中考数学一轮复习课时练习课件数学20版初中新课标全程复习方略人教课时重点题型训练四 (含答案)

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1.(2019·台州中考)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin 70°≈0.94,cs 70°≈0.34,tan 70°≈2.75).
【解析】过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交地面于点E,∵sin∠ABD= ,∴AD≈92×0.94=86.48,∵DE=6,∴AE=AD+DE≈92.5,∴把手A离地面的高度约为92.5 cm.
2.(2019·贺州中考)如图,在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻,到达C处时接到命令,立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A,B间的距离.( ≈1.73, ≈1.4,结果保留一位小数).
【解析】过点C作CD⊥AB,垂足为点D,则∠ACD=60°,∠BCD=45°,如图所示.在Rt△BCD中,sin∠BCD= ,cs∠BCD= ,∴BD=BC·sin∠BCD=20×3× ≈42,CD=BC·cs∠BCD=20×3× ≈42;
在Rt△ACD中,tan∠ACD= ,∴AD=CD·tan∠ACD=42× ≈72.7.∴AB=AD+BD≈72.7+42=114.7.∴A,B间的距离约为114.7海里.
3.(2019·广安中考)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线FH上,再向前走10米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°,点A,B,C三点在同一水平线上.
(1)求古树BH的高.(2)求教学楼CG的高.(参考数据: ≈1.4, ≈1.7)
【解析】(1)在Rt△EFH中,∠HEF=90°,∠HFE=45°,∴HE=EF=10,∴BH=BE+HE=1.5+10=11.5,∴古树的高为11.5米.
(2)在Rt△EDG中,∠GED=60°,∴DG=DEtan60°= DE,设DE=x米,则DG= x米,在Rt△GFD中,∠GDF=90°,∠GFD=45°,∴GD=DF=EF+DE,∴ x=10+x,解得:x=5 +5,∴CG=DG+DC= x+1.5= (5 +5)+1.5=16.5+5 ≈25,
答:教学楼CG的高约为25米.
4.(2019·泰州中考)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1∶2,顶端C离水平地面AB的高度为10 m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′,竖直的立杆上C,D两点间的距离为4 m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3 m.求:世纪金榜导学号
(1)观众区的水平宽度AB.(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin 18°30′≈0.32,tan 18°30′≈0.33,结果精确到0.1 m)
【解析】(1)∵观众区AC的坡度i为1∶2,顶端C离水平地面AB的高度为10 m,∴AB=2BC=20(m),答:观众区的水平宽度AB为20 m.
(2)作CM⊥EF于M,DN⊥EF于N,则四边形MFBC、MCDN为矩形,∴MF=BC=10,MN=CD=4,DN=MC=BF=23,在Rt△END中,tan∠EDN= ,则EN=DN·tan∠EDN≈7.59,∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21.6(m),答:顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6 m.
5.(2019·株洲中考)小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α,且tanα= ,若直线AF与地面l1相交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米,假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行. 世纪金榜导学号
(1)求BC的长度.(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边),MN⊥l1,若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米,通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点),求障碍物的高度.
【解析】(1)由题意得,∠ABC=∠α,在Rt△ABC中,AC=1.6,tan∠ABC=tan α= ,∴BC= =4.8(米),答:BC的长度为4.8米.
(2)过D作DH⊥BC于H,则四边形ADHC是矩形,∴AD=CH=BE=0.6米,∵点M是线段BC的中点,∴BM=CM=2.4米,∴EM=BM-BE=1.8(米),∵MN⊥BC,∴MN∥DH,∴△EMN∽△EHD,∴ ,∴MN=0.6(米),
答:障碍物的高度为0.6米.
6.(2019·宿迁中考)宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,∠BCD=64°,BC=60 cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm.
(1)求坐垫E到地面的距离.(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 64°≈0.90,cs 64°≈0.44,tan 64°≈2.05)
【解析】(1)如图1,过点E作EM⊥CD于点M,由题意知∠BCM=64°,EC=BC+BE=60+15=75 cm,∴EM=ECsin∠BCM=75sin 64°≈67.5(cm),则坐垫E到地面的距离约为67.5+32=99.5(cm).