx﹣1；（2）∵动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，点P移动的时间为t秒，∴OP＝1•t＝t，∴P（t，0）（0≤t≤3），∵过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，∴M（t，t﹣1），N（t，t2t﹣1），∴s＝MN＝NP﹣MPt﹣1t2t+1t2t（0≤t≤3）；（3）由题意，可知当MN＝BC时，四边形BCMN为平行四边形，此时，有t2t，解得t1＝1，t2＝2，所以当t＝1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t＝1时，MP＝|1|，在Rt△MPC中，MC，∴MN＝MC，∴四边形BCMN为菱形；②当t＝2时，MP＝|2﹣1|＝2，在Rt△MPC中，MC，∴MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．综上，当t＝1时，四边形BCMN为菱形．【点评】本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，路程、速度与时间的关系，平行四边形、菱形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是数形结合思想的运用．23．（14分）如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD．（1）[教材呈现]△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，线段AE、AD、AC之间的数量关系为 AD2+AE2＝2AC2 ．（2）[变换探究]如图2，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE的延长线上，且CA＝CB＝3，CE＝CD＝2，求线段AE的长．（3）[拓展应用]如图3，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上运动（不与D、E重合），若CE＝CD＝2，问△ABD的面积是否有最大值？如果有，请求出这个最大值，如果没有，请说明理由．【分析】（1）连接BD，根据等腰直角三角形的性质利用SAS可证明△AEC≌△BDC，根据全等三角形的性质推出AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，进而得出∠BDA＝90°，根据勾股定理进一步求得结果；（2）连接BD，AD交BC于点O，根据等腰直角三角形的性质利用SAS可证明△AEC≌△BDC，推出AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，根据直角三角形的性质、对顶角相等即可推出∠BDO＝90°，根据勾股定理进一步得出结果；（3）根据等腰直角三角形的性质利用SAS可证明△AEC≌△BDC，根据全等三角形的性质推出AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，进而得出∠BDA＝90°，根据三角形面积公式及二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴2AC2＝AB2，∵∠ECD﹣ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，∴∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，在Rt△ADB中．AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2，故答案为：AD2+AE2＝2AC2；（2）如图2，连接BD，AD交BC于点O，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，EC＝DC，AC＝BC，AB，DE，∵CA＝CB＝3，CE＝CD＝2，∴AB＝6，DE＝4，∵∠ECD﹣∠ECB＝∠ACB﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAO+∠AOC＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD+∠CBD＝90°，∴∠BDO＝90°，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2＝AD2+AE2，AD＝AE+DE＝AE+4，∴62＝（AE+4）2+AE2，∴AE2或AE2（舍去），∴线段AE的长为2；（3）△ABD的面积有最大值，最大值为2，理由如下：如图3，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝45°，EC＝DC，AC＝BC，∵∠ECD﹣ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，∴∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，∴△ABD的面积AD•BDAD•AE，∵CE＝CD＝2，∠ECD＝90°，∴DE4，∵DE＝AE+AD，∴AE＝4﹣AD，∴△ABD的面积AD•（4﹣AD）AD2+2AD（AD﹣2）2+2，当AD＝2时，△ABD的面积有最大值2．【点评】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积、二次函数的最值等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、二次函数的最值并作出合理的辅助线是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 22:11:26；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214 学生平均数中位数众数方差八年级85.387a83.71九年级85.3b9181.76x（元/件）405090y（件）18015030w（元）360045002100学生平均数中位数众数方差八年级85.387a83.71九年级85.3b9181.76x（元/件）405090y（件）18015030w（元）360045002100
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